初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定同步练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定同步练习题，共22页。试卷主要包含了2 三角形全等的判定，5m和2，5，等内容，欢迎下载使用。
一．全等三角形的判定
1、全等三角形的判定：
判定定理1：三边对应相等的两个三角形全等。（简写为“边边边”或“SSS”）
判定定理2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。（简写为“边角边”或“SAS”）
判定定理3：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.(简写成“角边角”或“ASA”）
判定定理4：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。(简写成“角角边”或“AAS”）
2、全等证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中
摆出三个条件用大括号括起来
写出全等结论
针对训练
1．根据下列已知条件，画出的△ABC不唯一的是（ ）
A．AB＝2cm，BC＝3cm，AC＝4cm
B．∠C＝60°，∠B＝45°，BC＝4cm
C．∠C＝90°，AC＝3cm，AB＝5cm
D．∠C＝30°，BC＝8cm，AB＝6cm
2．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ）
A．∠ADB＝∠ADCB．∠B＝∠CC．DB＝DCD．AB＝AC
3．如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．△ABC≌△DEFB．∠A＝∠DC．AB∥DED．EC＝FC
4．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A＝∠DB．AC＝BDC．∠ACB＝∠DBCD．AB＝DC
5．如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（ ）
A．AB＝CDB．∠B＝∠DC．AD＝CBD．∠BAC＝∠DCA
6．如图，把长短确定的两根木棍AB，AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（ ）
A．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
B．有两角分别相等且其中等角的对边相等的两个三角形不一定全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．有两边和其中一边对角分别相等的两个三角形一定不全等
7．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E、F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为（ ）
A．18B．70C．88或62D．18或70
8．如图，∠1＝∠2，AD＝AB，要使△ADE≌△ABC，则可添加的一个条件是 （写出一个即可）．
9．如图，点B，A，D，E在同一直线上，BD＝AE，AC∥DF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是 ．
10．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，AF＝DE，求证：△ABF≌△DCE．
11．如图，点E在AB上，AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，那么△BCE和△BDE全等吗？请说明理由．
12．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF．求证：△ADE≌△BCF．
13．将△ABC和△DEF如图放置．已知AB＝DE，∠D+∠CHF＝180°，AB∥EF，求证：△ABC≌△DEF．
14．如图，在梯形ABCD中，AB＝DC＝12cm，BC＝15cm，∠B＝∠C，点E为边AB上一点，且AE＝5cm．点P在线段BC上以每秒3cm的速度由点B向点C运动，点Q是线段CD上一点．设点P运动时间为t秒，请回答下列问题：
（1）线段BP的长为 cm，CP的长为 cm；（用含t的代数式表示）
（2）要使以点C，Q，P为顶点的三角形与△BPE全等，求满足条件的t的值和线段BP的长．
二．直角三角形全等的判定
1、直角三角形的判定：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（简写成“斜边、直角边”或“HL”）
针对训练
15．如图，要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则需要添加的一个条件是（ ）
A．∠C＝∠DB．AC＝BDC．BC＝BDD．AD＝BC
16．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，添加一个条件，不能使Rt△ABC≌Rt△DCB的是（ ）
A．AB＝DCB．AC＝DBC．∠ABC＝∠DCBD．∠ABD＝∠DCA
17．如图，在△ABC和△DFE中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，若要用“斜边、直角边（HL）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE，则还需补充条件： ．
18．如图，在△ABE与△CBD中，AE⊥BD于点E，CD⊥BD于点D，AB＝BC，BE＝CD．证明：Rt△ABE≌Rt△BCD．
19．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？
