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2019-2020学年四川省成都市郫都区七年级上学期期末数学试卷 解析版
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这是一份2019-2020学年四川省成都市郫都区七年级上学期期末数学试卷 解析版，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下面几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．当A地高于海平面150米时，记作“+150米”，那么B地低于海平面25米时（ ）
A．+25米B．﹣25米C．+175米D．+125米
3．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短B．两直线相交于一点
C．线段只有一个中点D．两点确定一条直线
4．北京大兴国际机场，是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通枢纽．北京大兴国际机场现可满足年旅客吞吐量45000000人次的需求，用科学记数法表示45000000应为（ ）
A．0.45×108B．45×106C．4.5×107D．4.5×106
5．如图，在数轴上，点A，则线段AB的中点M表示的数为（ ）
A．4B．6C．8D．10
6．已知三点M、N、G，画直线MN、画射线MG、连接NG，按照上述语句画图正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列各组单项式中，属于同类项的是（ ）
A．7x2与7x3B．a2与52
C．﹣x3y与2yx3D．5ab2与﹣6a2b
8．调查某班级的学生对数学老师的喜欢程度，下列最具有代表性的样本是（ ）
A．调查全体女生
B．调查全体班干部
C．调查数学兴趣小组的学生
D．调查学号是3的倍数的学生
9．有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：
①|b|＜|c|，②b+c＜0，③a﹣c＞0
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．在一个正方体的容器内分别装入不同量的水，再把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）﹣的倒数为 ．
12．（4分）如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上 °．
13．（4分）如图是一个数值转换机，例如输入a＝5，第一步52＝25，第二步25﹣4×5＝5，第三步5×（﹣3），输出结果为﹣15．若输入a＝﹣6，则输出结果应为 ．
14．（4分）在方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1中，★处被盖住了一个数字，那么★处的数字是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（12分）计算：
（1）；
（2）2（2a2+9b）+3（﹣5a2﹣6b）．
16．（6分）由6个棱一样长的正方体组成的几何体如图所示．在指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的形状图．
17．（8分）解方程：．
18．（8分）如图，已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分角∠BOC
（1）若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；
（2）若∠BOC＝α，∠AOC＝β，直接用α
19．（10分）某校决定开展以下课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（如图①、图②），请回答下列问题：
（1）直接写出样本容量： ，并将条形统计图补充完整；
（2）分别计算A、D、C所在扇形的圆心角；
（3）若该学校大约有1200名学生，则最喜欢跳绳的估计有多少人？
20．（10分）在数轴上，已知点A表示的数是﹣20，点B表示的数是10，速度为每秒3个单位长度，机器人乙从B点出发，两机器人同时出发．
（1）求A、B两点的距离；
（2）如果机器人甲、乙相向而行，假设它们在点C处相遇，求点C所表示的数；
（3）如果机器人甲、乙同向向右而行，问几秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍？
一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．（4分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“时”字对面的字是 ．
22．（4分）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等 g．
23．（4分）如果有理数x、y满足|x+2|+（y﹣3）2＝0，那么xy＝ ．
24．（4分）“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）．观察图1、图2（图3所示）中，a、b的值分别为 ．
25．（4分）如图，将7张图1所示的小长方形纸片按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示．如果当BC的长变化时，那么b：a的值为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（8分）冰封超市购进一批运动服，按进价提高40%后标价，为了让利于民，超市决定打八折出售，这时每套运动服的售价为140元．
（1）求每套运动服的进价？
（2）超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售，这批运动服超市共获利14000元，求该超市共购进多少套运动服？
