高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了课堂导入，形成概念，思考辨析判断正误，典例分析，跟踪训练，课堂小结等内容，欢迎下载使用。


思考:圆的标准方程（ ）与圆的一般方程（ ， ）各有什么特点?
圆的标准方程明确给出了圆心坐标和半径,而圆的一般方程则明确表明其形式是一种特殊的二元二次方程,方程的代数特征非常明显.
一般方程 标准方程
1.方程x2＋y2＋x＋1＝0表示一个圆.(　　)2.若方程x2＋y2－2x＋Ey＋1＝0表示圆，则E≠0.(　　)3.二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0一定是某个圆的方程.(　　)4.任何一个圆的方程都能写成一个二元二次方程.(　　)
例　若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆.(1)求实数m的取值范围；(2)写出圆心坐标和半径.
解　由表示圆的条件，得(2m)2＋(－2)2－4(m2＋5m)>0，
法二：将方程 x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0 写成标准方程为(x＋m)2＋(y－1)2＝1－5m
(2)写出圆心坐标和半径.
解　将方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0写成标准方程为(x＋m)2＋(y－1)2＝1－5m，
若其值为正,则表示圆;若其值为0,则表示一个点;若其值为负,则不表示任何图形.
圆的标准方程这一节中的例2

思考：与例2的方法比较,有什么体会?
例4也使用了待定系数法,这里选用圆的一般方程,与例2中选用标准方程的方法相比,运算就显得容易一些.因为运算后得到的方程没有二次项,是一个三元一次方程组.若像例2那样选用圆的标准方程,得到的是三元二次方程组,需要消去二次项.一般来说,解一次方程比解二次方程容易.
小结2:求圆的方程常用待定系数法，其大致步骤是：
注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:
①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.
②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.
(特殊情况时,可借助图象求解更简单)
（1）根据题意，选择标准方程或一般方程；
(1)已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1)，则△ABC的外接圆的方程是______________________.
x2＋y2－8x－2y＋12＝0
解析　设△ABC外接圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
即△ABC的外接圆方程为x2＋y2－8x－2y＋12＝0.
　(2)圆心在直线y＝x上，且经过点A(－1,1)，B(3，－1)的圆的一般方程是____________________.
x2＋y2－4x－4y－2＝0
解析　设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
解得D＝E＝－4，F＝－2，即所求圆的一般方程是x2＋y2－4x－4y－2＝0.
2.一般方程 标准方程
3.求圆的一般方程：待定系数法