2019-2020学年成都市金牛区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年成都市金牛区八上期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 4 的平方根是
A. ±2B. −2C. 2D. 16

2. 实数 π，137，−3.303，8，38 中，无理数有 个．
A. 1B. 2C. 3D. 4

3. 要使式子 x−22017 有意义，则 x 的取值范围是
A. x>2B. x>−2C. x≥2D. x≥−2

4. 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是
A. 1，2，3B. 7，24，25C. 6，8，10D. 1，2，3

5. 如图所示，点 A−1,m，B3,n 在一次函数 y=kx+b 的图象上，则
A. m=nB. m>n
C. m
6. 下列命题为真命题的是
A. 若 a2=b2，则 a=b
B. 等角的余角相等
C. 同旁内角相等，两直线平行
D. xA=xB，sA2>sB2，则 A 组数据更稳定

7. 抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位 50 名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是
A. 20，20B. 30，20C. 30，30D. 20，30

8. 如图所示，直线 y=kx+bk≠0 与 x 轴交于点 −5,0，则关于 x 的方程 kx+b=0 的解为 x=
A. −5B. −4C. 0D. 1

9. 下列各曲线表示的 y 与 x 的关系中，y 不是 x 的函数的是
A. B.
C. D.

10. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，绿化面积 S（单位：平方米）与工作时间 t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为
A. 40 平方米B. 50 平方米C. 65 平方米D. 80 平方米

二、填空题（共4小题；共20分）
11. 若 x，y 为实数，且满足 ∣x−3∣+x+y−6=0，则 xy2017 的值是 ．

12. 在平面直角坐标系内，一个点的坐标为 2,−3，则它关于 x 轴对称的点的坐标是 ．

13. 如图，已知一次函数 y1=k1x+b1 和 y2=k2x+b2 的图象交于点 P2,4，则关于 x 的方程 k1x+b1=k2x+b2 的解是 ．

14. 如图，已知 AE∥BD，∠1=130∘，∠2=30∘，则 ∠C= ．

三、解答题（共6小题；共78分）
15. 计算下列各题：
（1）8+∣1−2∣+12−1−20170；
（2）27×23−2−12．

16. 解方程（不等式）组．
（1）解方程组：5x−4y=3,3x−y=2.
（2）解不等式组：x−3x−2≥4,1+2x3
17. 如图，在 △ABC 中，CD⊥AB，垂足为 D，点 E 在 BC 上，EF⊥AB，垂足为 F．∠1=∠2，∠3=105∘，求 ∠ACB 的度数．

18. 某校为了进一步改进本校八年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在八年级所有班级中，每班随机抽取了部分学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 ；
（3）若该校八年级共有 1000 名学生，请你估计该年级学生对数学学习“不太喜欢”的有多少名?

19. 已知：用 2 辆A型车和 1 辆B型车载满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆A型车和 2 辆B型车载满货物一次可运货 11 吨．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1 辆A型车和 1 辆B型车载满货物一次可分别运货多少吨?
（2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用A型车 6 辆，B型车 8 辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输?

20. 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数的图象经过点 A4,1 与点 B0,5．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若 P 点为此一次函数图象上一点，且 S△POB=32S△AOB，求 P 点的坐标．

四、填空题（共5小题；共25分）
21. 已知 0≤x≤3，化简 x2+x2−6x+9= ．

22. 如图，圆柱体的高为 12 cm，底面周长为 10 cm，圆柱下底面 A 点处有一只蜘蛛，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是 cm．

23. 如图，直线 y=−x+m 与 y=nx+5nn≠0 的交点横坐标为 −3，则关于 x 的不等式 −x+m>nx+5n>0 的整数解是 ．

24. 如图，点 P 的坐标为 2,0，点 B 在直线 y=x+m 上运动，当线段 PB 最短时，PB 的长度是 ．

25. 如图，平面直角坐标系中，已知直线 y=x 上一点 P2,2，C 为 y 轴上一点，连接 PC，线段 PC 绕点 P 顺时针旋转 90∘ 至线段 PD，过点 D 作直线 AB⊥x轴，垂足为 B，直线 AB 与直线 y=x 交于点 A，连接 CD，直线 CD 与直线 y=x 交于点 Q，当 △OPC≌△ADP 时，则 C 点的坐标是 ，Q 点的坐标是 ．

