高中苏教版 (2019)12.4 复数的三角形式优秀练习题

这是一份高中苏教版 (2019)12.4 复数的三角形式优秀练习题，文件包含苏教版数学高一必修第二册124复数的三角形式分层练习原卷版docx、苏教版数学高一必修第二册124复数的三角形式分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。

分层练习
基础篇
一、单选题
1．（2022春·江西南昌·高一南昌县莲塘第一中学校考期中）复数(sin 10°＋ics 10°)(sin 10°＋ics 10°)的三角形式是（ ）
A．sin 30°＋ics 30°B．cs 160°＋isin 160°
C．cs 30°＋isin 30°D．sin 160°＋ics 160°
2．（2022春·新疆巴音郭楞·高一校考期末）任意复数（、，为虚数单位）都可以写成的形式，其中该形式为复数的三角形式，其中称为复数的辐角主值.若复数，则的辐角主值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022春·黑龙江绥化·高一校考期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2022春·甘肃金昌·高一永昌县第一高级中学校考期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2021春·广东惠州·高一校联考期中）已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2022春·广东广州·高一广东实验中学校考期中）复数的辐角主值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022春·北京大兴·高一统考期中）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
8．（2021春·江苏苏州·高一统考期中）欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：（为自然对数的底数，为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系.根据欧拉公式可知，（ ）
A．1B．0C．-1D．
二、多选题
9．（2021春·江苏南京·高一南京市第二十九中学校考期末）欧拉公式（其中是虚数单位，）是由瑞典著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）
A．复数对应的点位于第一象限B．复数的模长等于
C．为纯虚数D．
10．（2022春·福建莆田·高一莆田一中校考期中）已知为虚数单位，若，，…，，则.特别地，如果，那么，这就是法国数学家棣莫佛（1667—1754年）创立的棣莫佛定理.根据上述公式，可判断下列命题错误的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，，则
三、填空题
11．（2022春·广西钦州·高一校考期末）arg＝________．
12．（2022春·安徽合肥·高一合肥市第八中学校考期中）写出复数的三角形式是______．（辐角）
13．（2022春·上海嘉定·高一校考期末）复数的三角形式的辐角主值为___________.
14．（2022春·上海闵行·高一校考期末）若复数为虚数单位），则______．
四、解答题
15．将下列复数化为三角形式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
16．计算下列各式：
(1)；
(2)；
(3)．
17．已知复数．
(1)求及；
(2)当复数z满足，求的最大值．
18．（2021春·广东茂名·高一统考期末）已知，，，是复平面上的四个点，其中，，且向量，对应的复数分别为，．
（1）若，求，；
（2）若，对应的点在复平面内的第二象限，求．
19．（2022春·福建泉州·高一福建省泉州市培元中学校考期中）已知复数已在复平面内对应的点在第一象限，是虚数单位.
(1)求实数的取值范围
(2)当时，求复数的三角表示
(3)若复平面内，向量对应（2）中的复数，把绕点顺时针方向旋转得到，求向量对应的复数（结果用代数形式表示）
20．（2022春·浙江金华·高一浙江金华第一中学校考期中）欧拉（1707﹣1783），他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式eiθ＝csθ+isinθ，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的θ取作π就得到了欧拉恒等式eπi+1＝0，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数e，圆周率π，两个单位——虚数单位i和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：eiθ＝csθ+isinθ，解决以下问题：
（1）将复数写成a+bi（a，b∈R，i为虚数单位）的形式；
（2）求（θ∈R）的最大值.
提升篇
一、单选题
1．（2022春·河北张家口·高一统考期末）欧拉公式是由18世纪瑞士数学家、自然科学家莱昂哈德·欧拉发现的，被誉为数学上优美的数学公式.已知，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022春·吉林长春·高一长春十一高校考阶段练习）在复平面内，若复数对应的点的坐标为，则实数（ ）
A．1B．C．2D．
3．（2022春·河南开封·高一校联考阶段练习）设，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2021春·山西朔州·高一统考期中）已知复数则（ ）
A．B．C．D．
5．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）的三角形式是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2021春·吉林长春·高一长春十一高校考阶段练习）任何一个复数 (其中为虚数单位)都可以表示成：的形式，通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法中正确的个数是（ ）
（1）
（2）当时，
（3）当时，
（4）当时，若n为偶数，则复数为纯虚数
A．1B．2C．3D．4
二、多选题
7．（2022春·福建三明·高一统考期末）设复数，其中i是虚数单位，下列判断中正确的是（ ）
A．B．
C．z是方程的一个根D．满足最小正整数n为3
8．（2022春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考阶段练习）下列关于复数z的运算结论，正确的有（ ）
A．B．
C．D．
9．（2021春·广东东莞·高一东莞市新世纪英才学校校考阶段练习）已知为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是（ ）
A．复数z的虚部是B．
C．复数z的共轭复数是D．复数z对应的点位于第一象限
10．（2022春·江苏盐城·高一盐城市伍佑中学校考阶段练习）任何一个复数（其中，i为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ）
A．B．当，时，
C．当，时，D．当，时，若n为偶数，则复数为纯虚数
三、填空题
11．（2023春·江苏盐城·高一盐城中学校考阶段练习）将复数化为三角形式：______．
12．（2022春·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考期末）复数的辐角主值是___________.
13．（2022春·上海虹口·高一校考期末）已知复数，若复数z满足，则复数z的辐角主值为___________.
14．（2022春·浙江温州·高一校联考期中）欧拉公式（是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系.试用欧拉公式计算______.
15．（2022春·河南安阳·高一安阳一中校考阶段练习）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若z1＝2+i，i是虚数单位，则＝______．
16．（2021春·湖南·高一校联考阶段练习）欧拉公式（其中为虚数单位）是由著名数学家欧拉发现的，即当时，，根据欧拉公式，若将所表示的复数记为，则将复数表示成三角形式为________．
四、解答题
17．（2022春·湖北武汉·高一武汉市第十一中学校联考期中）已知复数，，为虚数单位．
(1)若在复平面内对应向量，将绕点O顺时针旋转得到向量对应的复数为，求；
(2)若是关于x的方程的一个根，求实数m与n的值．
18．（2022春·广东东莞·高一校联考期中）已知复数.
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)若在复平面上对应的点在第四象限，求的取值范围.
19．（2022春·福建泉州·高一福建省德化第一中学校考阶段练习）在复平面内，点A对应的复数是，向量绕着点O按逆时针方向旋转120°得到向量.
(1)求点C对应的复数；
(2)已知点B对应的复数z满足，且，求复数z.
20．（2022春·新疆乌鲁木齐·高一乌鲁木齐101中学校考期中）已知z是复数，且和都是实数，其中i是虚数单位.
（1）求复数z和；
（2）若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围.