人教数学8年级上册 12.2 第2课时 利用两边及其夹角判定三角形全等 PPT课件

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第2课时 利用两边及其夹角判定三角形全等12.2三角形全等的判定1.通过学生自主探究，探索并掌握用“SAS”的方法判定三角形全等，能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题，提高学生分析和解决问题的能力.2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯.重点难点旧知回顾上节课我们学习了判定两个三角形全等的一个方法，它需要什么条件呢？（两个三角形的三边分别相等）如图，有一个池塘，要测量池塘两端A、B的距离，但是我们又不能直接测量AB，大家能不能想个办法呢？请拿出课前准备的工具，以小组为单位，借助刻度尺，看哪个小组能更快地解决问题.问题：如何较精确地测出这块石头的长度？问题：小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？1.请同学们阅读课本37页探究3，动手画一画.2.请总结一下上述探究中，判定三角形全等的条件. （已知三角形的两边及其夹角分别相等）3.请你用符号语言表述“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”(能) 1.做一做：在白纸上画△ABC，使AB＝10 cm，∠ABC＝60°，BC＝8 cm.把你画的三角形剪下来与小组其他成员画的三角形进行比较，它们能重合吗？2．利用直尺和圆规画图：请用课本38页图12.2－5给出的方法画△A′B′C′.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.1.文字语言：知识点．利用SAS判定两个三角形全等（重难点）2.符号语言：3.方法：（1）已知两边，可以找夹角.（2）已知一角和这角的一边，可以找这角的另一边.注：(1)应用此判定方法时，三个对应元素必须符合“两边和它们的夹角”，不要错误地认为有两边一角就能判定两个三角形全等．(2)在书写时也要按照“边—角—边”的顺序书写．【题型一】利用边角边判定两个三角形全等 例1：如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，补充一个条件后，能直接应用“SAS”判定△ABC≌△DEF的是(　　)A．AC＝DF　　 B．BC＝EF　　C．∠A＝∠D　　D．∠ACB＝∠DFEB变式：如图，AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”判定△ABC≌△BAD，则还需要添加的一个条件是____________．例2：下列三角形全等的是(　　) A．①和② B．②和③C．③和④　D．①和④AC=BDA【题型二】边角边判定与全等三角形性质的综合应用 例3：如图，已知AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF.求证：∠C＝∠F.例4：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD.(1)求证：△BAD≌△CAE；例4：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD.(2)判断线段BD与线段CE的关系，并说明理由．(2)解：BD＝CE，BD⊥CE.理由如下：由(1)知△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE.∵∠BAC＝90°，∴∠ABC＋∠ACB＝90°，即∠ABD＋∠DBC＋∠ACB＝90°，∴∠ACE＋∠DBC＋∠ACB＝90°，∴∠BDC＝90°，∴BD⊥CE.1.我们是怎么探究出“SAS”判定方法的？2.“SAS”判定方法指的是什么？使用时应注意什么？3.到现在为止，你学到了几种证明两个三角形全等的方法？作图，验证，归纳.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.注意相等的角为两相等边的夹角.两种方法：“SSS” 和“ SAS”.