高中数学人教A版必修一单元素养测评卷(三)范围：第三章函数的概念及其表示

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　　　单元素养测评卷(三)1.B　[解析] A中图形是函数图象,该函数的值域为[0,2],与已知函数的值域为B={y|1≤y≤2}不符,故不符合题意;B中图形是函数图象,该函数的定义域为[0,2],值域为[1,2],故符合题意;C中图形是函数图象,该函数的值域为{1,2},与已知函数的值域为B={y|1≤y≤2}不符,故不符合题意;D中图形是函数图象,该函数的值域为{1,2},与已知函数的值域为B={y|1≤y≤2}不符,故不符合题意.故选B.2.B　[解析] 对于A,y=(x)2的定义域为[0,+∞),与y=x的定义域为R不同,故A不正确;对于B,v=u与y=x是同一个函数,故B正确;对于C,y=x2=|x|与y=x的对应关系不同,故C不正确;对于D,m=n2n=n(n≠0)与y=x的定义域不同,故D不正确.故选B.3.A　[解析] 由函数f(x)的定义域是[0,4],可得0≤2x≤4,解得0≤x≤2,所以函数y=f(2x)的定义域是[0,2],由x-1≠0,得x≠1,故函数g(x)=f(2x)x-1的定义域是{x|0≤x≤2且x≠1},故选A.4.C　[解析] 设f(x)=xa,将点-2,-12的坐标代入,得 (-2)a=-12,解得a=-1,故f(x)=x-1,f(x)在[1,3]上单调递减,故函数f(x)在[1,3]上的最大值为f(1)=1.故选C.5.A　[解析] 因为函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,又f(1)=-2,所以f(-1)=2.因为当x<0时,f(x)=x2+mx+2, 所以f(-1)=1-m+2=2,解得m=1,所以当x<0时,f(x)=x2+x+2,则f(2)=-f(-2)=-[(-2)2-2+2]=-4,所以f(0)+f(2)=0-4=-4.故选A.6.B　[解析] 根据题意,当x≥1时,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1≥-1, 要使函数f(x)的值域为R,则1-2a>0,1-2a+3a≥-1,解得-2≤a<12.故选B.7.C　[解析] 因为函数y=fx+12为偶函数,所以函数f(x)的图象关于直线x=12对称,则f(-1)=f(2),因为f(x)在12,+∞上单调递增,所以函数f(x)在-∞,12上单调递减.由不等式f(x+1)>f(-1),得x+1>2或x+1<-1,解得x>1或x<-2,所以不等式f(x+1)>f(-1)的解集为(-∞,-2)∪(1,+∞).故选C.8.B　[解析] 由题可得f(-x)+g(-x)=ax2-x+2,因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,所以-f(x)+g(x)=ax2-x+2.由f(x)+g(x)=ax2+x+2,-f(x)+g(x)=ax2-x+2,解得g(x)=ax2+2,又因为对任意的x1,x2∈(1,2),当x1-3成立,所以g(x1)-g(x2)<-3x1+3x2,所以g(x1)+3x10,则-32a≤1恒成立,故h(x)=ax2+3x+2在(1,2)上单调递增.综上,a∈-34,+∞,故选B.9.BC　[解析] 对于A,根据题意可知A={a∈N*|a≥1},B={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},因为0∈B,0∉A,所以B不是A的子集,所以A错误;对于B,C,由题意可知函数f(a)的图象是一群孤立的点,f(6)=2,所以B,C均正确;对于D,当b=1时, a的值可以为1,也可以为3,还可以为其他的值,不符合函数的定义,所以D错误.故选BC.10.BC　[解析] 对于C选项,定义在R上的函数f(x)=-x,x≤0,x,x>0=|x|,故C正确.对于选项A,f(x)在(-∞,0]上单调递减,故A错误.对于选项B,因为f(x)=|x|的定义域为R,f(-x)=|-x|=|x|=f(x),所以f(x)是偶函数,故B正确.对于选项D,f(x)=|x|≥0,故D错误.故选BC.11.AB　[解析] 对于A, f(x+1)=x+2x=(x+1)2-1,且x+1≥1,所以f(x)=x2-1(x≥1),A正确;对于B,由f(x)+2f(-x)=-x+1得f(-x)+2f(x)=x+1,由f(x)+2f(-x)=-x+1,f(-x)+2f(x)=x+1,解得f(x)=x+13,B正确;对于C,设f(x)=ax+b(a≠0),则f[f(x)]=a(ax+b)+b=4x+3,即a2x+ab+b=4x+3,所以a2=4,ab+b=3,解得a=2,b=1或a=-2,b=-3,所以f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3,C错误;对于D,当x<0时,-x>0,所以f(x)=-f(-x)=--x-2(-x)2=2x2+x,D错误.