五、解答题（共3小题；共39分）
26. 春天来了，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发 0.5 小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家 1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程 y（km）与小明离家时间 x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 3 倍．
（1）直接写出小明开始骑车的 0.5 小时内所对应的函数解析式 ．
（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远?
（3）若妈妈比小明早 12 分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．

27. 通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图 1，点 E，F 分别在正方形 ABCD 的边 BC，CD 上，∠EAF=45∘，连接 EF，试猜想 EF，BE，DF 之间的数量关系．
（1）思路梳理
把 △ABE 绕点 A 逆时针旋转 90∘ 至 △ADG，可使 AB 与 AD 重合，由 ∠ADG=∠B=90∘，得 ∠FDG=180∘，即点 F，D，G 共线，易证 △AFG≌ ，故 EF，BE，DF 之间的数量关系为 ．
（2）类比引申
如图 2，点 E，F 分别在正方形 ABCD 的边 CB，DC 的延长线上，∠EAF=45∘，连接 EF，试猜想 EF，BE，DF 之间的数量关系为 ，并给出证明．
（3）联想拓展
如图 3，在 △ABC 中，∠BAC=90∘，AB=AC，点 D，E 均在边 BC 上，且 ∠BAD+∠EAC=45∘，若 BD=3，EC=6，求 DE 的长．