27．（10分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图2，图3…）
（1）填写下表：
（2）设图n中挖去三角形的个数fn，用含n的代数式表示fn，并化简fn；
（3）根据上述方法，挖去三角形的个数能否得到1093？如果能，请求出n，请简述理由．
28．（12分）认真观察下列四个算式，找出新运算“Ω”的运算法则：3Ω4＝3×3﹣4×4+5，4Ω3＝3×4﹣4×3+5，8Ω7＝3×8﹣4×7+5．
（1）根据上面新运算“Ω”的运算法则，请你猜想出：aΩb＝ ；
（2）计算：[（xy+2）Ω（xy﹣3）]Ω（xy+4）；
（3）解方程：．
2019-2020学年四川省成都市郫都区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．下面几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体可得答案．
【解答】解：A、圆柱由矩形旋转可得；
B、圆锥由直角三角形旋转可得；
C、球由半圆旋转可得；
D、六棱柱不是由一个平面图形通过旋转得到的；
故选：D．
2．当A地高于海平面150米时，记作“+150米”，那么B地低于海平面25米时（ ）
A．+25米B．﹣25米C．+175米D．+125米
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，高于记为正，可得低于记为负．
【解答】解：A地高于海平面150米时，记作“+150米”，记作﹣25米，
故选：B．
3．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短B．两直线相交于一点
C．线段只有一个中点D．两点确定一条直线
【分析】根据直线的性质“两点确定一条直线”来解答即可．
【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线．
故选：D．
4．北京大兴国际机场，是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通枢纽．北京大兴国际机场现可满足年旅客吞吐量45000000人次的需求，用科学记数法表示45000000应为（ ）
A．0.45×108B．45×106C．4.5×107D．4.5×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：45000000＝4.5×103．
故选：C．
5．如图，在数轴上，点A，则线段AB的中点M表示的数为（ ）
A．4B．6C．8D．10
【分析】根据AM＝BM得出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：设M点表示的数为x，
∵M为线段AB的中点，
∴AM＝BM，
∴10﹣x＝x﹣（﹣2），
解得：x＝4，
故选：A．
6．已知三点M、N、G，画直线MN、画射线MG、连接NG，按照上述语句画图正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据直线、射线和线段的概念求解可得．
【解答】解：画直线MN、画射线MG，如图所示：
故选：B．
7．下列各组单项式中，属于同类项的是（ ）
A．7x2与7x3B．a2与52
C．﹣x3y与2yx3D．5ab2与﹣6a2b
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）判断即可．
【解答】解：A、7x2与3x3，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故本选项不合题意；
B、a2与42，所含字母不相同，不是同类项；
C、﹣x3y与6yx3，所含字母相同，相同字母的指数也相同，故本选项符合题意；
D、5ab5与﹣6a2b，所含字母相同，不是同类项；
故选：C．
8．调查某班级的学生对数学老师的喜欢程度，下列最具有代表性的样本是（ ）
A．调查全体女生
B．调查全体班干部
C．调查数学兴趣小组的学生
D．调查学号是3的倍数的学生
【分析】根据抽取样本的普遍性和代表性进行判断即可．
【解答】解：根据抽样调查样本的普遍性和代表性可知，
选项D相比较具有普遍性和代表性，
故选：D．
9．有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：
①|b|＜|c|，②b+c＜0，③a﹣c＞0
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据数轴上点的特征可得c＜0＜b＜a，且|b|＜|c|＜|a|，结合有理数加减法，乘法的运算法则逐项判断可求解．
【解答】解：由数轴可知：c＜0＜b＜a，且|b|＜|c|＜|a|；
∴b+c＜0，故②正确；
a﹣c＞6，故③正确；
ac＜0，故④正确，
故选：D．
10．在一个正方体的容器内分别装入不同量的水，再把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（ ）
A．B．C．D．
【分析】结合题意，相当于把正方体一个面，即正方形截去一个角，可得到三角形、四边形、五边形．
【解答】解：根据题意，结合实际．
故选：A．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）﹣的倒数为 ﹣ ．
【分析】根据两数互为倒数的性质，乘积是1的两数互为倒数，1除以﹣即可得出答案．
【解答】解：因为1＝，
所以﹣的倒数为﹣．
故答案为：﹣．
12．（4分）如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上 140 °．
【分析】结合图形，然后求出OA与西方的夹角的度数，再列式计算即可得解．
【解答】解：如图，∵点A在点O北偏西60°的方向上，
∴OA与西方的夹角为90°﹣60°＝30°，
又∵点B在点O的南偏东20°的方向上，
