人教A版（2019）高中数学选修一讲义13 圆锥曲线综合

这是一份人教A版（2019）高中数学选修一讲义 圆锥曲线综合，文件包含圆锥曲线综合教师版docx、圆锥曲线综合学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共32页， 欢迎下载使用。

圆锥曲线综合一、 椭圆、双曲线、抛物线的综合应用1. 基础知识回顾(一）椭圆常用结论（1）椭圆 的焦半径公式：.（2）椭圆 的左右焦点分别为 ， ，点 为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点三角形的面积为 .（3）若 在椭圆 上，则过 的椭圆的切线方程是 .(二）双曲线常用结论（1）双曲线的焦半径公式：.当 在右支上时， .当 在左支上时， .（2）双曲线的左右焦点分别为 ， ，点 为双曲线上任意一点，则双曲线的焦点三角形的面积为 .（3）若 在双曲线 上，则过 的双曲线的切线方程是.(三）抛物线常用结论（1）标准方程：（2）焦半径：；焦点：，过焦点弦长，，通径；准线：；；（3） ， ， ；.经典例题11. 如图，已知点 是双曲线 ： 上的点，过点 作椭圆 ： 的两条切线，切点为 ， ，直线 交 的两条渐近线于点 ， ， 是坐标原点，则 的值为（ ）．yxA. B. C. D.2. 已知椭圆 的右焦点 是抛物线 的焦点，则过 作倾斜角为 的直线分别交抛物线于 ， （ 在 轴上方）两点，若 ，则 的值为（ ）．A. B. C. D. 或3. 如图， ， 是双曲线 与椭圆 的公共焦点，点 是 ， 在第一象限的公共点，设 方程为 ，则有（ ）．yO xA. B. 的内切圆与 轴相切于点C. 若 ，则 的离心率为 D. 若 ，则椭圆方程为4. 已知双曲线的右焦点到其中一条渐近线的距离等于 ，抛物线的焦点与双曲线 的右焦点重合，则抛物线 上的动点 到直线和 的距离之和的最小值为（ ）．A. B. C. D.5. 已知抛物线 上一点 到其焦点的距离为 ，双曲线 的左顶点为 ，若双曲线一条渐近线与直线 平行，则实数 等于（ ）．A. B. C. D.巩固练习1. 已知双曲线（，）的焦距是椭圆焦距的两倍，且它们的离心率互为倒数，过双曲线 的右焦点 且倾斜角为 的直线 交 于 ， 两点，则．2. 已知 ， 是椭圆 和双曲线 的公共顶点， 是双曲线上的动点， 是椭圆上的动点（ ， 都异于 ， ），且 ，其中 ，设直线 ， ， ， 的斜率分别为 ， ， ， ，若 ，则．3. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 的准线与双曲线 的渐近线分别交于 ， 两点，若 的内切圆半径为 ，则双曲线的离心率为 ．4. 已知双曲线 ，若抛物线 ( 为双曲线半焦距 ) 的准线被双曲线 截得的弦长为 ( 为双曲线 的离心率 )，则双曲线 的渐近线方程为（ ）．A. B. C. D.5. 已知椭圆 （ )与抛物线 ( )的交点为 ， ，线段 的长度等于椭圆的短轴长，且线段 经过抛物线的焦点 ，则椭圆的离心率为（ ）．A. B. C. D.6. 已知椭圆 ( )的左，右焦点分别为 ， ，点Р在椭圆上，点 是圆关于直线 对称的曲线 上任意一点，若 的最小值为A.B. C. D.，则下列说法正确的是（ ）．椭圆 的焦距为曲线 过点 的切线斜率为若 ， 为椭圆 上关于原点对称的异于顶点和点 的两点，则直线 与 斜率 之积为的最小值为二、 直线与圆锥曲线的位置关系1. 直线与椭圆的位置关系直线与椭圆位置关系判别方法设直线 ： ，椭圆方程 ： ，由 ，消去 （或消去 ）得 ．，若相交，直线与椭圆有两个交点；相切，直线与椭圆有一个交点；相离，直线与椭圆无交点．经典例题1. 若直线 和圆 没有交点，则过点 的直线与椭圆 的交点个数为（ ）．A. 至多一个 B. 个 C. 个 D. 个2. 已知直线 与椭圆 恒有公共点，则实数 的取值范围是（ ）．A. B. C. D.3. 已知 ， 为椭圆 的右焦点，过点 的直线与椭圆在 轴上方相切于点 ，则直线的斜率为（ ）．