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四川省成都市郫都区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份四川省成都市郫都区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析四川省成都市郫都区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题原卷版docx、精品解析四川省成都市郫都区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
1. 下面几何体中，是圆锥的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】观察所给几何体，可以直接得出答案．
【详解】解：A选项为圆柱，不合题意；
B选项为圆锥，符合题意；
C选项为三棱锥，不合题意；
D选项为球，不合题意；
故选B．
【点睛】本题考查常见几何体的识别，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键．圆锥面和一个截它的平面，组成的空间几何图形叫圆锥．
2. 单项式的系数为（ ）
A. B. 3C. D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式系数的定义，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，据此可得答案．
【详解】解：单项式的系数为，
故选：D．
3. 几种气体的液化温度（标准大气压）如表：其中液化温度最低的气体是（ ）
A. 氦气B. 氮气C. 氢气D. 氧气
【答案】A
【解析】
【分析】先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可．
【详解】解：∵-268℃＜-253℃＜-195.8℃＜-183℃，
∴液化温度最低的气体是氦气．
故选A．
【点睛】本题考查有理数比较大小，掌握比较有理数大小的方法是解题关键．
4. 地球静止轨道卫星的静止轨道与地面的高度约为35800千米．将35800用科学记数法表示为（ ）
A. 3.58×104B. 0.358×104C. 3.58×105D. 0.358×105
【答案】A
【解析】
【分析】较大的数可以用科学记数法表示为：的形式，其中1≤a＜10
【详解】根据科学记数法规则，35800中，a=3.58
要使35800变为3.58，则小数点需要向左移动4位，故n=4，
∴35800=，
故选：A．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法可以表示较大的数和较小的数，其中，科学记数法表示较小的数，表示为：的形式．
5. 用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．据此选择即可．
【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形．
因此不可能是七边形，
故选：D．
6. 下列图形，是正方体展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由正方体的展开图中不能出现“田字或七字”，再结合正方体的展开图的形式逐一判断即可.
【详解】解：选项A是正方体的展开图中型，故A符合题意；
正方体的展开图中不能出现“田字型”，“七字型”，故B，C，D不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查是正方体的展开图，掌握“正方体的展开图中不能出现田字型与七字型”是解本题的关键.
7. 下列变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了去括号法则，解题的关键是熟练掌握去括号法则，注意括号前面是负号，将负号和括号去掉后，括号里的每一项符号要发生改变．
【详解】解：A、，原计算错误；
B、，原计算正确；
C、，原计算错误；
D、，原计算错误；
故选B．
8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，正确得到，，是解题的关键．先根据数轴上点的位置得到，，再根据有理数的四则运算法则求解即可．
详解】解：由题意得，，，
∴，，，，
∴四个选项中只有D选项符合题意，
故选：D．
二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9. 有理数﹣的倒数为______．
【答案】﹣
【解析】
【分析】根据倒数的定义求解可得．
【详解】解：有理数﹣的倒数为﹣，
故答案为：﹣．
【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．
10. 在数轴上，A表示的数为3，点B表示的数为x，而，间的距离为8，则__________．
【答案】或11
【解析】
【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离的含义，一元一次方程的应用，熟练的建立方程求解是关键；由，间的距离为8，可得，再解方程即可．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴或，
∴或，
故答案为：或11．
11. 多项式的次数和项数分别为________．
【答案】五和四
【解析】
【分析】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，根据多项式的次数和项数的定义进行判断．
【详解】解：多项式是五次数四项式．
故答案为：五和四．
12. 如果和是同类项，那么这两个同类项的和为 __________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查同类项的定义与合并同类项，根据同类项的定义进行求解即可：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．
【详解】解：∵和是同类项，
∴，，
∴．
故答案为：．
