人教A版（2019）高中数学选修一讲义14总复习

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总复习一、 空间向量与立体几何1. 如图，在几何体 中，平面 平面 ，四边形 为菱形，且， ， ， 为 中点．（ 1 ）求证： 平面 ．（ 2 ）求直线 与平面 所成角的正弦值．（ 3 ）在棱 上是否存在点 ，使 ？若存在，求 的值；若不存在，说明理由．2. 如图，正三角形 与菱形 所在的平面互相垂直， ， ， 是 的中点．（ 1 ）求证：．（ 2 ）求二面角 的余弦值．（ 3 ）在线段 上是否存在点 ，使得直线 与平面所成的角为 ，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．1二、 直线与圆1. 已知圆（ 1 ）当 倾斜角为，直线 过点时，求 被圆 所截得弦长．．（ 2 ）当 与圆 相切时，求 的方程．2. 已知点 ，圆 ．（ 1 ）若直线 过点 且到圆心 的距离为 ，求直线 的方程．（ 2 ）设过点 的直线 与圆 交于 、 两点( 的斜率为负)，当 时，求以线段为直径的圆的方程．3. 已知圆 的圆心坐标为（ 1 ）求圆 的方程．，且圆 的一条直径的两个端点 ， 分别在 轴和 轴上．（ 2 ）过点 的直线 与圆 交于 ， 两点，且 为直角三角形，求直线 的方程．4. 在平面直角坐标系（ 1 ）求圆 的方程．（ 2 ）若圆 与直线中，曲线与坐标轴的交点都在圆 上．交于 ， 两点，且 ，求 的值．三、 圆锥曲线1. 下列关于圆锥曲线的命题中，正确的是（ ）．A.B.设 ， 为两个定点， 为非零常数，设定圆 上一定点 作圆的动弦 ， 为坐标原点，若，则动点 的轨迹为双曲线，则动点 的轨C.迹为椭圆方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率D. 双曲线 与相椭圆 有相同的焦点2. 已知双曲线两个焦点分别是（ 1 ）求双曲线的标准方程．，，点在双曲线上．（ 2 ）过双曲线的右焦点 且倾斜角为 的直线与双曲线交于 ， 两点，求 的周长．3. 已知椭圆 的离心率为 ，且过点 ，过 作两条互相垂直的直线，分别与椭圆交于异于点 的两点 ， ．（ 1 ）求椭圆方程及焦点坐标．（ 2 ）求 面积的最大值．4. 已知抛物线 过点 ．（ 1 ）求抛物线的标准方程及其准线方程．（ 2 ）若斜率为 的直线与抛物线交于 ， 两点，求证： ， 倾斜角互补．四、 数列1. 已知数列 为等比数列， 是它的前 项和，若 ，且 与 的等差中项为 ，则( )A. B. C. D.2. 已知数列 满足： ， ，数列 的前 项和 ，且．（ 1 ）求证：数列（ 2 ）求数列（ 3 ）若为等比数列，并求出数列的通项公式．，求数列 的前 项和为 ．的通项公式．3. 已知数列 满足: , , 且 ．（ 1 ）求证:数列（ 2 ）求数列为等差数列．的通项公式．（ 3 ）设 ,求数列 的前 项和 ．4. 设正项数列 的前 项和为 ，且满足（ 1 ）计算 ， ， 的值，并猜想的通项公式．．（ 2 ）用数学归纳法证明 的通项公式．5