A. B. C. D.4. 在平面直角坐标系中，动点 在椭圆 上运动，则点 到直线 的距离的最大值为 ．巩固练习1. 直线 ：与椭圆 ：有公共点，则 的取值范围是．2. 若直线 和圆 仅有一个交点，则过点 的直线与椭圆的交点个数为 ．3. 设椭圆方程为 ，直线 与椭圆相交，则 的取值范围为 ．4. 任作椭圆 的一条切线，与椭圆的两条对称轴分别交于点 ，则线段 长度的最小值是 .5. 已知椭圆 ，直线 ，则椭圆 上的点到直线 的最大距离为（ ）．A. B. C. D.2. 直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系有三种：相交、相切、相离．这三种位置关系的判定条件可归纳为：设直线 ： ，双曲线 ： ，由 消去 （或消去 ）得： ．（1）若 ，①相交，直线与双曲线（焦点在 轴上为例）有两个交点；，两个交点分布在左、右两支；，两个交点都在右支；，两个交点都在左支；② 相离，直线与双曲线无交点；③ 相切．直线与双曲线只有一个交点．（2）若 ，得到一个一次方程，与双曲线相交，只有一个交点，此时 与双曲线的渐近线平行．所以对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切；因此“直线与双曲线只有一个交点”是“直线与双曲线相切”的必要不充分条件．经典例题1. 已知曲线 ： 及直线 ： ．（ 1 ）若 与 左支交于两个不同的交点，求实数 的取值范围．2. 已知双曲线 的右焦点为 ，若过点 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（ ）．A. B. C. D.巩固练习1. 若直线 与双曲线 的左、右支各有一个交点，则实数 的取值范围是（ ）．A. B. C. D.2. 已知双曲线 及直线 ．（ 1 ）若直线 与双曲线有两个不同的交点，则 的范围为： ．（ 2 ）若直线 与双曲线有一个交点，则 的范围为： ．（ 3 ）若直线 与双曲线没有交点，则 的范围为： ．3. 直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系可分为：相交、相切、相离．这三种位置关系的判定条件可归纳为：设直线 ： ，抛物线 ： ，由 消去 （或消去 ）得： ．（1）若，相交，直线与抛物线有两个交点；相切，直线与抛物线有一个交点；相离，直线与抛物线无交点．（2）若 ，得到一个一次方程，与抛物线相交，只有一个交点，此时 与抛物线的对称轴平行．所以对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；因此“直线与抛物线只有一个交点”是“直线与抛物线相切”的必要不充分条件．经典例题1. 设抛物线 的准线与 轴交于点 ，若过点 的直线 与抛物线有公共点，则直线 的斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D.2. 抛物线 的焦点坐标为 ，过点 作与该抛物线只有一个公共点的直线有 条．3. 抛物线 上的点到直线 的距离的最小值是（ ）．A. B. C. D.巩固练习1. 已知抛物线 与直线 相切，该抛物线的方程（ ）．A. B. C. D.2. 抛物线 上一动点 到直线 距离的最小值为（ ）．A. B. C. D.3. 过点 的直线 与抛物线 只有一个公共点，则这样的直线有 条．思维导图你学会了吗？画出思维导图总结本节课所学吧！出门测1. 已知直线 ，椭圆 ，试判断直线与椭圆的位置关系（ ）．A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 相切或相交2. 已知双曲线 ： 与抛物线 ： 有共同的一焦点，过的左焦点且与曲线 相切的直线恰与 的一渐近线平行，则 的离心率为 ．3. 过双曲线 的一个焦点作直线交双曲线于 、 两点，若 ，则这样的直线有（）．A. 条 B. 条 C. 条 D. 条7