13. 按一定规律排列的单项式：、、、、、…，则第n个单项式是 _____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是分别从系数、字母指数寻找其与序数间的规律．观察字母的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．
【详解】解：∵、
、
、
…，
∴第n个单项式是，
故答案为：．
三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，含乘方的有理数混合计算：
（1）先计算乘除法，再计算加减法即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
．
15. 用简便方法计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，先将除法转化为乘法，然后根据乘法分配律进行计算即可求解．
【详解】解：
．
16. 如图是由棱长都为的块小正方体组成的简单几何体．
（1）直接写出这个几何体的表面积；
（2）按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图．
【答案】（1）；
（2）见解析．
【解析】
【分析】本题考查了简单几何体的三视图以及表面积求解，解题的关键是理解三视图的定义．
（1）根据表面积的定义即可求解；
（2）根据三视图的定义即可完成作图．
【小问1详解】
解：由题意得：，
∴这个几何体的表面积为．
【小问2详解】
解：如图所示：
17. 已知，．
（1）求；
（2）如果，那么C的表达式是什么？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
（1）根据题意列出算式，再去括号、合并同类项可得；
（2）由可得，再去括号、合并同类项可得．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
∵，，
∴
．
18. 新定义一种新运算“”，认真观察，寻找规律：
，
，
，
，
（1）直接写出新定义运算律： ______；
（2）新运算“”是否满足交换律？请说明理由；
（3）先化简，再求值：，其中
【答案】（1）
（2）新运算“”不满足交换律，见解析
（3），
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，理解定义的新运算是解题的关键．
（1）从数字找规律进行计算，即可解答；
（2）利用（1）的结论进行计算，即可解答；
（3）按照定义的新运算先进行化简，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【小问1详解】
解：新定义运算律：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：新运算“”不满足交换律，
理由：∵，，
∴；
【小问3详解】
解：
，
当时，原式．
四、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19. 一个长方形绕着它的一边旋转一周，所得到的立体图形是________．
【答案】圆柱体
【解析】
【分析】根据面动成体的原理和圆柱体的形成即可得到答案．
【详解】解：以长方形的一边所在直线为旋转轴，形成的旋转体叫做圆柱体．
故答案为：圆柱体．
【点睛】本题考查圆柱的定义，熟练掌握平面图形和立体图形的联系，了解点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．
20. 如果，那么的值为 _______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是绝对值的非负性是应用，乘方运算的含义，根据两个非负数相加得0，则每个加数均为0，解，和得出x，y值，代入结论即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
21. 有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则的值为 _____．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查相反数、绝对值和数轴，添括号，去括号的应用，解题的关键是掌握相反数、绝对值的运算． 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等．在数轴上找出a，b，c的位置，比较大小．在此基础上化简给出式子进行计算．
【详解】解：由数轴得，，且a与b互为相反数
∴，，，
∴
，
，
故答案为：0．
22. 由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，则组成该几何体最多需要小正方体个数为 _______．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是确定从不同方向看到的平面图形，属于中考常考题型．根据从左边看到的图形把各个位置上正方体最多的数量填在从上面看的图形中，再求和即可．
【详解】解：如图，成该几何体最多需要小正方体个数．
故答案为：10．
23. 法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了，如图两个图框是使用法国“小九九”计算和的两个示例．若用法国的“小九九”计算，则左右手依次伸出手指的个数为________．
【答案】2，4
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握法国“小九九”伸出手指数与两个因数间的关系．按照法国的“小九九”的算法，大于时，左手伸出的手指数是第一个因数减，右手伸出的手指数是第二个因数减，即可得答案．
【详解】解：按照题中所举例子，要计算，左手应伸出个手指，右手应该伸出个手指，
则两手伸出的手指和为6，
未伸出的手指数的积是3．
即．
故答案为：2，4．
五、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品8袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：
（1）这8袋样品的总质量比标准质量多还是少？多或少几克？
（2）若标准质量为500克则抽样检测这8袋的总质量是多少？
