期末学业水平质量检测（A卷）-新教材名师导学导练高中数学选择性必修第一册（人教A版）

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册全册综合当堂达标检测题，文件包含期末学业水平质量检测A卷原卷版docx、期末学业水平质量检测A卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。




一．单项选择题


1．（2020春•绵阳期末）在空间直角坐标系中，若A（1，1，0），＝（3，0，1），则点B的坐标为（ ）


A．（﹣5，1，﹣2）B．（7，1，﹣2）C．（3，0，1）D．（7，1，2）


2．（2020春•金华期末）已知：点A（1，0），B（3，4），则线段AB的中垂线方程是（ ）


A．x+2y﹣6＝0B．x﹣2y+2＝0C．2x+y﹣6＝0D．2x﹣y﹣2＝0


3．（2019秋•岳麓区校级期末）三棱锥O﹣ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且＝，＝，＝，用，，表示，则等于（ ）





A．（﹣++）B．（+﹣）C．（﹣+）D．（﹣﹣+）


4．（2020春•辽源期末）两圆x2+y2﹣2y+3＝0与x2+y2+2x＝0公共弦所在的直线方程为（ ）


A．2x﹣2y﹣3＝0B．2x﹣2y+3＝0C．2x+2y+3＝0D．2x+2y﹣3＝0


5．（2020春•崇川区校级期中）已知圆C与x轴的正半轴相切于点A，圆心在直线y＝2x上，若点A在直线x﹣y﹣4＝0的左上方且到该直线的距离等于，则圆C的标准方程为（ ）


A．（x﹣2）2+（y+4）2＝4B．（x+2）2+（y+4）2＝16


C．（x﹣2）2+（y﹣4）2＝4D．（x﹣2）2+（y﹣4）2＝16


6．（2020•4月份模拟）在所有棱长都相等的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为棱CC1，AC的中点，则直线AB与平面B1DE所成角的余弦值为（ ）


A．B．C．D．


7．（2020春•汉台区校级月考）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，O为坐标原点，M为椭圆上一点．F1M与y轴交于一点N，|OM|＝|OF2|＝|ON|，则椭圆C的离心率为（ ）


A．B．C．D．﹣1


8．过双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，D为虚轴上的一个端点，且△ABD为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为( )


A．(1，eq \r(2))


B．(eq \r(2)，eq \r(2＋\r(2)))


C．(eq \r(2)，2)


D．(1，eq \r(2))∪(eq \r(2＋\r(2))，＋∞)


二．多项选择题


9．（2020春•秦淮区期末）设直线l经过点A（2，1），且在两坐标轴．上的截距相等，则直线l的方程为（ ）


A．x﹣2y＝0B．x+y﹣3＝0C．x﹣y﹣1＝0D．x+2y＝0


10．（2020春•海安市校级月考）如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．


下列四个命题中正确命题为（ ）





A．若p＝q＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个


B．若pq＝0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个


C．若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个


D．若p＝q，则点M的轨迹是一条过O点的直线


11．（2020春•临沂期末）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1＝，点M是棱AA1的中点，则下列说法正确的是（ ）





A．异面直线BC与B1M所成的角为90°


B．在B1C上存在点D，使MD∥平面ABC


C．二面角B1﹣AC﹣B的大小为60°


D．B1M⊥CM


12．（2020春•怀化期末）已知抛物线x2＝y的焦点为F，M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ）


A．点F的坐标为（，0）


B．若直线MN过点F，则x1x2＝﹣


C．若＝，则|MN|的最小值为


D．若|MF|+|NF|＝，则线段MN的中点P到x轴的距离为


三．填空题


13．（2019秋•河西区期末）若向量＝（x，﹣1，3），向量＝（2，y，6），且∥，则x＝ ，y＝ ．


14．（2020•襄州区校级四模）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣1）2＝9及直线l：ax+y﹣5a﹣2＝0，当直线l被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程为 ．


15．（2020春•平谷区期末）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且焦点到渐近线的距离为，那么双曲线的离心率为 ．


16．（2020春•宜昌期末）已知圆C1：x2+y2+2x﹣8y+8＝0，若圆C2与圆C1关于直线y＝﹣x+2对称，且与直线l：mx+y+m﹣2＝0交于A．B两点，则|AB|的取值范围是 ．


四．解答题


17．（2020春•秦淮区期末）已知△ABC的顶点B（5，1），AB边上的高所在的直线l1的方程为x﹣2y﹣1＝0，角A的平分线所在直线l2的方程为2x﹣y﹣1＝0．


（1）求直线AB的方程；


（2）求点A的坐标；


（3）求直线AC的方程．








18．（2020•内江三模）如图，在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝4．


（1）证明：面ACD1⊥面BB1D；


（2）求二面角B1﹣AC﹣D1的余弦值．



























































19．（2020春•保山期末）已知过点A（4，4）的抛物线y2＝2px的焦点为F，直线AF与抛物线的另一交点为B，点A关于x轴的对称点为A′．


（Ⅰ）求p的值；


（Ⅱ）求直线A′B与x轴交点的坐标．













































































20．（2020春•浦东新区校级期末）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，AB⊥AC，AB＝AC＝2，AA1＝4，M是侧棱CC1上一点，设MC＝h．


（1）若h＝1，求异面直线BM与A1C所成角的大小；


（2）若h＝2，求直线BA1与平面ABM所成角的大小；


（3）若h＝3，求点M到平面A1BC的距离．






























































21．（2020春•新华区校级期末）已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为4，直线x﹣y+1＝0被圆C截得的弦长为．


（1）求圆C的方程；


（2）已知直线l过点P（1，2），且与圆C交于A，B两点．若A，B关于点P对称，求直线l的方程．













































































22．（2020春•海安市校级期末）如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“伴随圆”．过椭圆上一点M作x轴的垂线交其“伴随圆”于点N（M．N在同一象限内），称点N为点M的“伴随点“．已知椭圆E：+＝1（a＞b＞0）上的点（，）的“伴随点”为（，1）．


（1）求椭圆E及其“伴随圆”的方程；


（2）求△OMN面积的最大值，并求此时“伴随点”N的坐标；


（3）已知直线l：x﹣my﹣t＝0与椭圆E交于不同的A，B两点，若椭圆E上存在点P，使得四边形OAPB是平行四边形．求直线1与坐标轴围成的三角形面积最小时的m2+t2的值．