人教A版（2019）高中数学选修一讲义09圆锥曲线基础

这是一份人教A版（2019）高中数学选修一讲义09圆锥曲线基础，文件包含圆锥曲线基础-讲义教师版docx、圆锥曲线基础-讲义学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共52页， 欢迎下载使用。

一、 椭圆1. 椭圆的定义平面内与两个定点 ， 的距离之 等于常数（大于）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点的距离叫做椭圆的 ．2. 椭圆的标准方程，焦点是，且．，焦点是 ，且 ．3. 椭圆几何性质用标准方程 研究．①范围： ， ．②对称性：以 轴、 轴为对称轴，以 为对称中心，椭圆的对称中心又叫做椭圆的中心．③椭圆的顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，如图中的 ， ， ， ．④长轴与短轴：焦点所在的对称轴上，两个顶点间的线段称为椭圆的 ，如图中线段的 ；另一对顶点间的线段叫做椭圆的 ，如图中的线段 ．⑤椭圆的离心率： ，焦距与长轴长之比， ， 越趋近于 ，椭圆越 ；反之， 越趋近于，椭圆越趋近于 ．例题1. 椭圆的焦点在 轴上，中心在原点，其上、下顶点和两个焦点恰为边长是 的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为（ ）．A.B. C. D.2. 设 ， 是椭圆 的两个焦点， 在椭圆上，已知 ， ， 是一个 的三个顶点，且 ，则 的值是（ ）．A. 或 B. 或C. 或 D. 或3. 已知椭圆 （ ）的左，右焦点分别为 ， ，过 作垂直 轴的直线交椭圆 于 ， 两点，点 在 轴上方，若 ， 的内切圆的面积为 ，则直线 的方程是 ．4. 已知椭圆 的短轴长为 ，上顶点为 ，左顶点为 ，左、右焦点分别是 ，，且 的面积为 ，点 为椭圆上任意一点，则 的取值范围为（）．A. B.C. D.5. 已知椭圆 （ ）的左右焦点分别为 ， ，右顶点为 ，上顶点为 ，以线段为直径的圆交线段 的延长线于点 ，若 ，则该椭圆离心率是（ ）．A. B.C. D.6. 已知 ， 分别是椭圆 ： 的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同的点 ，使得的面积为 ，则椭圆 的离心率的取值范围是（ ）．A. B.C. D.练习7. 与椭圆 有相同焦点，且满足 的椭圆方程是（ ）．A. B. C. D.8. 已知点 在椭圆 上运动，过点 作圆 的两条切线，切点分别为 ，，则 的最小值为（ ）．A. B.C. D.9. 已知 ， 分别是椭圆 的左右焦点， 为 上一点， 的内心为点 ，过 作平行于 轴的直线分别交 ， 于点 ， ，若椭圆 的离心率 ，则．10. 过椭圆 的右焦点 作倾斜角为 的直线交椭圆 于 ， 两点，若，则椭圆 的离心率为 ．11. 阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前 年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数 且 的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆 ， ， 为椭圆的长轴端点， ， 为椭圆的短轴端点，动点 满足 ， 面积的最大值为 ， 面积的最小值为 ，则椭圆的离心率为（ ）．A. B.C. D.12. 已知椭圆，点 ， 为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点 ，使，则离心率 的取值范围为（ ）．A. B.C. D.13. 已知椭圆 的右焦点为 ．短轴的一个端点为 ，直线交椭圆 于 ， 两点．若 ，点 到直线的距离不小于 ，则椭圆 的离心率的取值范围是（ ）．A. B.C. D.二、 双曲线1. 双曲线的定义平面内与两个定点 ， 的距离的等于常数（小于且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的．两焦点的距离叫做双曲线的．依定义，设 是双曲线上一点，则有 且 ．2. 双曲线的标准方程，焦点坐标为，；，焦点坐标为 ， ；3. 双曲线几何性质用标准方程研究①范围： 或 ．②对称性：以 为对称轴，以 为对称中心，这个对称中心又叫做双曲线的中心．③顶点：双曲线与它的对称轴的两个交点叫做双曲线的顶点．④实轴与虚轴：两个顶点间的线段叫做双曲线的 ．如图中， ， 为顶点，线段 为双曲线的实轴．在 轴上作点 ， ，线段 叫做双曲线的 ．⑤渐近线：直线 ．⑥离心率： 叫做双曲线的离心率， ．双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔．例题14. 已知点 ， 分别是双曲线 ： 的左、右焦点， 为坐标原点，点 在双曲线 的右支上 ， 的面积为 ，且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线 的方程为（ ）．A. B.C. D.15. 若 ，方程 表示焦点在 轴上的双曲线，则 的取值范围是（ ）．A. B.C. 或 D.16.已知双曲线的左、右焦点分别为 ， ，离心率为 ，过 作圆的切线交双曲线右支于点 ，则 的大小为（ ）．A. B. C. D.17. 设 为坐标原点， ， 是双曲线 的焦点，若在双曲线上存在点 ，满足 ， ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）．