2019-2020学年成都市双流区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年成都市双流区八上期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 4 的算术平方根是
A. 16B. 2C. 2D. ±2

2. 在如图所示的平面直角坐标系中，M，N 的坐标分别为
A. M−1,2，N2,1B. M2,−1，N2,1
C. M−1,2，N1,2D. M2,−1，N1,2

3. 下列命题中，是真命题的是
A. 如果 a≠b，b≠c，那么 a≠c
B. 两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等
C. 在同一年内，如果 12 月 5 日是星期一，那么 12 月 12 日也是星期一
D. 如果 x2>0，那么 x>0

4. 如图，下列推理不正确的是
A. ∵∠1=∠2，∴l1∥l2B. ∵∠2=∠4，∴l3∥l4
C. ∵∠3+∠6=180∘，∴l1∥l2D. ∵∠4+∠5=180∘，∴l3∥l4

5. 如果 △ABC 的三边长 a，b，c，满足式子 a−b2+∣b−c∣=0，那么这个三角形是
A. 钝角三角形B. 等边三角形
C. 等腰非等边三角形D. 以上都不对

6. 一次函数 y=ax−aa≠0 的大致图象是
A. B.
C. D.

7. 如图，在 △ABC 中，∠A=40∘，BP，CP 是 △ABC 外角平分线，则 ∠P=
A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘

8. 为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响，某班环保小组的 6 名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量，结果如下（单位：个）：7，5，6，4，8，6，如果该班有 45 名学生，那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量约为
A. 180B. 225C. 270D. 315

9. 如图，在水塔 O 的东北方向 32 m 处有一抽水站 A，在水塔的东南方向 24 m 处有一建筑工地 B，在 AB 间建一条直水管，则水管的长为
A. 40 mB. 45 mC. 50 mD. 56 m

10. 早餐店里，李明妈妈买了 5 个馒头，3 个包子，老板少要 1 元，只要 10 元；王红爸爸买了 8 个馒头，6 个包子，老板九折优惠，只要 18 元．若馒头每个 x 元，包子每个 y 元，则所列二元一次方程组正确的是
A. 5x+3y=10+1,8x+6y=18×0.9B. 5x+3y=10+1,8x+6y=18÷0.9
C. 5x+3y=10−1,8x+6y=18×0.9D. 5x+3y=10−1,8x+6y=18÷0.9

二、填空题（共4小题；共20分）
11. −8 的立方根是 ．

12. 如图，AB∥CD，∠2=2∠1，则 ∠2= ．

13. 从一批零件毛坯中抽取 8 个，称得它们的质量（单位：g）分别是：20，20，20，25，27，28，30，30．则这组数据的中位数是 ，众数是 ．

14. 已知一次函数 y=23x−2 的图象与坐标轴的交点分别是 A，B，则 △AOB 的面积是 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
15. （1）计算：8+22−1−32+2017−π0；
（2）解方程组：3x+2y=7,2x+3y=8.

16. 连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为 30 km，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段．已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速运行共需 200 秒，在这段加速阶段的时间内记录数据：
时间t秒050100150200速度v米/秒0306090120
（1）请写出加速阶段（0≤t≤200）速度 v 与时间 t 之间的函数关系式；
（2）最新研究表明，此种列车的加速阶段速度可达 180 米/秒，若在加速达到此运行速度的过程中速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，那么从启动加速达到此速度共需要多少时间?

17. 已知方格纸每个小方格都是长为 1 个单位的正方形，△ABC 在方格纸中的位置如图所示．若点 A 坐标为 1,3，解答以下问题：
（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出 B，C 两点的坐标；
（2）若存在点 D，连接 AD，CD，且 AD∥BC，CD∥AB．请求出点 D 的坐标，并在坐标系中标出点 D 的位置．

18. 某酒店客房部有三人间普通客房、双人间普通客房，收费标准为：三人间 150 元/间，双人间 140 元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施．一个 46 人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费 1310 元，求这个旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房各多少间?

19. 某校拟派一名学生参加一项知识竞赛，对甲、乙两名同学进行了 5 次选拔比赛，他们的成绩（单位：分）如下：
甲：86，90，88，89，87；
乙：83，92，81，93，91．
（1）甲、乙两名同学的平均成绩分别是多少?
（2）请计算这两名同学成绩的方差，判断谁的成绩更稳定?
（3）经预测，比赛成绩在 85 分以上就很可能获得一等奖，该校为了获取这次知识竞赛的一等奖，可能选哪位同学参赛?请简要说明理由．

20. 如图，直线 l1∥l2，A，B 分别是直线 l1，l2 上的点，连接 AB，直线 CD 垂直平分线段 AB 分别交 l1，l2 于 C，D 两点，垂足为 O，连接 AD，BC．
（1）求证：AD=BC；
（2）过点 A 作 AE⊥l2 于点 E，若直线 l1，l2 间的距离是 4 cm，AB=45 cm，求线段 AD 的长；
（3）在（2）的条件下，过点 B 作 BF⊥l1 于点 F．动点 P，Q 分别从 A，B 两点同时出发，沿 △ADE 和 △BFC 各边匀速运动一周，即点 P 自 A→D→E→A 停止，点 Q 自 B→F→C→B 停止．若点 P 的速度为每秒 5 cm，点 Q 的速度为每秒 4 cm，点 P 的运动时间为 t 秒，则当 AP∥BQ 时，求 t 的值．

四、填空题（共5小题；共25分）
21. 已知 a+3 和 2a−15 是某个数的两个平方根，则 a= ．

22. 已知直线 y=2x 与 y=−x+b 的交点的坐标为 1,a，则方程组 2x−y=0,x+y−b=0 的解是 ．

23. 某校为了公正的评价学生的学习情况，规定：学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按 2:3:5 的比例计入学期总评成绩．小明本学期的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩分别是 96，94，90，那么他这学期的总评成绩是 ．

