2019-2020学年四川省成都市温江区八上期末数学试卷

2019-2020学年四川省成都市温江区八上期末数学试卷

1. 在平面直角坐标系中，点 所在的象限是

 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2. 在 中，以两直角边为边长的正方形面积如图所示，则 的长为

 A．  B．  C．  D．

3. 如果 是 的整数部分，则 的值为

 A．  B．  C．  D．

4. 已知点 在一次函数 的图象上，则 的值为

 A．  B．  C．  D．

5. 下列说法正确的是

 A． 的平方根是  B． 的立方根是

 C． 是无理数 D． 的算术平方根是

6. 如果 是关于 ， 的二元一次方程 的一个解，则 的值为

 A．  B．  C．  D．

7. 某鞋厂为了了解初中生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（）班的 名男生进行了调查，统计结果如下表：则这 个数据的中位数和众数分别为

 A． 和  B． 和  C． 和  D． 和

8. 下列说法正确的是

 A．所有命题都是定理

 B．三角形的一个外角大于它的任一内角

 C．三角形的外角和等于

 D．公理和定理都是真命题

9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 尺，问木长多少尺．设木长为 尺，绳子长为 尺，则下列符合题意的方程组是

 A．  B．

 C．  D．

10. 直线 与 相交于点 ，且两直线与 轴围成的三角形面积为 ，那么 的值为

 A．  B．  C．  D．

11.  ，，， 中是最简二次根式的是    ．

12. 已知一次函数 的图象与 轴交于 ，则关于 的一元一次方程 的解为    ．

13. 为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近 次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为 环，方差分别是 ，，从稳定性的角度看，    的成绩更稳定（填“甲”或“乙”)．

14. 如图，直线 ， 的顶点 在直线 上，且 ，若 ，则      度．

15. 如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高 的小赵沿着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行     ．

16. 解答下列各题．

(1)  计算：．

(2)  解方程组

17. 解答下列各题．

(1)  如图 ，方格纸中的每个小方格都是边长为 个单位长的正方形，在建立平面直角坐标系后， 的顶点均在格点上，点 的坐标为 ．

①作出 关于 轴对称的 ；

②如果 点的纵坐标为 ，且 点到直线 的距离为 ，请直接写出点 的坐标．

(2)  我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水，从我做起”，小丽同学在她家所在小区的 住户中，随机调查了 个家庭在 年的月均用水量（单位：），并将调查结果绘成了如下的条形统计图 ．

①求这 个样本数据的平均数；

②以上面的样本平均数为依据，自来水公司按 年该小区户月均用水量下达了 年的用水计划（超计划要执行阶梯式标准收费），请计算该小区 年的计划用水量．

18. 解答下列各题：

(1)  已知：如图 ，直线 ， 被直线 所截，点 在 上，且 ，求证：；

(2)  如图 ，在正方形 中，，，．

①试判断 的形状，并说明理由；

②求 的面积．

19. 解答下列各题．

(1)  如图 ，已知 ，数轴上的点 所表示的数为 ，且 ．

①点 所表示的数 为    ；

②求代数式 的值．

(2)  旅客乘车按规定可以随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，设行李票 （元）是行李质量 （千克）的一次函数，其图象如图 所示．