三．全等三角形的应用
1、解答技巧：从生活实例中体会其中的全等三角形，然后利用全等三角形的性质与判定相关知识进行解答。
针对训练
20．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．SSAD．ASA
21．数学活动课上，小组探究学习的任务是测量如图所示的学校后花园里水池的宽度，即A，B两点之间的距离．小组交流后，制定了设计方案：①先在地上取一个可以直接到达点A，B的点C；②连接AC并延长到点D，使CD＝CA；③连接BC，并延长到点E，使CE＝CB；④连接DE，并测量出它的长度，则DE的长度就是A，B两点之间的距离．数学原理是△ABC和△DEC全等．请思考：△ABC≌△DEC所用的判定定理是（ ）
A．SSSB．ASAC．SASD．AAS
22．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是（ ）
A．ASAB．AASC．SSSD．HL
23．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是 cm．

24．小明与爸妈在公园里荡秋千．如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.5m和2.0m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小明时，小明距离地面的高度是 ．
25．如图，已知两个滑梯BC和EF的倾斜角∠ABC和∠DFE互为余角（即∠ABC+∠DFE＝90°），且左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且AC⊥BF，ED⊥BF．小明说：“只要量出左侧滑梯水平方向的长度AB就可以知道右侧滑梯的高度DE了”，他的说法正确吗？请你说明理由．
26．数学活动课上，小宇带着组员想要测量学校博智楼AB的高度．他们的测量方案如下：在大树DE与博智楼AB之间找到一点C，使得此时树的顶端点D处的视线CD与博智楼的顶端A处的视线交于点C，此时，测量得知∠ACB与∠DCE互余，且BC＝DE＝10米，BE＝28米．请你求出博智楼AB的高度．
四．全等三角形的性质与判定综合运用
1、解答技巧：根据题中所给条件，证得至少一对全等的三角形，然后再利用所证全等三角形的边角性质进行解答。
针对训练
27．如图，∠B＝∠D，DE＝BC，若AB＝8cm，AC＝3cm，则DC的长是（ ）
A．5B．4C．3D．5.5
28．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H，已知AE＝CE＝10，BE＝6，则CH的长度为（ ）
A．2B．3C．4D．5
29．如图，△ABC中，∠A＝24°，△DEF中，∠F＝66°，BC，EF边上的高相等，若AC＝DF，则∠B的度数为（ ）
A．30°B．42°C．45°D．60°
30．将等腰直角三角板ABC按如图的方式放置，点A在x轴的正半轴上移动，点B随之在y轴的正半轴上移动，点C在AB的左侧，设点C的横坐标为n，则它的纵坐标为（ ）
A．nB．﹣nC．D．
31．如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD．若∠FCD＝30°，∠A＝80°，则∠DBE的度数为 °．

32．如图，在△ABC中，BC＝6，AB＝8，AC边上的中线BD＝5，则△BCD的面积为 ．
33．如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，AC∥BE，BC＝BE，∠ABC＝∠E，试说明：AB＝DE．
34．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，DE分别交BC，AC于点F，G．
（1）求证：∠C＝∠E；
（2）若∠CAE＝24°，求∠EFC的度数．
35．如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足，且AE＝CF；
求证：
（1）∠EAC＝∠FCB
（2）AC⊥BC．
参考答案
一．全等三角形的判定
1．解：对于选项A，已知三角形的三边长，
根据全等三角形的判定定理可知：三边对应相等的两个三角形全等，
因此已知选项A中的条件，画出的△ABC是唯一的，
故选项A不符合题意；
对于选项B，已知三角形的两角及其夹边，
根据全等三角形的判定定理可知：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，
因此已知选项B中的条件，画出的△ABC是唯一的，
故选项B不符合题意；
对于选项C，已知直角三角形的一条直角边和斜边，
根据两个直角三角形全等的判定定理可知：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，
因此已知选项C中的条件，画出的△ABC是唯一的，
故选项C不符合题意；
对于选项D，已知三角形两边及其一边的对角，
根据两个全等三角形的判定定理可知：两边及一边对角对应相等的两个三角形不一定全等，
因此已知选项C中的条件，画出的△ABC是不唯一，
故选项D符合题意．
故选：D．
2．解：A、加∠ADB＝∠ADC，∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA），是正确选法；
B、加∠B＝∠C∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠B＝∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正确选法；
C、加DB＝DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；
D、加AB＝AC，∵∠1＝∠2，AD＝AD，AB＝AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正确选法．