【答案】（1）比标准质量少，少1克；（2）3999克
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加法，计算出超过和不足的质量和可得答案；
（2）根据有理数乘法和加法，可得总质量．
【详解】解：（1）由题意，得
−3×1＋（−1）×2＋0×3＋2×2＝−1(克)，
答：这8袋样品的总质量比标准质量少，少1克；
（2）500×8＋[−3×1＋（−1）×2＋0×3＋2×2]＝4000−1＝3999（克），
答：标准质量为500克，则抽样检测这8袋的总质量是3999克．
【点睛】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键．
25. 一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离表示为．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）若，请描述这个式子表示的意义；
（2）若数轴上表示数a的点位于与2之间，求的值；
（3）当a为多少时，的值最小，最小值是多少？
【答案】25. 数轴上表示数a和数的两点之间的距离为3
26. 6 27. 当时式子的值最小，最小值为9
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、化简绝对值：熟练掌握数轴上两点之间的距离公式，利用数形结合思想解决问题是解题的关键．
（1）根据题中给出的数轴上两点之间的距离的含义即可解答；
（2）根据数a的点位于与2之间，，即可求解；
（3）根据表示数轴上表示数a和数、1、4之间的距离和，利用数形结合思想即可求解；
【小问1详解】
解：等式表示的几何意义是：
数轴上表示数和数的两点之间的距离为3，
【小问2详解】
∵表示数轴上表示数a和数、2之间的距离和，
又∵数a点位于与2之间，，
∴；
【小问3详解】
∵表示数轴上表示数a和数、1、4之间的距离和，
∴当时式子的值最小，最小值为．
26. 如图是某长方体包装盒的展开图．设长方体的高为．根据图中具体的数据，解答下列问题：
（1）用含的式子表示这个长方体的长和宽；
（2）若长方体盒子长比宽多，求这种长方体包装盒的体积；
（3）满足（）中条件的长方体的表面展开图还有不少，你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图．
【答案】26. 长方体的长为，宽为；
27. ；
28. 展开图见解析
【解析】
【分析】（）根据长方形的数量关系列式表示即可；
（）根据“长方体盒子的长比宽多”列方程求解即可；
（）根据长方形的表面展开图求解即可；
本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，长方体的表面展开图，正确列式表示出长方体的长和宽是解题的关键．
【小问1详解】
解：长方体的长为：，
宽为：；
【小问2详解】
解：由题意得，，
解得，
∴，
答：这种长方体包装盒的体积为；
【小问3详解】
解：如图，外围周长最大的表面展开图如下：
其外围周长为：．气体
氧气
氢气
氮气
氦气
液化温度℃
与标准质量差值（单位：克）
﹣3
﹣1
0
2
袋数
1
2
3
2
1. 下面几何体中，是圆锥的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】观察所给几何体，可以直接得出答案．
【详解】解：A选项为圆柱，不合题意；
B选项为圆锥，符合题意；
C选项为三棱锥，不合题意；
D选项为球，不合题意；
故选B．
【点睛】本题考查常见几何体的识别，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键．圆锥面和一个截它的平面，组成的空间几何图形叫圆锥．
2. 单项式的系数为（ ）
A. B. 3C. D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式系数的定义，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，据此可得答案．
【详解】解：单项式的系数为，
故选：D．
3. 几种气体的液化温度（标准大气压）如表：其中液化温度最低的气体是（ ）
A. 氦气B. 氮气C. 氢气D. 氧气
【答案】A
【解析】
【分析】先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可．
【详解】解：∵-268℃＜-253℃＜-195.8℃＜-183℃，
∴液化温度最低的气体是氦气．
故选A．
【点睛】本题考查有理数比较大小，掌握比较有理数大小的方法是解题关键．
4. 地球静止轨道卫星的静止轨道与地面的高度约为35800千米．将35800用科学记数法表示为（ ）
A. 3.58×104B. 0.358×104C. 3.58×105D. 0.358×105
【答案】A
【解析】
【分析】较大的数可以用科学记数法表示为：的形式，其中1≤a＜10
【详解】根据科学记数法规则，35800中，a=3.58
要使35800变为3.58，则小数点需要向左移动4位，故n=4，
∴35800=，
故选：A．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法可以表示较大的数和较小的数，其中，科学记数法表示较小的数，表示为：的形式．
5. 用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．据此选择即可．
【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形．
因此不可能是七边形，
故选：D．
6. 下列图形，是正方体展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由正方体的展开图中不能出现“田字或七字”，再结合正方体的展开图的形式逐一判断即可.
【详解】解：选项A是正方体的展开图中型，故A符合题意；
正方体的展开图中不能出现“田字型”，“七字型”，故B，C，D不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查是正方体的展开图，掌握“正方体的展开图中不能出现田字型与七字型”是解本题的关键.