∴∠AOB＝30°+90°+20°＝140°．
故答案为：140．
13．（4分）如图是一个数值转换机，例如输入a＝5，第一步52＝25，第二步25﹣4×5＝5，第三步5×（﹣3），输出结果为﹣15．若输入a＝﹣6，则输出结果应为 ﹣180 ．
【分析】把a的值代入计算程序中计算即可得到结果．
【解答】解：输入a＝﹣6，
第一步（﹣6）5＝36，
第二步36﹣4×（﹣6）＝60，
第三步60×（﹣4）＝﹣180，
输出结果为﹣180．
故答案为：﹣180．
14．（4分）在方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1中，★处被盖住了一个数字，那么★处的数字是 1 ．
【分析】把x＝5代入已知方程，可以列出关于★的方程，通过解该方程可以求得★处的数字．
【解答】解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣7）＝25﹣1，
解得：★＝1，
即★处的数字是7，
故答案为：1．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（12分）计算：
（1）；
（2）2（2a2+9b）+3（﹣5a2﹣6b）．
【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算可求解；
（2）先去括号，再合并同类项即可求解．
【解答】解：（1）原式＝16÷（﹣8）﹣×9﹣1
＝﹣5﹣1﹣1
＝﹣8；
（2）原式＝4a2+18b﹣15a6﹣18b
＝﹣11a2．
16．（6分）由6个棱一样长的正方体组成的几何体如图所示．在指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的形状图．
【分析】根据三视图的画法分别画出从正面看、从左面看，从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：这个组合体的三视图如下：
17．（8分）解方程：．
【分析】按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的运算顺序计算即可．
【解答】解：去分母得：2（2x+5）﹣6＝5x﹣6，
去括号得：4x+2﹣6＝5x﹣1，
移项及合并得：x＝﹣4．
18．（8分）如图，已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分角∠BOC
（1）若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；
（2）若∠BOC＝α，∠AOC＝β，直接用α
【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠COF，然后求得∠BOC的度数，根据角平分线的定义求得∠EOC，然后根据∠EOF＝∠COF+∠EOC求解；
（2）根据角平分线的定义可以得到∠COF＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，然后根据∠EOF＝∠COF+∠EOC＝∠AOC+∠BOC＝（∠AOC+∠BOC）即可得到．
【解答】解：（1）∵OF平分∠AOC，
∴∠COF＝∠AOC＝，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝∠BOC＝35°，
∴∠EOF＝∠COF+∠EOC＝60°；
（2）∵OF平分∠AOC，
∴∠COF＝∠AOC，
同理，∠EOC＝，
∴∠EOF＝∠COF+∠EOC
＝∠AOC+
＝（β+α）
＝αβ．
19．（10分）某校决定开展以下课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（如图①、图②），请回答下列问题：
（1）直接写出样本容量： 24 ，并将条形统计图补充完整；
（2）分别计算A、D、C所在扇形的圆心角；
（3）若该学校大约有1200名学生，则最喜欢跳绳的估计有多少人？
【分析】（1）用喜欢乒乓球的人数除以所占百分比求出样本容量，用总人数减去其他项目的人数求出跳绳的人数，从而补全统计图；
（2）用360°乘以A、D、C所占的百分比即可得出各自的圆心角度数；
（3）用该校的总人数乘以喜欢跳绳的人数所占的百分比即可得到结论．
【解答】解：（1）8÷＝24（人），
则样本容量是24；
喜欢跳绳的人数为：24﹣4﹣8﹣5＝7（人），补全统计图如下：
故答案为：24；
（2）A在扇形中的圆心角度数是：360°×＝60°；
D在扇形中的圆心角度数是：360°×＝75°；
C在扇形中的圆心角度数是：360°×＝50.5°．
（3）1200×＝350（人），
答：最喜欢跳绳的估计有350人．
20．（10分）在数轴上，已知点A表示的数是﹣20，点B表示的数是10，速度为每秒3个单位长度，机器人乙从B点出发，两机器人同时出发．
（1）求A、B两点的距离；
（2）如果机器人甲、乙相向而行，假设它们在点C处相遇，求点C所表示的数；
（3）如果机器人甲、乙同向向右而行，问几秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍？
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）设t秒时，两机器人相遇，根据甲行的路程+乙行的路程＝A、B之间距离，列出方程进行解答；
（3）设t秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍，分两种情况：①当甲位于原点左侧时，②当甲位于原点右侧时，分别列出方程解答即可．
【解答】解：（1）A、B两点的距离为10﹣（﹣20）＝30；
（2）设t秒时，两机器人相遇，
3t+t＝30，
解得t＝7.2，
所以点C在数轴上对应的数为：10﹣7.5＝7.5；
（3）设t秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍．
①当甲位于原点左侧时，可得：
7（10+t）＝20﹣3t，
解得t＝0（舍去）；
