高中数学人教A版必修一单元素养测评卷(四)范围：第四章指数函数与对数函数

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　单元素养测评卷(四)1.C　[解析] (a-b)2+5(b-a)5=|a-b|+(b-a).当a≥b时,原式=a-b+(b-a)=0;当a0,f(4)=ln 4+2>0,∴根据函数零点存在定理可知,f(x)的零点在区间(2,3)内.故选C.4.B　[解析] 由log123c>b.故选B.5.B　[解析] 不等式2|2x+1|>16,即2|2x+1|>24,即|2x+1|>4,∴2x+1<-4或2x+1>4,解得x<-52或x>32,∴原不等式的解集是-∞,-52∪32,+∞.故选B.6.D　[解析] 因为3x+43x≥23x×43x=4,所以要使函数f(x)=lg3x+43x+m的值域是R,只需m+4≤0,解得m≤-4.故选D.7.B　[解析] 由题意知,当M=3m时,v=5.544千米/秒,故可以得到5.544=wln1+3mm=2wln 2,解得w=5.5442ln2≈4,故v=4ln1+Mm.由题意知,当m=25吨,v=8千米/秒时,可以得到8=4ln1+M25,解得M=25(e2-1)≈160(吨).故选B.8.B　[解析] 由题意作出函数f(x)=|x+1|,x≤1,|log2(x-1)|,x>1与y=a的图象如图所示.∵方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x11时,两函数均在定义域内单调递减,当00,所以函数y=2x-3有零点,且能用二分法求零点的近似值.对于选项B,函数y=-x+1,x≥0,x+1,x<0的图象是连续不断的,当x=2时,y=-2+1=-1<0,当x=12时,y=-12+1=12>0,故函数y=-x+1,x≥0,x+1,x<0有零点,且能用二分法求零点的近似值.对于选项C,y=x2-3x+3=x-322+34>0,故函数y=x2-3x+3没有零点,不能用二分法求零点的近似值.对于选项D,y=|x-2|≥0,故函数y=|x-2|有零点,但不能用二分法求零点的近似值.故选AB.11.ACD　[解析] 由题意可知,分别作出函数y=ex,y=ln x,y=1x的图象.当b=c时,如图①所示,此时b=c>a,即A可能成立;当c=a时,如图②所示,此时c=ac>a,即C可能成立;如图④所示,此时c>b>a,即D可能成立.故选ACD. 12.AC　[解析] 对于A,由题意知mx2+4x+8>0对x∈R恒成立,由于当m=0时,不等式4x+8>0不恒成立,所以m≠0,由m>0,Δ=16-32m<0,解得m>12,所以A正确;对于B,若函数f(x)的值域为[2,+∞),则f(x)min=2,显然m不为0,则函数y=mx2+4x+8的最小值为4,则当x=-2m时,ymin=m-2m2+4×-2m+8=4,解得m=1,所以B错误;对于C,若函数f(x)在区间[-3,+∞)上单调递增,则y=mx2+4x+8在[-3,+∞)上单调递增,且在[-3,+∞)上的函数值为正,所以m>0,-2m≤-3,m×(-3)2+4×(-3)+8>0,解得490,解得-314,不符合题意;若a≥1,则12a-1≤14,即a≥3.综上可得,a的取值范围是[3,+∞).17.解:(1)18-13×760+80.25×42+(32×3)6=(2-3)-13×1+(23)0.25×214+213×3126=2+234+14+22×33=112.(2)2lg 4+lg58+log25·log54=lg 42+lg58+lg5lg2·lg4lg5=lg42×58+lg4lg2=lg 10+2lg2lg2=1+2=3.18.解:(1)因为f(x)为奇函数,所以f(-x)+f(x)=log122+kx-x-2+log122-kxx-2=log122+kx-x-2·2-kxx-2=0,即2+kx-x-2·2-kxx-2=1,整理得4-k2x2=4-x2,所以k2=1,解得k=±1.当k=1时,2-xx-2=-1<0,f(x)无意义;当k=-1时,f(x)=log122+xx-2,满足题意.所以k=-1.(2)由(1)可得f(x)=log122+xx-2,令t=2+xx-2=1+4x-2>1,可得函数t=1+4x-2在(2,+∞)上单调递减,又函数y=log12t在(0,+∞)上单调递减,所以函数f(x)在(2,+∞)上单调递增.19.解:(1)a2x+ax-1>1可化为a2x+ax-2>0,即(ax-1)(ax+2)>0,因为ax+2>0恒成立,所以ax>1.当01时,不等式的解集为{x|x>0}.(2)当a=12时,因为y=14x,y=12x是减函数,所以f(x)=14x+12x-1是减函数,又因为f(3m2+2)2m2+3mn,即m2+2>3mn.当m=0时,不等式恒成立,n∈R;当m∈(0,2]时,不等式两边同时除以m,得m+2m>3n,因为m+2m≥22,当且仅当m=2时等号成立,所以n<223.综上,实数n的取值范围是-∞,223.20.解:(1)对于模型①y=kx+b(k>0),当满足图象同时过点(0,0),(20,3)时 ,b=0,k=320,即y=320x,当x=60时,y=9>6,不合题意;由图可知,该函数的增长速度越来越慢,对于模型②y=k·1.2x+b(k>0),是指数型函数,其增长速度是爆炸型增长,故②不合适;对于模型③y=k·log2x10+2+n(k>0),此对数型函数增长速度越来越慢,符合题意,故选择模型③,此时所求函数图象过点(0,0),(20,3),则klog22+n=0,klog22010+2+n=3, 解得k=3,n=-3,故所求函数为y=3log2x10+2-3.经检验,当x=60时,y=3log26010+2-3=6,符合题意.综上所述,函数的解析式为 y=3log2x10+2-3 .(2)由该同学每天得分不少于4.5分,得3log2x10+2-3≥4.5,即 log2x10+2≥52,则x10+2≥252=42 ,即 x≥402-20≈40×1.414-20=36.56, 故该同学每天至少需要锻炼37分钟.21.解:(1)f(x)的定义域为R,f(-x)=loga4-x+12-x=loga1+4x2x=f(x),故f(x)是偶函数.(2)当a=2时,f(x)=log24x+12x=log22x+12x,因为2x>0,所以2x+12x≥2,所以f(x)≥1,即f(x)的值域是[1,+∞).(3)对∀x1∈[-4,4],∃x2∈[0,4],使得f(x1)-g(x2)>2,等价于g(x)min1时,f(x)在[0,4]上单调递增,故f(x)min=f(0)=loga2,所以loga2-2>-1,可得1-1,无解.综上,a的取值范围为(1,2).22.解:(1)函数f(x)=x2-2(a+1)x-a+1的图象的对称轴方程为x=a+1,由于f(x)在区间[-1,1]上不单调,所以-10,00,9-5a>0,(1-a)(a+5)>0,解得3-1