7. 下列变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了去括号法则，解题的关键是熟练掌握去括号法则，注意括号前面是负号，将负号和括号去掉后，括号里的每一项符号要发生改变．
【详解】解：A、，原计算错误；
B、，原计算正确；
C、，原计算错误；
D、，原计算错误；
故选B．
8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，正确得到，，是解题的关键．先根据数轴上点的位置得到，，再根据有理数的四则运算法则求解即可．
详解】解：由题意得，，，
∴，，，，
∴四个选项中只有D选项符合题意，
故选：D．
二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9. 有理数﹣的倒数为______．
【答案】﹣
【解析】
【分析】根据倒数的定义求解可得．
【详解】解：有理数﹣的倒数为﹣，
故答案为：﹣．
【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．
10. 在数轴上，A表示的数为3，点B表示的数为x，而，间的距离为8，则__________．
【答案】或11
【解析】
【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离的含义，一元一次方程的应用，熟练的建立方程求解是关键；由，间的距离为8，可得，再解方程即可．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴或，
∴或，
故答案为：或11．
11. 多项式的次数和项数分别为________．
【答案】五和四
【解析】
【分析】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，根据多项式的次数和项数的定义进行判断．
【详解】解：多项式是五次数四项式．
故答案为：五和四．
12. 如果和是同类项，那么这两个同类项的和为 __________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查同类项的定义与合并同类项，根据同类项的定义进行求解即可：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．
【详解】解：∵和是同类项，
∴，，
∴．
故答案为：．
13. 按一定规律排列的单项式：、、、、、…，则第n个单项式是 _____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是分别从系数、字母指数寻找其与序数间的规律．观察字母的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．
【详解】解：∵、
、
、
…，
∴第n个单项式是，
故答案为：．
三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，含乘方的有理数混合计算：
（1）先计算乘除法，再计算加减法即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
．
15. 用简便方法计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，先将除法转化为乘法，然后根据乘法分配律进行计算即可求解．
【详解】解：
．
16. 如图是由棱长都为的块小正方体组成的简单几何体．
（1）直接写出这个几何体的表面积；
（2）按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图．
【答案】（1）；
（2）见解析．
【解析】
【分析】本题考查了简单几何体的三视图以及表面积求解，解题的关键是理解三视图的定义．
（1）根据表面积的定义即可求解；
（2）根据三视图的定义即可完成作图．
【小问1详解】
解：由题意得：，
∴这个几何体的表面积为．
【小问2详解】
解：如图所示：
17. 已知，．
（1）求；
（2）如果，那么C的表达式是什么？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
（1）根据题意列出算式，再去括号、合并同类项可得；
（2）由可得，再去括号、合并同类项可得．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
∵，，
∴
．
18. 新定义一种新运算“”，认真观察，寻找规律：
，
，
，
，
（1）直接写出新定义运算律： ______；
（2）新运算“”是否满足交换律？请说明理由；
（3）先化简，再求值：，其中
【答案】（1）
（2）新运算“”不满足交换律，见解析
（3），
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，理解定义的新运算是解题的关键．
（1）从数字找规律进行计算，即可解答；
（2）利用（1）的结论进行计算，即可解答；
（3）按照定义的新运算先进行化简，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【小问1详解】
解：新定义运算律：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：新运算“”不满足交换律，
理由：∵，，
∴；
【小问3详解】
解：
，
当时，原式．
四、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19. 一个长方形绕着它的一边旋转一周，所得到的立体图形是________．
【答案】圆柱体
【解析】
【分析】根据面动成体的原理和圆柱体的形成即可得到答案．
【详解】解：以长方形的一边所在直线为旋转轴，形成的旋转体叫做圆柱体．
故答案为：圆柱体．
【点睛】本题考查圆柱的定义，熟练掌握平面图形和立体图形的联系，了解点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．