28. 如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为 −4,4，点 B 的坐标为 4,0．
（1）求直线 AB 的解析式；
（2）点 M 是坐标轴上的一个点，若 AB 为直角边构造直角三角形 △ABM，请求出满足条件的所有点 M 的坐标；
（3）如图 2，以点 A 为直角顶点作 ∠CAD=90∘，射线 AC 交 x 轴的负半轴于点 C，射线 AD 交 y 轴的负半轴于点 D，当 ∠CAD 绕点 A 旋转时，OC−OD 的值是否发生变化?若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. C
4. D
5. C
6. B
7. C
8. A
9. C
10. A
第二部分
11. 1
12. 2,3
13. x=2
14. 20∘
第三部分
15. （1） 原式=22+2−1+2−1=22+2−1+2−1=32.
（2） 原式=27×23−2+1−22=18−3+22=32−3+22=52−3.
16. （1）
5x−4y=3, ⋯⋯①3x−y=2, ⋯⋯②①−②×4
得
−7x=−5,
解得
x=57,
把 x=57 代入 ② 得
157−y=2,
解得
y=17,∴
方程组的解为
x=57,y=17.
（2）
x−3x−2≥4, ⋯⋯①1+2x3解 ① 得
x≤1,
解 ② 得
x>4,∴
不等式组无解，
用数轴表示为：
17. ∵ CD⊥AB，EF⊥AB，
∴ CD∥EF，
∴ ∠2=∠BCD，
又 ∠1=∠2，
∴ ∠1=∠BCD，
∴ DG∥BC，
∴ ∠ACB=∠3=105∘．
18. （1） 由题意可得，调查的学生有：30÷25%=120（名），选B的学生有：120−18−30−6=66（名），B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，
D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如图所示：
（2） 比较喜欢
【解析】由（1）中补全的条形统计图可知，
所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢．
（3） 由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的约有：1000×25%=250（名）．
19. （1） 设 1 辆A型车载满货物一次可运货 x 吨，则 1 辆B型车载满货物一次可运货 10−2x 吨，
根据题意得：
x+210−2x=11,
解得：
x=3,
所以
10−2x=4.
答：1 辆A型车载满货物一次可运货 3 吨，1 辆B型车载满货物一次可运货 4 吨．
（2） 该批货物的质量为 3×6+4×8=50（吨）．
答：该物流公司有 50 吨货物要运输．
20. （1） 设一次函数的解析式为 y=kx+b，将 A4,1，B0,5 代入得：4k+b=1,b=5.
解得：k=−1,b=5.
∴ 一次函数表达式为 y=−x+5；
（2） 设 Px,−x+5，
∵S△POB=32S△AOB，
∴12×OB⋅xP=32×12×OB⋅xA，即 12×5⋅xP=32×12×5×4，
解得：xP=6 或 xP=−6，
∴ 点 P 的坐标为 6,−1 或 −6,11．
第四部分
21. 3
【解析】因为 0≤x≤3，
所以 x≥0，x−3≤0，
原式=∣x∣+∣x−3∣=x+3−x=3.
22. 13
【解析】如图，把圆柱的侧面展开，得到如图所示的图形，
其中 AC=5 cm，BC=12 cm，
在 Rt△ABC 中，AB=52+122=13cm．
23. −4
【解析】当 y=0 时，nx+5n=0，解得：x=−5，
∴ 直线 y=nx+5n 与 x 轴的交点坐标为 −5,0．
观察函数图象可知：当 −5 ∴ 不等式 −x+m>nx+5n>0 的解为 −5 ∴ 不等式 −x+m>nx+5n>0 的整数解为 −4．
24. 2+22m
【解析】当线段 PB 最短时，PB⊥CD，如图所示：
由直线 y=x+m 可知，直线与坐标轴的交点为 C−m,0，D0,m，
∴OC=m，OD=m，
∴CD=2m，
∵ 点 P 的坐标为 2,0，
∴PC=2+m，
∵∠PCB=∠DCO，∠PBC=∠DOC=90∘，
∴△PBC∽△DOC，
∴PBOD=PCCD，即 PBm=2+m2m，
∴PB=2+22m．
25. 0,4+22，22+2,22+2
【解析】过 P 点作 x 轴的平行线交 y 轴于 M，交 AB 于 N，
如图，设 C0,t，
∵ P2,2，
∴ OP=22，OM=BN=PM=2，CM=t−2，
∵ 线段 PC 绕点 P 顺时针旋转 90∘ 至线段 PD，
∴ PC=PD，∠CPD=90∘，
∴ ∠CPM+∠DPN=90∘，
而 ∠CPM+∠PCM=90∘，
∴ ∠PCM=∠DPN，
在 △PCM 和 △DPN 中，
∠PMC=∠DNP,∠PCM=∠DPN,PC=DP,
∴ △PCM≌△DPN，
∴ PN=CM=t−2，DN=PM=2，
∴ MN=t−2+2=t，DB=2+2=4，
∴ Dt,4，
∵ △OPC≌△ADP，
∴ AD=OP=22，
∴ At,4+22，
把 At,4+22 代入 y=x 得 t=4+22，
∴ C0,4+22，D4+22,4，