①当旅客需要购买行李票时，求出 与 之间的函数关系式；

②如果张老师携带了 千克行李，她是否要购买行李票？如果购买需买多少行李票？

20. 某体育文化用品商店购进篮球和排球共 个，进价和售价如下表全部销售完后共获利润 元．

(1)  求商店购进篮球和排球各多少个？

(2)  王老师在元旦节这天到该体育文化用品商店为学校买篮球和排球各若干个（两种球都买了），商店在他的这笔交易中获利 元王老师有哪几种购买方案．

21. 已知： 中， 平分 ， 平分 ．

(1)  如图 ， 和 有怎样的数量关系？请说明理由．

(2)  如图 ，过 点的直线分别交 的边 ， 于 ，（点 不与 ， 重合，点 不与 ， 重合）， 平分外角 ， 平分外角 ，， 相交于 ．求证：；

(3)  如果（）中过 点的直线与 交于 （点 不与 ， 重合），与 的延长线交于 在其它条件不变的情况下，请直接写出 ，， 三个角之间的数量关系．

22. 如图，直线 与直线 相交于点 ．

(1)  写出 ， 满足的关系；

(2)  如果直线 与两坐标轴围成一等腰直角三角形，试求直线 的函数表达式；

(3)  在（）的条件下，设直线 与 轴相交于点 ，点 是 轴上一动点，求当 是等腰三角形时的 点的坐标．

答案

1.  【答案】B

【解析】因为点 的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点 在平面直角坐标系的第二象限．

故选：B．

2.  【答案】D

【解析】 两个正方形的面积为 和 ，

 ，

则 （负值舍去），

故选：D．

3.  【答案】C

【解析】 ，

 ；

故选：C．

4.  【答案】D

【解析】 点 在一次函数 的图象上，

 ，

解得 ．

5.  【答案】B

【解析】A． 的平方根是 ，故本选项不合题意；

 B． 的立方根是 ，正确，故本选项符合题意；

C．，是有理数，故本选项不合题意；

D． 的算术平方根是 ，故本选项不合题意．

故选：B．

6.  【答案】B

【解析】把 代入方程得：，

解得：，

故选：B．

7.  【答案】C

【解析】观察图表可知：有 人的鞋号为 ，人数最多，即众数是 ；

中位数是第 ， 人的平均数，即 ；

故选：C．

8.  【答案】D

【解析】A、命题不一定都是定理，故此选项错误；

B、三角形的一个外角大于它不相邻的内角，故此选项错误；

C、三角形的外角和等于 ，故此选项错误；

D、公理和定理都是真命题，正确．

故选：D．

9.  【答案】B

10.  【答案】D

【解析】如图，

直线 与 轴交于 点，则 ，直线 与 轴交于 点，则 ，

  的面积为 ，

 ，

即 ，

 ，

 ，

故选：D．

11.  【答案】

12.  【答案】

【解析】 一次函数 的图象与 轴交于 ，

  关于 的一元一次方程 的解为 ．

故答案为 ．

13.  【答案】甲

【解析】 ，，

 ，

  成绩更稳定的运动员是甲．

故答案是：甲．

14.  【答案】

【解析】

  直线 ，

 ．

 ，，，

 ．

15.  【答案】

【解析】设地球的半径是 ，则人头绕地球环形时，人头经过的圆的半径是 ．地球的周长是 ，人头环形一周的周长是 ，因而他的头顶比脚底多行 ．

16.  【答案】

(1)   

(2)  ① ②得：解得：把 代入①得：则方程组的解为

17.  【答案】

(1)  ①如图 ， 即为所求；

②如图 ，点 的坐标为 ；

(2)  ① ，

  这 个样本数据的平均数为 ；

② ，

  该小区 年的计划用水量应为 ．

18.  【答案】

(1)  延长 至 ，如图 ，

 ，，

 ，

 ．

(2)  ①如图 ，延长 交 的延长线于点 ，

  正方形 中，，，

 ，

 ，，

 ，

 ，

 ，，

 ，

 ，

 ，

 ，

  是直角三角形．

②

19.  【答案】

(1)  ①由图 可知，，

 ，

 ，

  点 表示的数 为 ，

故答案为：；

② ，，

 ，，

当 时，，

则 ；

当 时，，

则 ；

由上可得， 的值是 或 ；

(2)  ①当旅客需要购买行李票时，设 与 之间的函数关系式为 ，

  得

即当旅客需要购买行李票时， 与 之间的函数关系式是 ；

②当 时，，得 ，

当 时，，

答：她要购买行李票，需买 元的行李票．

20.  【答案】

(1)  设商店购进篮球 个，排球 个，

依题意，得：解得：答：商店购进篮球 个，排球 个．

(2)  设王老师购买篮球 个，排球 个，

依题意，得：

 ， 均为正整数，

  为偶数，

  当 时，；当 时，；当 时，．

答：王老师共有 种购买方案，方案 ：购进篮球 个，排球 个；方案 ：购进篮球 个，排球 个；方案 ：购进篮球 个，排球 个．

21.  【答案】

(1)   ， 平分 ， 平分 ，

 ，，

在 中，

 ；

(2)   ， 分别平分外角 ，，

 ，，

 ，

 ，

 ．

(3)   ．

【解析】

(3)  如图 中，

 ，，

 ．

22.  【答案】

(1)  将点 的坐标代入 并解得：，故点 ；

将点 的坐标代入 并解得：．

(2)    与两坐标轴围成一等腰直角三角形，则直线的 值为 ，

而 ，故 ，

故直线 的表达式为：．

(3)  设点 ，而点 ， 的坐标分别为：，，则 ，

当 时，则点 ；

当 时，同理可得：点 ；

当 时，即 ，解得：，即点 ；

综上，点 的坐标为： 或 或 ．