②当甲位于原点右侧时，可得，
4（10+t）＝3t﹣20，
解得t＝40．
答：40秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍．
一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．（4分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“时”字对面的字是 分 ．
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“时”字相对的面上的字是“分”．
故答案为：分．
22．（4分）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等 20 g．
【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即三块巧克力的质量＝两个果冻的质量，一块巧克力的质量+一个果冻的质量＝50克．根据这两个等量关系式可列一个方程组．
【解答】解：设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克．
由题意列方程组得：，
解方程组得：．
答：每块巧克力的质量是20克．
故答案为：20．
23．（4分）如果有理数x、y满足|x+2|+（y﹣3）2＝0，那么xy＝ ﹣6 ．
【分析】根据非负数的性质即可求出答案．
【解答】解：由题可知：x+2＝0，y﹣5＝0，
∴x＝﹣2，y＝3，
∴xy＝﹣2×3＝﹣4，
故答案为：﹣6．
24．（4分）“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）．观察图1、图2（图3所示）中，a、b的值分别为 a＝﹣3，b＝0 ．
【分析】根据新“幻方”每行、每列及对角线的和相等，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：依题意得：，
解得：．
故答案为：a＝﹣3，b＝0．
25．（4分）如图，将7张图1所示的小长方形纸片按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示．如果当BC的长变化时，那么b：a的值为 1：3 ．
【分析】根据题意和图形，可以表示出左上角与右下角的阴影部分的面积的差，然后再根据左上角与右下角的阴影部分的面积的差保持不变，即可得到b：a的值．
【解答】解：设BC的长为x，
左上角与右下角的阴影部分的面积的差为：
（x﹣a）•3b﹣（x﹣4b）•a
＝3bx﹣3ab﹣ax+4ab
＝（4b﹣a）x+ab，
∵左上角与右下角的阴影部分的面积的差保持不变，
∴3b﹣a＝0，
解得b：a＝4：3，
故答案为：1：8．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（8分）冰封超市购进一批运动服，按进价提高40%后标价，为了让利于民，超市决定打八折出售，这时每套运动服的售价为140元．
（1）求每套运动服的进价？
（2）超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售，这批运动服超市共获利14000元，求该超市共购进多少套运动服？
【分析】（1）设每套运动服的进价为x元．进价×（1+40%）×八折＝售价；
（2）设该超市共购进m套运动服，根据“将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很快销售一空，这批运动服超市共获利14000元”列出方程并解答．
【解答】解：（1）设每套运动服的进价为x元
（1+40%）×80%x＝140
∴x＝125
答：每套运动服的进价为125元．
（2）设该超市共购进m套运动服
（140﹣125）×+（＝14000
∴m＝1200
答：该超市共购进1200套运动服．
27．（10分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图2，图3…）
（1）填写下表：
（2）设图n中挖去三角形的个数fn，用含n的代数式表示fn，并化简fn；
（3）根据上述方法，挖去三角形的个数能否得到1093？如果能，请求出n，请简述理由．
【分析】（1）图一挖去中间的1个小三角形，图二挖去中间的（1+3）个小三角形，图三挖去中间的（1+3+32）个小三角形，由此可以得出答案；
（2）由（1）的规律得知，图n中挖去的三角形个数为fn＝3n﹣1+3n﹣2+…+32+3+1；
（3）当n＝6时，代入计算得到1093，即可得出结论
【解答】解：（1）根据题意得，1+3+4+27；
（2）由（1）得知，图n中挖去的三角形个数为fn＝3n﹣1+2n﹣2+…+37+3+1，
（3）∵fn＝6n﹣1+3n﹣7+…+32+2+1，
∴当n＝6时，代入得，f3＝1+3+42+32+34+65+34＝1093．
∴能得到三角形个数为1093．
28．（12分）认真观察下列四个算式，找出新运算“Ω”的运算法则：3Ω4＝3×3﹣4×4+5，4Ω3＝3×4﹣4×3+5，8Ω7＝3×8﹣4×7+5．
（1）根据上面新运算“Ω”的运算法则，请你猜想出：aΩb＝ 3a﹣4b+5 ；
（2）计算：[（xy+2）Ω（xy﹣3）]Ω（xy+4）；
（3）解方程：．
【分析】（1）根据题中的运算法则确定出所求；
（2）利用题中的新定义计算即可求出值；
（3）方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．
【解答】解：（1）根据题中的运算法则得：aΩb＝3a﹣4b+6；
故答案为：3a﹣4b+2；
（2）根据题中的新定义得：[3（xy+2）﹣6（xy﹣3）+5]Ω（xy+5）
＝（﹣xy+23）Ω（xy+4）
＝3（﹣xy+23）﹣8（xy+4）+5
＝﹣5xy+69﹣4xy﹣16+5
＝﹣5xy+58；
（3）已知方程利用题中的新定义化简得：3×﹣4×，
整理得：﹣+2＝0，
去分母得：4x+6﹣9x+6+4＝0，
移项合并得：﹣5x＝﹣18，