设直线 CD 的解析式为 y=kx+b，
把 C0,4+22，D4+22,4 代入得 b=4+22,4+22k+b=4, 解得 k=1−2,b=4+22,
∴ 直线 CD 的解析式为 y=1−2x+4+22，
解方程组 y=x,y=1−2x+4+22 得 x=22+2,y=22+2,
∴ Q22+2,22+2．
第五部分
26. （1） y=20x
【解析】设小明开始骑车的 0.5 小时内所对应的函数解析式 y=kx，
∴ 10=0.5k，
∴ k=20，
∴ 小明开始骑车的 0.5 小时内所对应的函数解析式为 y=20x．
（2） 妈妈驾车速度：20×3=60（km/h），
如图，
设直线 BC 解析式为 y=20x+b1，把点 B1,10 代入得 b1=−10，
∴ y=20x−10，设直线 DE 解析式为 y=60x+b2，把点 D43,0 代入得 b2=−80，
∴ y=60x−80，
∴ y=20x−10,y=60x−80,
∴ 解得 x=1.75,y=25.
∴ 交点 F1.75,25．
答：小明出发 1.75 小时（105 分钟）被妈妈追上，此时离家 25 km．
（3） 设从家到乙地的路程为 m（km），
则点 Ex1,m，点 Cx2,m 分别代入 y=60x−80，y=20x−10，得：x1=m+8060，x2=m+1020，
∵ x2−x1=1260=15，
∴ m+1020−m+8060=15．
∴ m=31，
∴ 从家到乙地的路程 31 km．
27. （1） △AFE；EF=DF+BE
（2） EF=DF−BE
如图 1，
EF=DF−BE，理由是：
把 △ABE 绕点 A 逆时针旋转 90∘ 至 △ADG，可使 AB 与 AD 重合，则 G 在 DC 上，
由旋转得：BE=DG，∠DAG=∠BAE，AE=AG，
∵∠BAD=90∘，
∴∠BAE+∠BAG=90∘，
∵∠EAF=45∘，
∴∠FAG=90∘−45∘=45∘，
∴∠EAF=∠FAG=45∘，
在 △EAF 和 △GAF 中，
AE=AG,∠EAF=∠GAF,AF=AF,
∴△EAF≌△GAF，
∴EF=FG，
∴EF=DF−DG=DF−BE；
（3） 如图 2，把 △ABD 绕点 A 逆时针旋转 90∘ 至 △ACG，可使 AB 与 AC 重合，连接 EG，
由旋转得：AD=AG，∠BAD=∠CAG，BD=CG，
∵∠BAC=90∘，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45∘，
∴∠ACG=∠B=45∘，
∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=45∘+45∘=90∘，
∵EC=6，CG=BD=3，
由勾股定理得：EG=62+32=36+9=35，
∵∠BAD=∠CAG，∠BAC=90∘，
∴∠DAG=90∘，
∵∠BAD+∠EAC=45∘，
∴∠CAG+∠EAC=45∘=∠EAG，
∴∠DAE=45∘，
∴∠DAE=∠EAG，
在 △AED 和 △AEG 中，
AD=AG,∠DAE=∠EAG,AE=AE,
∴△AED≌△AEG，
∴DE=EG=35．
28. （1） 设直线 AB 的解析式为：y=kx+bk≠0．
∵ 点 A−4,4，点 B4,0 在直线 AB 上，
∴−4k+b=4,4k+b=0, 解得 k=−12,b=2,
∴ 直线 AB 的解析式为：y=−12x+2．
（2） ∵△ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形，
∴ 有 ∠BAM=90∘ 或 ∠ABM=90∘，
①当 ∠BAM=90∘ 时，如图 1，
过点 A 作 AB 的垂线，交 x 轴于点 M1，交 y 轴于点 M2，过点 A 作 AE⊥x 轴于点 E．
则可知 △AEM1∽△BEA，
∴M1EAE=AEBE，
由（1）可知 OE=OB=AE=4 ，
∴M1E4=48，解得 M1E=2，
∴OM1=2+4=6，
∴M1−6,0，
∵AE∥y 轴，
∴△AEM1∽△M2OM1，
∴M1EM1O=AEOM2，即 26=4OM2，解得 OM2=12，
∴M20,12．
②当 ∠ABM=90∘ 时，如图 2，
过点 B 作 AB 的垂线，交 y 轴于点 M3，
设直线 AB 交 y 轴于点 E，则由（1）可知点 E0,2，
∴OE=2，OB=4，
由题意可知 △BOE∽△M3OB，
∴OEOB=OBOM3，即 24=4OM3，解得 OM3=8，
∴M30,−8，
综上所述点 M 的坐标为 −6,0 或 0,12 或 0,−8．
（3） 不变．
故 OC−OD 的值不发生变化，值为 8．
【解析】理由如下：
过点 A 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别为点 G，H，如图 3．
则 ∠AGC=∠AHD=90∘，
∵∠HOC=90∘，
∴∠GAH=90∘，
∴∠DAG+∠DAH=90∘，
∵∠CAD=90∘，
∴∠DAG+∠CAG=90∘，
∴∠CAG=∠DAH．
∵A−4,4，
∴OG=AH=AG=OH=4．
在 △AGC 和 △AHD 中
∠AGC=∠AHD,AG=AH,∠CAG=∠DAH,
∴△AGC≌△AHD，
∴GC=HD．
∴OC−OD=OG+GC−HD−OH=OG+OH=8．