A. B.C. D.18. 已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 、 ，实轴长为 ，渐近线方程为 ，点 在双曲线上，且 ，点 在圆 上，则的最小值为（ ）．A. B. C. D.19. 已知 是双曲线 的一点， ， 是 上的两个焦点，若 ，则 的取值范围是（ ）．A. B. C. D.20. 已知双曲线 的离心率为 ，过右焦点的直线与两条渐近线分别交于 ， ，且与其中一条渐近线垂直，若 的面积为 ，其中 为坐标原点，则双曲线的焦距为（ ）．A. B. C. D.21. 设 是双曲线 上的点， ， 是其焦点，且 ，若 的面积是 ，且 ，则双曲线的离心率为（ ）．A. B.C. D.22. 双曲线 的方程为： ．过右焦点 作双曲线一条渐近线的平行线，与另一条渐近线交于点 ，与双曲线右支交于点 ．点 恰好为 的中点，则双曲线的离心率为（）．A. B. C. D.23. 已知 ， 分别是双曲线 ： 的两个焦点，双曲线 和圆： 的一个交点为 ，且 ，那么双曲线 的离心率为（ ）．A. B.C. D.24. 已知双曲线 的两条渐近线分别为直线 ， ，直线 经过双曲线 的右焦点 且垂直于 ，设直线 与 ， 分别交于 、 两点，若 ，则双曲线 的离心率为（）．A. B.C. D.25. 如图， ， 分别是双曲线 的左、右焦点，过 的直线 与双曲线分别交于点 ， ，若 为等边三角形，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）．A. B. C. D.26. 已知双曲线 上有一点 ，它关于原点的对称点为 ，点 为双曲线的右焦点，且满足 ，设 ，且 ，则该双曲线的离心率 的取值范围为（）．yxOA. B.C. D.三、 抛物线1. 抛物线的定义平面内与一个定点 和一条定直线的距离的轨迹叫做抛物线．定点 叫做抛物线的 ，定直线 叫做抛物线的 ．2. 抛物线的标准方程，焦点在 轴正半轴上，坐标是，准线方程是 ，其中 是 的距离．3. 抛物线几何性质根据抛物线的标准方程研究性质①范围：抛物线在 轴的 侧，开口向 ，向右上方和右下方无限延伸．②对称性：以 为对称轴的轴对称图形，抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．③顶点：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点．此处为原点．④离心率：抛物线上的点与焦点和准线的距离的比叫做抛物线的离心率，用 表示，．例题27. 已知顶点在原点的抛物线 的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线 的方程为 ．28. 直线 与抛物线 交于 ， 两点，若 ，则弦 的中点到直线的距离等于（ ）．A. B. C. D.29. 已知点 是抛物线 上一点，且它在第一象限内，焦点为 ， 为坐标原点，若 ， ，则此抛物线的准线方程为（ ）．A. B. C. D.30. 过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于不同的两点 、 ，则 的值为（ ）．A. B. C. D.31. 已知抛物线 的焦点为 ，设 ， 是抛物线上的两个动点，若满足，则 的最大值是（ ）．A. B.C. D.32. 过抛物线 的焦点 的直线依次交抛物线及其准线于点 ， ， ，若，且 ，则抛物线方程为 ．33. 如图，已知直线 与抛物线 相交于 、 两点，且 、 两点在抛物线 准线上的射影分别是 、 ，若 ，则 的值是( )．A. B.C. D.34. 如图，已知抛物线 的焦点为 ，直线 过 且依次交抛物线及圆 于点 ，， ， 四点，则 的最小值为（ ）．A. B. C. D.35. 已知抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 ，直线 过点 交抛物线 于 ， 两点，于点 ， 于点 ， ，四边形 的面积为 ，则 的值为（）．A. B. C. D.36. 如图，过抛物线 的焦点 的弦 满足 （点 在 轴上方），分别过 ， 作抛物线的切线，设两切线的交点为 ．则 的坐标为 ．yx四、 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系可分为： 、 、 ．这三种位置关系的判定条件可归纳为：设直线 ： ，圆锥曲线方程 ： ，由 ，消去 （或消去 ）得：．，相交，直线与圆锥曲线有交点；相离，直线与圆锥曲线 交点；相切，直线与圆锥曲线有 交点．设 为圆锥曲线的弦，点 为弦 的中点， 为坐标原点：标准方程 结论（ 为中点 的纵坐标）（ 为中点 的横坐标）例题37. 已知直线 与椭圆 恒有公共点，则实数 的取值范围是（ ）．A. B. C. D.38. 过点 作直线 ，如果它与双曲线 只有一个公共点，则直线 的条数是（ ）．A. B. C. D.39. 已知抛物线 ，直线上 ，则" ”是“直线 与抛物线 有两个不同交点”的（）．A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件40. 已知椭圆 的右焦点为 ，过点 的直线交椭圆于 、 两点．若的中点坐标为 ，则 的方程为（ ）．A. B. C. D.41. 已知斜率为 的直线 与抛物线 交于 、 两点，线段 的中点为 ， ，则斜率 的取值范围是（ ）．A. B.C. D.42. 直线 被椭圆 所截得的弦中点坐标是 ．43. 过点 作直线 与双曲线 交于 ， 两点，若点 恰为线段 的中点，则实数 的取值范围是 ．12