高中数学人教A版必修一阶段素养测评卷(二)范围：第一~三章

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阶段素养测评卷(二)1.B　[解析] 因为A={x∈N|x≤3}={0,1,2,3},所以集合A的非空真子集的个数是24-2=14.故选B.2.D　[解析] 当x≥0时,x+|x|=2x≥0;当x<0时,x+|x|=x-x=0.故命题p为真命题,则命题p的否定是“∃x∈R,x+|x|<0”,且为假命题.故选D.3.C　[解析] 因为x,y都是正数,且2x+1y=1,所以x+y=(x+y)2x+1y=2yx+xy+3≥2 2yx×xy+3=22+3,当且仅当x=2+2,y=2+1时等号成立,故选C.4.B　[解析] 因为函数f(x)是幂函数,所以m2-m-1=1,解得m=2或m=-1.当m=2时,f(x)=x14;当m=-1时,f(x)=x-1.又f(x)在(0,+∞)上单调递减,所以m=-1,故选B.5.B　[解析] 由|a-b|=|a|+|b|,得a2-2ab+b2=a2+2|ab|+b2,即|ab|=-ab,∴ab≤0,故“|a-b|=|a|+|b|”是“ab<0”的必要不充分条件.6.C　[解析] 由f(3-x)=f(3+x),可得函数f(x)的图象关于直线x=3对称.因为f(x)在(0,3)上单调递增,所以函数f(x)在(3,6)上单调递减,又f12=f112,且3<72<5<112<6,所以f1121,得a<-5或a>0,故当A∩B≠⌀时,-5≤a≤0.故选A.9.CD　[解析] 对于A,空集是任何非空集合的真子集,故A错误.对于B,对于幂函数y=xα,当α>0时,该函数的图象过点(0,0)和(1,1);当α<0时,该函数的图象过点(1,1),不过点(0,0),故B错误.对于C,设幂函数f(x)=xa,因为幂函数f(x)的图象过点33,3,所以33a=3,所以a=-1,所以f(x)=x-1为奇函数,故C正确.对于D,由函数f(x)的定义域是[-2,2],得-2≤x+1≤2,解得-3≤x≤1,即函数y=f(x+1)的定义域为[-3,1],故D正确.故选CD.10.ABD　[解析] 因为方程x2+ax+b=0的两个根分别是1和3,所以-a=1+3=4,即a=-4,b=1×3=3,故f(x)=x2-4x+3.函数f(x)=x2-4x+3的图象的对称轴方程是x=2,且f(x)的图象开口向上,故f(x)在(-∞,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,A正确,C错误;不等式f(x)<0的解集是{x|10,b>0,a+b=2,所以ab≤a+b22=1,当且仅当a=b=1时取等号,A正确;因为00时,由f(a)=2a=10,解得a=5;当a≤0时,由f(a)=a2+1=10,解得a=3(舍去)或a=-3.故a=5或-3.14.-∞,54　[解析] 因为“∀x∈R,x2+x+a-1≠0”为假命题,所以“∃x∈R,x2+x+a-1=0”为真命题,所以Δ=12-4(a-1)≥0,解得a≤54,即实数a的取值范围为-∞,54.15.34,43　[解析] 由题得A={x|x<-3或x>1}. 令f(x)=x2-2ax-1(a>0),则f(x)的图象开口向上且对称轴方程为x=a>0,又f(-1)=2a>0,f(0)<0,f(1)=-2a <0,故当x≤-1时,f(x)>0.要使A∩B中恰含有一个整数,则这个整数为2,∴f(2)≤0且f(3)>0,即4-4a-1≤0,9-6a-1>0,解得34≤a<43,∴实数a的取值范围为34,43.16.52　[解析] 由y=f(x+1)为奇函数,得f(x)+f(2-x)=0①,由y=f(x+2)为偶函数,得f(2+x)=f(2-x)②,由①可得-f(2)=f(0),由②可得f(3)=f(1),又f(0)+f(3)=6,则-f(2)+f(1)=-4a-b+a+b=6,即a=-2.在①中,令x=1,则f(1)=0,即a+b=0,得b=2.由①②可得f(x)+f(x+2)=0,得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),则f92=f12=-f32=2×322-2=52.17.解:(1)由题知A={x|-2a+3,即a>3时,C=⌀,满足条件;当2a≤a+3,即a≤3时,可得2a>-2且a+3<3,∴-13或-12},又B={x|2m0,y>0,所以1=8x+2y≥28x·2y, 当且仅当8x=2y,即x=4y时,等号成立,故xy≥64,所以xy的最小值为64.(2)由2x+8y-xy=0,得8x+2y=1,因为x>0,y>0,所以x+y=8x+2y(x+y)=10+8yx+2xy≥10+28yx·2xy=18,当且仅当8yx=2xy,即x=12,y=6时等号成立,所以x+y的最小值为18.20.解:(1)因为f(x)≤0的解集为[2m-8,m],所以a>0,且ax2+x-15=0的两根为2m-8,m,所以a>0,Δ=1+60a>0,2m-8+m=-1a,(2m-8)·m=-15a,解得m=52,a=2.(2)由(1)知f(x)=2x2+x-15,由f(x)>0,得2x2+x-15>0,解得x<-3或x>52.由2x2+(2k+7)x+7k<0,得(2x+7)(x+k)<0.①当k>72时,-k<-72,所以不等式(2x+7)(x+k)<0的解集为x-k-72,所以不等式(2x+7)(x+k)<0的解集为x-720时,f(x)=-x2+4x-2.当x<0时,-x>0,则f(-x)=-x2-4x-2,又f(x)为奇函数,∴f(x)=-f(-x)=x2+4x+2,∴f(x)=-x2+4x-2,x>0,x2+4x+2,x<0.(3)∵f(x)的定义域为{x∈R|x≠0},∴f(x)=ax等价于a=f(x)x.令g(x)=f(x)x,则g(x)=-x-2x+4,x>0,x+2x+4,x<0.当x>0时,x+2x≥22(当且仅当x=2时取等号),∴-x-2x+4≤4-22;当x<0时,-x-2x≥22(当且仅当x=-2时取等号),∴x+2x+4≤4-22.∴g(x)的值域为(-∞,4-22],∴若a=g(x)有解,则a∈(-∞,4-22],即若f(x)=ax(a∈R)有解,则a的取值范围为(-∞,4-22].