解得：x＝8.6．
图形序号
图1
图2
图3
图4
挖去三角形的个数
1
1+3
1+3+9
图形序号
图1
图2
图3
图4
挖去三角形的个数
1
1+3
1+3+9
1+3+9+27
1．下面几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．当A地高于海平面150米时，记作“+150米”，那么B地低于海平面25米时（ ）
A．+25米B．﹣25米C．+175米D．+125米
3．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短B．两直线相交于一点
C．线段只有一个中点D．两点确定一条直线
4．北京大兴国际机场，是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通枢纽．北京大兴国际机场现可满足年旅客吞吐量45000000人次的需求，用科学记数法表示45000000应为（ ）
A．0.45×108B．45×106C．4.5×107D．4.5×106
5．如图，在数轴上，点A，则线段AB的中点M表示的数为（ ）
A．4B．6C．8D．10
6．已知三点M、N、G，画直线MN、画射线MG、连接NG，按照上述语句画图正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列各组单项式中，属于同类项的是（ ）
A．7x2与7x3B．a2与52
C．﹣x3y与2yx3D．5ab2与﹣6a2b
8．调查某班级的学生对数学老师的喜欢程度，下列最具有代表性的样本是（ ）
A．调查全体女生
B．调查全体班干部
C．调查数学兴趣小组的学生
D．调查学号是3的倍数的学生
9．有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：
①|b|＜|c|，②b+c＜0，③a﹣c＞0
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．在一个正方体的容器内分别装入不同量的水，再把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）﹣的倒数为 ．
12．（4分）如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上 °．
13．（4分）如图是一个数值转换机，例如输入a＝5，第一步52＝25，第二步25﹣4×5＝5，第三步5×（﹣3），输出结果为﹣15．若输入a＝﹣6，则输出结果应为 ．
14．（4分）在方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1中，★处被盖住了一个数字，那么★处的数字是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（12分）计算：
（1）；
（2）2（2a2+9b）+3（﹣5a2﹣6b）．
16．（6分）由6个棱一样长的正方体组成的几何体如图所示．在指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的形状图．
17．（8分）解方程：．
18．（8分）如图，已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分角∠BOC
（1）若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；
（2）若∠BOC＝α，∠AOC＝β，直接用α
19．（10分）某校决定开展以下课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（如图①、图②），请回答下列问题：
（1）直接写出样本容量： ，并将条形统计图补充完整；
（2）分别计算A、D、C所在扇形的圆心角；
（3）若该学校大约有1200名学生，则最喜欢跳绳的估计有多少人？
20．（10分）在数轴上，已知点A表示的数是﹣20，点B表示的数是10，速度为每秒3个单位长度，机器人乙从B点出发，两机器人同时出发．
（1）求A、B两点的距离；
（2）如果机器人甲、乙相向而行，假设它们在点C处相遇，求点C所表示的数；
（3）如果机器人甲、乙同向向右而行，问几秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍？
一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．（4分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“时”字对面的字是 ．
22．（4分）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等 g．
23．（4分）如果有理数x、y满足|x+2|+（y﹣3）2＝0，那么xy＝ ．
24．（4分）“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）．观察图1、图2（图3所示）中，a、b的值分别为 ．
25．（4分）如图，将7张图1所示的小长方形纸片按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示．如果当BC的长变化时，那么b：a的值为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（8分）冰封超市购进一批运动服，按进价提高40%后标价，为了让利于民，超市决定打八折出售，这时每套运动服的售价为140元．
（1）求每套运动服的进价？
（2）超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售，这批运动服超市共获利14000元，求该超市共购进多少套运动服？
27．（10分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图2，图3…）
（1）填写下表：
（2）设图n中挖去三角形的个数fn，用含n的代数式表示fn，并化简fn；