20. 如果，那么的值为 _______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是绝对值的非负性是应用，乘方运算的含义，根据两个非负数相加得0，则每个加数均为0，解，和得出x，y值，代入结论即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
21. 有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则的值为 _____．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查相反数、绝对值和数轴，添括号，去括号的应用，解题的关键是掌握相反数、绝对值的运算． 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等．在数轴上找出a，b，c的位置，比较大小．在此基础上化简给出式子进行计算．
【详解】解：由数轴得，，且a与b互为相反数
∴，，，
∴
，
，
故答案为：0．
22. 由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，则组成该几何体最多需要小正方体个数为 _______．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是确定从不同方向看到的平面图形，属于中考常考题型．根据从左边看到的图形把各个位置上正方体最多的数量填在从上面看的图形中，再求和即可．
【详解】解：如图，成该几何体最多需要小正方体个数．
故答案为：10．
23. 法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了，如图两个图框是使用法国“小九九”计算和的两个示例．若用法国的“小九九”计算，则左右手依次伸出手指的个数为________．
【答案】2，4
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握法国“小九九”伸出手指数与两个因数间的关系．按照法国的“小九九”的算法，大于时，左手伸出的手指数是第一个因数减，右手伸出的手指数是第二个因数减，即可得答案．
【详解】解：按照题中所举例子，要计算，左手应伸出个手指，右手应该伸出个手指，
则两手伸出的手指和为6，
未伸出的手指数的积是3．
即．
故答案为：2，4．
五、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品8袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：
（1）这8袋样品的总质量比标准质量多还是少？多或少几克？
（2）若标准质量为500克则抽样检测这8袋的总质量是多少？
【答案】（1）比标准质量少，少1克；（2）3999克
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加法，计算出超过和不足的质量和可得答案；
（2）根据有理数乘法和加法，可得总质量．
【详解】解：（1）由题意，得
−3×1＋（−1）×2＋0×3＋2×2＝−1(克)，
答：这8袋样品的总质量比标准质量少，少1克；
（2）500×8＋[−3×1＋（−1）×2＋0×3＋2×2]＝4000−1＝3999（克），
答：标准质量为500克，则抽样检测这8袋的总质量是3999克．
【点睛】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键．
25. 一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离表示为．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）若，请描述这个式子表示的意义；
（2）若数轴上表示数a的点位于与2之间，求的值；
（3）当a为多少时，的值最小，最小值是多少？
【答案】25. 数轴上表示数a和数的两点之间的距离为3
26. 6 27. 当时式子的值最小，最小值为9
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、化简绝对值：熟练掌握数轴上两点之间的距离公式，利用数形结合思想解决问题是解题的关键．
（1）根据题中给出的数轴上两点之间的距离的含义即可解答；
（2）根据数a的点位于与2之间，，即可求解；
（3）根据表示数轴上表示数a和数、1、4之间的距离和，利用数形结合思想即可求解；
【小问1详解】
解：等式表示的几何意义是：
数轴上表示数和数的两点之间的距离为3，
【小问2详解】
∵表示数轴上表示数a和数、2之间的距离和，
又∵数a点位于与2之间，，
∴；
【小问3详解】
∵表示数轴上表示数a和数、1、4之间的距离和，
∴当时式子的值最小，最小值为．
26. 如图是某长方体包装盒的展开图．设长方体的高为．根据图中具体的数据，解答下列问题：
（1）用含的式子表示这个长方体的长和宽；
（2）若长方体盒子长比宽多，求这种长方体包装盒的体积；
（3）满足（）中条件的长方体的表面展开图还有不少，你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图．
【答案】26. 长方体的长为，宽为；
27. ；
28. 展开图见解析
【解析】
【分析】（）根据长方形的数量关系列式表示即可；
（）根据“长方体盒子的长比宽多”列方程求解即可；
（）根据长方形的表面展开图求解即可；
本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，长方体的表面展开图，正确列式表示出长方体的长和宽是解题的关键．
【小问1详解】
解：长方体的长为：，
宽为：；
【小问2详解】
解：由题意得，，
解得，
∴，
答：这种长方体包装盒的体积为；
【小问3详解】
解：如图，外围周长最大的表面展开图如下：
其外围周长为：．气体
氧气
氢气
氮气
氦气
液化温度℃
与标准质量差值（单位：克）
﹣3
﹣1
0
2
袋数
1
2
3
2
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