24. 如图，正 △ABC 的边长为 2，以 BC 边上的高 AB1 为边作正 △AB1C1，△ABC 与 △AB1C1 公共部分的面积记为 S1；再以正 △AB1C1 边 B1C1 上的高 AB2 为边作正 △AB2C2，△AB1C1 与 △AB2C2 公共部分的面积记为 S2；⋯，以此类推，则 Sn= ．（用含 n 的式子表示）

25. 在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 0,2，3,6，点 P 为 x 轴上一点，若点 B 关于直线 AP 的对称点 Bʹ 恰好落在 y 轴上，则点 P 的坐标为 ．

五、解答题（共3小题；共39分）
26. 某商场有甲、乙两种商品，甲种商品每件进价 15 元，售价 20 元；乙种商品每件进价 35 元，售价 45 元．
（1）若商家同时购进甲、乙两种商品 100 件，设甲商品购进 x 件，售完这两种商品总利润为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式；
（2）该商场计划最多投入 3000 元用于购进这两种商品共 100 件，则至少要购进多少件甲种商品?若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元?

27. 已知在 △ABC 中，D 是 AB 边上一点，E 是 BC 的延长线上一点，连接 DE 交 AC 于点 F，点 H 是线段 AF 上一点．
（1）如图 1，若 △ABC 是等边三角形，AD=CE，且 DH⊥AC，求证：HF=AH+CF；
（2）如图 2，若 ∠B=90∘，∠ADH=∠A=30∘，且 AD=3CE，求 ACHF 的值；
（3）如图 3，若 AB=AC，∠ADH=∠A=36∘，且 AD=CE，记 BCAB=m，试用含 m 的代数式表示 ACHF（直接写出结果，不必写出解答过程）．

28. 已知在平面直角坐标系中，直线 l 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，其中，点 A 在 x 轴的负半轴上，点 B 在 y 轴的正半轴上．
（1）如图 1，若点 A 的坐标是 2m−1,0，点 B 的坐标是 0,3−m，OA=34OB，AD 平分 ∠BAO 交 y 轴于 D；
①求直线 l 的函数表达式以及点 D 的坐标；
②点 C 是第二象限内一点，且 ∠BCA=∠BAC，当 AC⊥AD 时，求点 C 的坐标；
（2）如图 2，点 E 在 x 轴的正半轴上，OA=OB=OE，P 为线段 AB 上一动点（不与端点重合），OQ⊥OP 交 BE 于 Q，OR⊥AQ 交 AB 于 R．当 P 点运动时，PRQE 的值是否发生变化?如果不变，求出其值；如果发生变化，请说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. A
3. C
4. D
5. B
6. A
7. D
8. C【解析】估计本月全班同学各家总共丢弃废电池的数量为 7+5+6+4+8+66×45=270．
9. A【解析】∵∠AOB=45∘+45∘=90∘，
∴AB=OA2+OB2=322+242=40m．
10. B
【解析】∵5 个馒头，3 个包子，少要 1 元，付款 10 元，
∴5x+3y−1=10，即 5x+3y=10+1．
又 ∵8 个馒头，6 个包子，打九折，付款 18 元，
∴90%8x+6y=18，即 8x+6y=18÷0.9，
∴5x+3y=10+1,8x+6y=18÷0.9.
第二部分
11. −2
12. 120∘
13. 26，20
【解析】8 个毛坯质量的数据按从小到大的顺序排列好的中间两个数是 25，27，
所以中位数是 12×25+27=26，
其中 20 出现的次数最多，
所以众数是 20．
14. 3
【解析】y=23x−2 中，令 y=0，则 23x−2=0，x=3，
∴ A3,0，OA=3，
令 x=0，则 y=−2，
∴ B0,−2，OB=2，
∴ S△AOB=12OA⋅OB=12×2×3=3．
第三部分
15. （1） 原式=22+2−32−1+1=32−32+1+1=2.
（2） 原方程组可化为：
6x+4y=14, ⋯⋯①6x+9y=24, ⋯⋯②②−①
，得
5y=10,∴y=2,
把 y=2 带入 ① 得：
x=1,∴
方程组的解为 x=1,y=2.
16. （1） 设解析式为 v=kt，把 50,30 代入解析式，得 50k=30，k=35，
∴v=35t．
（2） 由题意，当 v=180 时，有 35t=180，
∴t=300，
∴ 此种列车从启动加速达到 180 米/秒共需要 300 秒．
17. （1） 建立直角坐标系如图 1 所示：
∴ 点 B 的坐标为 2,−1，点 C 的坐标为 −2,−1．
（2） 由题意可知，BC=4
∵AD∥BC，CD∥AB，
∴∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC，且点 D 在直线 AC 的左侧，
在 △DAC 和 △BCA 中，
∠DCA=∠BAC,AC=CA,∠DAC=∠BCA,
∴△DAC≌△BCA，
∴AD=BC=4，
∴ 点 D 的坐标为 −3,3．
在坐标系中标出点 D 的位置如图 2 所示．

18. 设这个旅游团分别住了三人间普通客房和双人间普通客房 x 间和 y 间，
根据题意，得
3x+2y=46,150×0.5x+140×0.5y=1310,
解得
x=10,y=8.
答：这个旅游团住了三人间普通客房 10 间，双人间普通客房 8 间．
19. （1） x甲=15×86+90+88+89+87=88（分），
x乙=15×83+92+81+93+91=88（分）．
（2） ∵s甲2=1586−882+90−882+88−882+89−882+87−882=2，
s乙2=1583−882+92−882+81−882+93−882+91−882=24.8，
∴s甲2