（3）根据上述方法，挖去三角形的个数能否得到1093？如果能，请求出n，请简述理由．
28．（12分）认真观察下列四个算式，找出新运算“Ω”的运算法则：3Ω4＝3×3﹣4×4+5，4Ω3＝3×4﹣4×3+5，8Ω7＝3×8﹣4×7+5．
（1）根据上面新运算“Ω”的运算法则，请你猜想出：aΩb＝ ；
（2）计算：[（xy+2）Ω（xy﹣3）]Ω（xy+4）；
（3）解方程：．
2019-2020学年四川省成都市郫都区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．下面几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体可得答案．
【解答】解：A、圆柱由矩形旋转可得；
B、圆锥由直角三角形旋转可得；
C、球由半圆旋转可得；
D、六棱柱不是由一个平面图形通过旋转得到的；
故选：D．
2．当A地高于海平面150米时，记作“+150米”，那么B地低于海平面25米时（ ）
A．+25米B．﹣25米C．+175米D．+125米
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，高于记为正，可得低于记为负．
【解答】解：A地高于海平面150米时，记作“+150米”，记作﹣25米，
故选：B．
3．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短B．两直线相交于一点
C．线段只有一个中点D．两点确定一条直线
【分析】根据直线的性质“两点确定一条直线”来解答即可．
【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线．
故选：D．
4．北京大兴国际机场，是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通枢纽．北京大兴国际机场现可满足年旅客吞吐量45000000人次的需求，用科学记数法表示45000000应为（ ）
A．0.45×108B．45×106C．4.5×107D．4.5×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：45000000＝4.5×103．
故选：C．
5．如图，在数轴上，点A，则线段AB的中点M表示的数为（ ）
A．4B．6C．8D．10
【分析】根据AM＝BM得出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：设M点表示的数为x，
∵M为线段AB的中点，
∴AM＝BM，
∴10﹣x＝x﹣（﹣2），
解得：x＝4，
故选：A．
6．已知三点M、N、G，画直线MN、画射线MG、连接NG，按照上述语句画图正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据直线、射线和线段的概念求解可得．
【解答】解：画直线MN、画射线MG，如图所示：
故选：B．
7．下列各组单项式中，属于同类项的是（ ）
A．7x2与7x3B．a2与52
C．﹣x3y与2yx3D．5ab2与﹣6a2b
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）判断即可．
【解答】解：A、7x2与3x3，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故本选项不合题意；
B、a2与42，所含字母不相同，不是同类项；
C、﹣x3y与6yx3，所含字母相同，相同字母的指数也相同，故本选项符合题意；
D、5ab5与﹣6a2b，所含字母相同，不是同类项；
故选：C．
8．调查某班级的学生对数学老师的喜欢程度，下列最具有代表性的样本是（ ）
A．调查全体女生
B．调查全体班干部
C．调查数学兴趣小组的学生
D．调查学号是3的倍数的学生
【分析】根据抽取样本的普遍性和代表性进行判断即可．
【解答】解：根据抽样调查样本的普遍性和代表性可知，
选项D相比较具有普遍性和代表性，
故选：D．
9．有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：
①|b|＜|c|，②b+c＜0，③a﹣c＞0
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据数轴上点的特征可得c＜0＜b＜a，且|b|＜|c|＜|a|，结合有理数加减法，乘法的运算法则逐项判断可求解．
【解答】解：由数轴可知：c＜0＜b＜a，且|b|＜|c|＜|a|；
∴b+c＜0，故②正确；
a﹣c＞6，故③正确；
ac＜0，故④正确，
故选：D．
10．在一个正方体的容器内分别装入不同量的水，再把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（ ）
A．B．C．D．
【分析】结合题意，相当于把正方体一个面，即正方形截去一个角，可得到三角形、四边形、五边形．
【解答】解：根据题意，结合实际．
故选：A．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）﹣的倒数为 ﹣ ．
【分析】根据两数互为倒数的性质，乘积是1的两数互为倒数，1除以﹣即可得出答案．
【解答】解：因为1＝，
所以﹣的倒数为﹣．
故答案为：﹣．
12．（4分）如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上 140 °．
【分析】结合图形，然后求出OA与西方的夹角的度数，再列式计算即可得解．
【解答】解：如图，∵点A在点O北偏西60°的方向上，
∴OA与西方的夹角为90°﹣60°＝30°，
又∵点B在点O的南偏东20°的方向上，
∴∠AOB＝30°+90°+20°＝140°．
故答案为：140．
13．（4分）如图是一个数值转换机，例如输入a＝5，第一步52＝25，第二步25﹣4×5＝5，第三步5×（﹣3），输出结果为﹣15．若输入a＝﹣6，则输出结果应为 ﹣180 ．
【分析】把a的值代入计算程序中计算即可得到结果．