故选：C．
3．解：由平移的性质得到：△ABC≌△DEF，∠A＝∠D，AB∥DE，故A、B、C不符合题意；
由平移的性质得到：CF＝BE，但FC和EC不一定相等，故D符合题意．
故选：D．
4．解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项错误；
B、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项正确；
C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项错误；
D、添加AB＝CD可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此选项错误；
故选：B．
5．解：添加的条件是AD＝CB，
理由是：∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（SAS），
故选：C．
6．解：在△ABC和△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠ABC＝∠ABD，
此时△ABC和△ABD不全等，
∴有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．
故选：A．
7．解：设BE＝3t，则BF＝7t，因为∠A＝∠B，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：
情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，
∵BF＝AE，AB＝60，
∴7t＝60﹣3t，
解得：t＝6，
∴AG＝BE＝3t＝3×6＝18；
情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，
∵BE＝AE，AB＝60，
∴3t＝60﹣3t，
解得：t＝10，
∴AG＝BF＝7t＝7×10＝70，
综上所述，AG＝18或70．
故选：D．
8．解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAE＝∠BAE+∠2，
即∠DAE＝∠BAC，
∵AD＝AB，
∴当添加AE＝AC时，△ADE≌△ABC（SAS），
当添加∠E＝∠C时，△ADE≌△ABC（AAS），
当添加∠D＝∠B时，△ADE≌△ABC（ASA），
故答案为：AE＝AC（或∠E＝∠C或∠D＝∠B）．
9．解：若添加AC＝DF，
∵AC∥DF，
∴∠CAD＝∠ADF，
∴∠BAC＝∠EDF，
∵BD＝AE，
∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
若添加∠B＝∠E，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
若添加∠C＝∠F，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
故答案为：AC＝DF或∠B＝∠E或∠C＝∠F．
10．解：∵BE＝FC，
∴BE+EF＝FC+EF，即BF＝CE，
∴在△ABF与△DCE中，，
∴△ABF≌△DCE（SSS）．
11．解：△BCE≌△BDE，理由如下：
在△ACB与△ADB中，
∴△ACB≌△ADB（SAS），
∴BC＝BD，∠ABC＝∠ABD，
在△BCE与△BDE中
，
∴△BCE≌△BDE（SAS）．
12．证明：∵∠ACE＝∠BDF，
∴∠DCE＝∠CDF，
∴CE∥DE，
∴∠EDC＝∠FCD，
在△ADE和△BCF中，
，
∴△ADE≌△BCF（AAS）．
13．证明：∵∠D+∠CHF＝180°，∠CHF+∠CHE＝180°，
∴∠D＝∠CHE，
∵AB∥EF，
∴∠B＝∠DEF，∠CHE＝∠A，
∴∠A＝∠D，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
14．解：（1）∵点P在线段BC上以每秒3cm的速度由点B向点C运动，
∴PB＝3t cm，
∵BC＝15cm，
∴CP＝（15﹣3t）cm．
故答案为：3t，15﹣3t．
（2）∠B＝∠C，
当PB＝CQ，BE＝PC时，△BPE≌△CQP，
∵AB＝12cm，AE＝5cm，
∴BE＝12﹣5＝7（cm），
∴15﹣3t＝7，
∴t＝，
∴PB＝3t＝8（cm）；
当PB＝PC，BE＝CQ时，△BPE≌△CPQ，
∴3t＝15﹣3t，
∴t＝2.5，
∴PB＝3t＝7.5（cm），
∴满足条件的t的值是2.5或，线段BP的长是8cm或7.5cm．
二．直角三角形全等的判定
15．解：∵AB＝AB，
∴当添加AC＝AD或BC＝BD时，Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．
故选：C．
16．解：A、B、由HL判定Rt△ABC≌Rt△DCB，故A、B不符合题意；
C、由AAS判定Rt△ABC≌Rt△DCB，故C不符合题意；
D、∠ABD和∠DCA不是Rt△ABC和Rt△DCB的角，∠ABD＝∠DCA不能判定Rt△ABC≌Rt△DCB，故D符合题意．
故选：D．
17．证明：在Rt△ABC和Rt△DFE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL）．
故答案为：BC＝FE．
18．证明：∵AE⊥BD，CD⊥BD，
∴∠AEB＝∠BDC＝90°，
在Rt△ABE和Rt△BCD中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△BCD（HL）．
19．解：根据三角形全等的判定方法HL可知：
①当P运动到AP＝BC时，
∵∠C＝∠QAP＝90°，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即AP＝BC＝10；