故选AB.12.AC　[解析] 在f(x)+f(y)=fx+y1+xy中,令x=y=0,则f(0)+f(0)=f(0),所以f(0)=0,令y=-x,则f(x)+f(-x)=f(0)=0,又因为x∈(-1,1),所以f(x)为奇函数,故A正确,B错误;任取-10,所以x1-x21-x1x2<0,因为x1-x21-x1x2+1=(1+x1)(1-x2)1-x1x2>0,所以x1-x21-x1x2>-1,所以-10,所以f(x1)-f(x2)>0,所以f(x)在(-1,0)上单调递减,又当x∈(-1,0)时,f(x)>0,f(0)=0,所以f(x)在(-1,1)上单调递减,故C正确,D错误.故选AC.13.7　[解析] 由x+1=3,得x=2,所以f(2+1)=2×2+3=7,即f(3)=7.14.1　[解析] 因为函数f(x)=xx2+bx+1是定义在[1-2a,a]上的奇函数,所以1-2a+a=0,解得a=1.因为f(-x)=-f(x),所以-xx2-bx+1=-xx2+bx+1,解得b=0,所以a2+b2=1.15.[-1,0](或[-1,1]或[0,1])　[解析] 因为f(x)=x3的定义域为R,且有f(-x)=-x3=-f(x),所以f(x)为奇函数且在R上单调递增.当x∈[-1,0]时,f(x)∈[-1,0],所以[-1,0]是f(x)=x3的共鸣区间;当x∈[-1,1]时,f(x)∈[-1,1],所以[-1,1]是f(x)=x3的共鸣区间;当x∈[0,1]时,f(x)∈[0,1],所以[0,1]是f(x)=x3的共鸣区间.16.9-174　[解析] 由对勾函数的性质可知,f(x)=x+4x在[1,2]上单调递减,在[2,3]上单调递增,而f(1)=1+4=5,f(3)=3+43=133,所以f(x)=x+4x在[1,3]上的最小值为f(2)=2+42=4,最大值为f(1)=5.设f(m)=m+4m=133(10,2,x=0,1-2x,x<0,所以f(2)=4-22=0,所以f[f(2)]=f(0)=2.因为a2+1≥1,所以f(a2+1)=4-(a2+1)2=3-a4-2a2.(2)①当x>0时,由f(x)≥2,得4-x2≥2,x>0,解得00,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),∴函数f(x)在区间(0,1)上单调递减.同理可知f(x)在区间(1,+∞)上单调递增.(3)由(2)知,f(x)=2x+2x在12,1上单调递减,在[1,3]上单调递增,∴f(x)在12,3上的最小值为f(1)=4,∴m<4.19.解:(1)令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0.(2)令y=-x,则有f(0)=f(x)+f(-x),即f(x)+f(-x)=0,所以函数f(x)为奇函数.(3)因为f(1)=2,所以f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=2+2=4,则f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=4+2=6.由f(2x+3)-f(x)<6,得f(2x+3)-f(x)950,所以当该产品的年产量为100万件时,该厂在这一产品的生产中所获利润最大,利润最大为1000万元.21.解:(1)f(x)是“不动点”函数,理由如下:当x>1时,令8x+2=x,得x=2,∴f(x)是“不动点”函数.(2)①当a=0时,令g(x)=5x=x,解得x=0,符合题意;当a≠0时,令g(x)=ax2+5x+a=x,即ax2+4x+a=0,∴a≠0,Δ=16-4a2≥0,解得-2≤a≤2且a≠0.综上所述,a的取值范围为[-2,2].②h(x)=x2-2ax+a-1的定义域为[-2,1],当a=-2时,h(x)在[-2,1]上单调递增,∴h(x)min=h(-2)=(-2)2-2×(-2)×(-2)-2-1=-7;当-20时,g(x)在[-1,1]上单调递增,且g(-1)=-2a+1,g(1)=2a+1,故B=[-2a+1,2a+1],则-2a+1≤3,2a+1≥92,解得a≥74;当a=0时,g(x)=1,即B={1},不合题意;当a<0时,g(x)在[-1,1]上单调递减,且g(-1)=-2a+1,g(1)=2a+1,故B=[2a+1,-2a+1],则-2a+1≥92,2a+1≤3,解得a≤-74.综上所述,实数a的取值范围为-∞,-74∪74,+∞.