【解答】解：输入a＝﹣6，
第一步（﹣6）5＝36，
第二步36﹣4×（﹣6）＝60，
第三步60×（﹣4）＝﹣180，
输出结果为﹣180．
故答案为：﹣180．
14．（4分）在方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1中，★处被盖住了一个数字，那么★处的数字是 1 ．
【分析】把x＝5代入已知方程，可以列出关于★的方程，通过解该方程可以求得★处的数字．
【解答】解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣7）＝25﹣1，
解得：★＝1，
即★处的数字是7，
故答案为：1．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（12分）计算：
（1）；
（2）2（2a2+9b）+3（﹣5a2﹣6b）．
【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算可求解；
（2）先去括号，再合并同类项即可求解．
【解答】解：（1）原式＝16÷（﹣8）﹣×9﹣1
＝﹣5﹣1﹣1
＝﹣8；
（2）原式＝4a2+18b﹣15a6﹣18b
＝﹣11a2．
16．（6分）由6个棱一样长的正方体组成的几何体如图所示．在指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的形状图．
【分析】根据三视图的画法分别画出从正面看、从左面看，从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：这个组合体的三视图如下：
17．（8分）解方程：．
【分析】按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的运算顺序计算即可．
【解答】解：去分母得：2（2x+5）﹣6＝5x﹣6，
去括号得：4x+2﹣6＝5x﹣1，
移项及合并得：x＝﹣4．
18．（8分）如图，已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分角∠BOC
（1）若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；
（2）若∠BOC＝α，∠AOC＝β，直接用α
【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠COF，然后求得∠BOC的度数，根据角平分线的定义求得∠EOC，然后根据∠EOF＝∠COF+∠EOC求解；
（2）根据角平分线的定义可以得到∠COF＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，然后根据∠EOF＝∠COF+∠EOC＝∠AOC+∠BOC＝（∠AOC+∠BOC）即可得到．
【解答】解：（1）∵OF平分∠AOC，
∴∠COF＝∠AOC＝，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝∠BOC＝35°，
∴∠EOF＝∠COF+∠EOC＝60°；
（2）∵OF平分∠AOC，
∴∠COF＝∠AOC，
同理，∠EOC＝，
∴∠EOF＝∠COF+∠EOC
＝∠AOC+
＝（β+α）
＝αβ．
19．（10分）某校决定开展以下课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（如图①、图②），请回答下列问题：
（1）直接写出样本容量： 24 ，并将条形统计图补充完整；
（2）分别计算A、D、C所在扇形的圆心角；
（3）若该学校大约有1200名学生，则最喜欢跳绳的估计有多少人？
【分析】（1）用喜欢乒乓球的人数除以所占百分比求出样本容量，用总人数减去其他项目的人数求出跳绳的人数，从而补全统计图；
（2）用360°乘以A、D、C所占的百分比即可得出各自的圆心角度数；
（3）用该校的总人数乘以喜欢跳绳的人数所占的百分比即可得到结论．
【解答】解：（1）8÷＝24（人），
则样本容量是24；
喜欢跳绳的人数为：24﹣4﹣8﹣5＝7（人），补全统计图如下：
故答案为：24；
（2）A在扇形中的圆心角度数是：360°×＝60°；
D在扇形中的圆心角度数是：360°×＝75°；
C在扇形中的圆心角度数是：360°×＝50.5°．
（3）1200×＝350（人），
答：最喜欢跳绳的估计有350人．
20．（10分）在数轴上，已知点A表示的数是﹣20，点B表示的数是10，速度为每秒3个单位长度，机器人乙从B点出发，两机器人同时出发．
（1）求A、B两点的距离；
（2）如果机器人甲、乙相向而行，假设它们在点C处相遇，求点C所表示的数；
（3）如果机器人甲、乙同向向右而行，问几秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍？
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）设t秒时，两机器人相遇，根据甲行的路程+乙行的路程＝A、B之间距离，列出方程进行解答；
（3）设t秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍，分两种情况：①当甲位于原点左侧时，②当甲位于原点右侧时，分别列出方程解答即可．
【解答】解：（1）A、B两点的距离为10﹣（﹣20）＝30；
（2）设t秒时，两机器人相遇，
3t+t＝30，
解得t＝7.2，
所以点C在数轴上对应的数为：10﹣7.5＝7.5；
（3）设t秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍．
①当甲位于原点左侧时，可得：
7（10+t）＝20﹣3t，
解得t＝0（舍去）；
②当甲位于原点右侧时，可得，
4（10+t）＝3t﹣20，
解得t＝40．
答：40秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍．