②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP＝AC，P、C重合，不合题意．
综上所述，当点P运动到线段AC中点时，△ABC与△QPA全等．
三．全等三角形的应用
20．解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，
所以，依据是ASA．
故选：D．
21．解：由题意知CD＝CA，CE＝CB，
在△DCE和△ABC中，
，
∴△DEC≌△ABC（SAS）．
∴△ABC≌△DEC（SAS）．
故选：C．
22．解：∵AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，
∴AD＝AE，
在△ADM和△AEM中，
．
∴△ADM≌△AEM（SSS），
故选：C．
23．解：在△OCF与△ODG中，
，
∴△OCF≌△ODG（AAS），
∴CF＝DG＝30（cm），
∴小明离地面的高度是50+30＝80（cm），
故答案为：80．
24．解：由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，
∵∠BOC＝90°，
∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°．
∴∠COE＝∠OBD，
△COE和△OBD中，
，
∴△COE≌△OBD（AAS），
∴CE＝OD，OE＝BD，
∵BD、CE分别为1.5m和2.0m，
∴DE＝OD﹣OE＝CE﹣BD＝2.0﹣1.5＝0.5（m），
∵AD＝1m，
∴AE＝AD+DE＝1.5（m），
答：小明距离地面的高度是 1.5m．
故答案为：1.5m．
25．解：他的说法正确，理由如下：
∵AC⊥BF，ED⊥BF，
∴∠BAC＝∠EDF＝90°，
∴∠ABC+∠BCA＝90°，
又∠ABC+∠DFE＝90°，
∴∠BCA＝∠DFE，
在△BAC与△EDF中，
，
∴△BAC≌△EDF（ASA），
∴AB＝DE．
26．解：由题意得∠B＝∠E＝90°．
∵∠A+∠ACB＝90°，∠ACB+∠DCE＝90°，
∴∠A＝∠DCE．
在△ABC与△CED中，
∴△ABC≌△CED（AAS），
∴AB＝CE．
∵BE＝28，BC＝10，
∴CE＝28﹣10＝18，
即AB＝18．
答：博智楼AB的高度是18米．
四．全等三角形的性质与判定综合运用
27．解：在△ADE和△ABC中，
，
∴△ADE≌△ABC（AAS），
∴AB＝AD＝8cm，
∵AC＝3cm，
∴DC＝AD﹣AC＝8﹣3＝5cm．
故选：A．
28．解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AEH＝∠HDC＝90°，
∵∠EHA＝∠DHC，
∴∠EAH＝∠ECB，
在△AEH与△CEB中，
，
∴△AEH≌△CEB（ASA），
∴BE＝EH＝6，
∵CE＝10，
∴CH＝CE﹣EH＝10﹣6＝4，
故选：C．
29．解：作AG⊥BC交BC的延长线于点G，作DH⊥EF于点H，则∠G＝∠DHF＝90°，
∵△ABC，△DEF的BC，EF边上的高相等，
∴AG＝DH，
在Rt△ACG和Rt△DFH中，
，
∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），
∴∠ACG＝∠F＝66°，
∵∠ACG＝∠B+∠BAC，且∠BAC＝24°，
∴∠B＝∠ACG﹣∠BAC＝66°﹣24°＝42°，
故选：B．
30．解：如图，作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E，
则∠CEB＝∠CDA＝90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC＝AC，∠BCA＝90°，
∴∠BCE+∠ECA＝90°，
又∵∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠CBE＝∠ECA，
∵CE∥DA，
∴∠ECA＝∠CAD，
∴∠CBE＝∠CAD，
在△CBE和△CAD中
，
∴△CBE≌△CAD（AAS），
∴CD＝CE，
∵点C的横坐标为n，
∴它的纵坐标为﹣n．
故选：B．
31．解：∵BE∥DF，
∴∠ABE＝∠D，
在△ABE和△FDC中，
，
∴△ABE≌△FDC（ASA），
∴∠E＝∠FCD＝30°
∴∠DBE＝∠E+∠A＝30°+80°＝110°．
故答案为：110．
32．解：延长BD到点E，使DE＝BD＝5，连接EC，如图，
∵D点为AC的中点，
∴AD＝CD，
又∠ADB＝∠CDE，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴CE＝AB＝8，
又BE2＝（BD+ED）2＝（5+5）2＝100，BC2＝62＝36，CE2＝82＝64，
∴BC2+CE2＝BE2，
∴△BCE是直角三角形，
∴，
∴S△ABC＝S△BCE＝24，
∴．
故答案为：12．
33．解：∵AC∥BE，
∴∠C＝∠DBE，
在△ABC和△DEB中，
，
∴△ABC≌△DEB（ASA），
∴AB＝DE．
34．（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠C＝∠E．
（2）解：∵∠C＝∠E，
∴∠CGE﹣∠C＝∠CGE﹣∠E，
∴∠EFC＝∠CGE﹣∠C，∠CAE＝∠CGE﹣∠E，∠CAE＝24°，
∴∠EFC＝∠CAE＝24°，
∴∠EFC的度数是24°．
35．证明：（1）AE⊥l于点E，BF⊥l于点F，
∴∠AEC＝∠CFB＝90°，
在Rt△ACE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△CBF（HL），
∴∠EAC＝∠FCB．
（2）∵∠AEC＝90°，∠EAC＝∠FCB，
∴∠ACE+∠FCB＝∠ACE+∠EAC＝90°，
∴∠ACB＝180°﹣（∠ACE+∠FCB）＝90°，
∴AC⊥BC．