一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．（4分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“时”字对面的字是 分 ．
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“时”字相对的面上的字是“分”．
故答案为：分．
22．（4分）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等 20 g．
【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即三块巧克力的质量＝两个果冻的质量，一块巧克力的质量+一个果冻的质量＝50克．根据这两个等量关系式可列一个方程组．
【解答】解：设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克．
由题意列方程组得：，
解方程组得：．
答：每块巧克力的质量是20克．
故答案为：20．
23．（4分）如果有理数x、y满足|x+2|+（y﹣3）2＝0，那么xy＝ ﹣6 ．
【分析】根据非负数的性质即可求出答案．
【解答】解：由题可知：x+2＝0，y﹣5＝0，
∴x＝﹣2，y＝3，
∴xy＝﹣2×3＝﹣4，
故答案为：﹣6．
24．（4分）“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）．观察图1、图2（图3所示）中，a、b的值分别为 a＝﹣3，b＝0 ．
【分析】根据新“幻方”每行、每列及对角线的和相等，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：依题意得：，
解得：．
故答案为：a＝﹣3，b＝0．
25．（4分）如图，将7张图1所示的小长方形纸片按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示．如果当BC的长变化时，那么b：a的值为 1：3 ．
【分析】根据题意和图形，可以表示出左上角与右下角的阴影部分的面积的差，然后再根据左上角与右下角的阴影部分的面积的差保持不变，即可得到b：a的值．
【解答】解：设BC的长为x，
左上角与右下角的阴影部分的面积的差为：
（x﹣a）•3b﹣（x﹣4b）•a
＝3bx﹣3ab﹣ax+4ab
＝（4b﹣a）x+ab，
∵左上角与右下角的阴影部分的面积的差保持不变，
∴3b﹣a＝0，
解得b：a＝4：3，
故答案为：1：8．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（8分）冰封超市购进一批运动服，按进价提高40%后标价，为了让利于民，超市决定打八折出售，这时每套运动服的售价为140元．
（1）求每套运动服的进价？
（2）超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售，这批运动服超市共获利14000元，求该超市共购进多少套运动服？
【分析】（1）设每套运动服的进价为x元．进价×（1+40%）×八折＝售价；
（2）设该超市共购进m套运动服，根据“将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很快销售一空，这批运动服超市共获利14000元”列出方程并解答．
【解答】解：（1）设每套运动服的进价为x元
（1+40%）×80%x＝140
∴x＝125
答：每套运动服的进价为125元．
（2）设该超市共购进m套运动服
（140﹣125）×+（＝14000
∴m＝1200
答：该超市共购进1200套运动服．
27．（10分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图2，图3…）
（1）填写下表：
（2）设图n中挖去三角形的个数fn，用含n的代数式表示fn，并化简fn；
（3）根据上述方法，挖去三角形的个数能否得到1093？如果能，请求出n，请简述理由．
【分析】（1）图一挖去中间的1个小三角形，图二挖去中间的（1+3）个小三角形，图三挖去中间的（1+3+32）个小三角形，由此可以得出答案；
（2）由（1）的规律得知，图n中挖去的三角形个数为fn＝3n﹣1+3n﹣2+…+32+3+1；
（3）当n＝6时，代入计算得到1093，即可得出结论
【解答】解：（1）根据题意得，1+3+4+27；
（2）由（1）得知，图n中挖去的三角形个数为fn＝3n﹣1+2n﹣2+…+37+3+1，
（3）∵fn＝6n﹣1+3n﹣7+…+32+2+1，
∴当n＝6时，代入得，f3＝1+3+42+32+34+65+34＝1093．
∴能得到三角形个数为1093．
28．（12分）认真观察下列四个算式，找出新运算“Ω”的运算法则：3Ω4＝3×3﹣4×4+5，4Ω3＝3×4﹣4×3+5，8Ω7＝3×8﹣4×7+5．
（1）根据上面新运算“Ω”的运算法则，请你猜想出：aΩb＝ 3a﹣4b+5 ；
（2）计算：[（xy+2）Ω（xy﹣3）]Ω（xy+4）；
（3）解方程：．
【分析】（1）根据题中的运算法则确定出所求；
（2）利用题中的新定义计算即可求出值；
（3）方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．
【解答】解：（1）根据题中的运算法则得：aΩb＝3a﹣4b+6；
故答案为：3a﹣4b+2；
（2）根据题中的新定义得：[3（xy+2）﹣6（xy﹣3）+5]Ω（xy+5）
＝（﹣xy+23）Ω（xy+4）
＝3（﹣xy+23）﹣8（xy+4）+5
＝﹣5xy+69﹣4xy﹣16+5
＝﹣5xy+58；
（3）已知方程利用题中的新定义化简得：3×﹣4×，
整理得：﹣+2＝0，
去分母得：4x+6﹣9x+6+4＝0，
移项合并得：﹣5x＝﹣18，
解得：x＝8.6．
图形序号
图1
图2
图3
图4
挖去三角形的个数
1
1+3
1+3+9
图形序号
图1
图2
图3
图4
挖去三角形的个数
1
1+3
1+3+9
1+3+9+27
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