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2022-2023学年四川省成都市郫都区八年级（上）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年四川省成都市郫都区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，为无理数的是( )
A. -327B. 0C. 3D. 3.5.
2. 下列各组线段中，能够组成直角三角形的是( )
A. 3，5，7B. 5，7，12C. 7，14，15D. 9，12，15
3. 下列运算正确的是( )
A. 3+4=7B. 22+32=52
C. 2×3=5D. (-2)2=±2
4. 如图，在平面直角坐标系xOy中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是( )
A. (2,3)
B. (-2,3)
C. (-2,-3)
D. (2,-3)
5. 已知正比例函数y=(m-3)x，其中y的值随x的值增大而减小，则m的取值范围是( )
A. m<3B. m>3C. m>0D. m<0
6. 下列命题是假命题的是( )
A. 全等三角形的面积相等．
B. 两直线平行，同位角相等．
C. 如果两个角相等，那么它们是对顶角．
D. 如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．
7. 某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示：
关于志愿者服务时间的描述正确的是( )
A. 众数是6B. 中位数是4C. 平均数是3D. 方差是1
8. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50.问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为( )
A. 2x+y=50,x+23y=50;B. x-12y=50,x-23y=50；
C. x+12y=50,y+23x=50；D. 2x-y=50,x-23y=50.
二、填空题（本题共10小题，共40分）
9. -18的立方根是______．
10. 如图，图中所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A，C的面积分别为12，16，则正方形B的面积是 ．
11. 将直线y=-3x向上平移1个单位长度，平移后直线的表达式为 ．
12. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，AD平分外角∠EAC，则∠EAD的度数为 ．
13. 如图，直线y=-x+4与直线y=2x+1相交于点A，则关于x、y的方程组y=-x+4y=2x+1的解是 ．
14. 比较大小3-52 ______ 12．
15. 若关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx-y=k的解也是二元一次方程2x+3y=24的解，则k的值为 ．
16. 如图，圆柱形玻璃杯高为22cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯上沿3cm的点B处粘有一粒面包渣，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯底5cm与面包渣相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm(杯壁厚度不计)．
17. 如图，四边形ABCD的对角线AC垂直平分BD于点E，点F为CD边上一点，且DF=2CF，S△ADF=103，AB=25，AE=4，则AF的长度为 ．
18. 对于平面直角坐标系xOy中的点P与图形M，N给出如下定义：点P到图形M上的各点的最小距离为m，点P到图形N上各点的最小距离为n，当m=n时，称点P为图形M与图形N的“等长点”.如：点E(-2,0)，O(0,0)，F(2,0)中，点O就是点E与点F的“等长点”，已知点A(2,0)，B(2,2)，C(2,-2)，连接BC，若点P既是点O与点A的“等长点”，也是线段OA与线段BC的“等长点”，则点P的坐标为 ．
三、解答题（本题共8小题，共78分）
19. (1)计算3×6-12+(2)2；
(2)解方程组：2x-5y=-114x+3y=17．
20. 如图，在平面直角坐标系xOy中有A，B，C三点的坐标分别为(1,2)，(3,0)，(2,4)．
(1)在平面直角坐标系中描出A，B，C三点，连接AB，BC，AC；
(2)求线段BC的长；
(3)点A与点B关于直线l成轴对称，请在平面直角坐标系中画出直线l．
21. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行子测试，测试成绩如表：
(1)如果将学历、能力和态度三项得分按1：1：1的比例确定录用人选，那么被录用的应聘者是 ；
(2)根据实际需要，公司将学历、能力和态度三项得分按2：2：1的比例确定各人的测试成绩，那么谁将被录用？并说明理由．
(3)如果你是这家公司的招聘负责人，请按你认为的各项“重要程度”设计出三项得分比例，以此为依据确定录用者，并简要叙述你这样设计比例的理由．
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=-2x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，直线l2：y=x+b与y轴交于点C，与直线l1交于点D，且点D的横坐标为2．
(1)求直线l2的函数表达式；
(2)点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线，与直线l1交于点M，与直线l2交于点N，若MN=13BC，求线段OP的长．
23. 在长方形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是AD边上的一点，将△4BE沿BE折叠，点A的对应点为点F，射线EF与线段BC交于点G．
(1)如图1，当E点和D点重合时，求证：BG=DG；
(2)如图2，当点F正好落在矩形的对角线AC上时，求CG的长度；
(3)如图3，连接DF，CF，若DF=CF，求△CDF的面积．
24. 某一蔬菜经营商从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共50千克到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：
(1)若批发黄瓜和茄子共花220元，则黄瓜和茄子各多少千克？
(2)设批发了黄瓜x千克，卖完这批黄瓜和茄子的利润是W元，求W与x的函数关系式．
25. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC中点，连接AD，点E在线段AC上，连接BE，与AD交于点F，过点A作BE的垂线，分别交BE，BC于点G，H．
(1)求证：△BDF≌△ADH；
(2)若AE=AF，求证：BF=2AG；
(3)在(2)的条件下，若AE=2，求BC的长．
26. 在直角坐标系xOy中，直线l1：y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A，点B.直线l2：y=mx+m(m>0)与x轴，y轴分别交于点C，点D，直线l1与l2交于点E．
(1)若点E坐标为(23,n)．
ⅰ)求m的值；
ⅱ)点P在直线l2上，若S△AEP=3S△BDE，求点P的坐标；
(2)点F是线段CE的中点，点G为y轴上一动点，是否存在点F使△CFG为以FC为直角边的等腰直角三角形.若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：-323，0，3.5是有理数，3是无理数，
故选：C．
运用无理数的概念进行逐一辨别．
此题考查了无理数的辨别能力，关键是能准确理解并运用相关概念进行正确地求解．
2.【答案】D
【解析】解：A.∵32+52=9+25=34，72=49，
∴32+52≠72，
∴以3，5，7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B.∵52+72=25+49=74，122=144，
∴52+72≠122，
∴以5，7，12为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C.∵72+142=49+196=245，152=225，
∴72+142≠152，
∴以7，14，15为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D.∵92+122=81+144=225，152=225，
∴92+122=152，
∴以9，12，15为边能组成直角三角形，故本选符合题意；
故选：D．
先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记掌握勾股定理的逆定理是解此题的关键，如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．
3.【答案】B
【解析】解：A．3+4=3+2，故本选项不符合题意；
B.22+32=52，故本选项符合题意；
C.2×3=6，故本选项不符合题意；
D.(-2)2=2，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据二次根式的性质，二次根式的加法法则和二次根式的乘法法则逐个判断即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：由图可知，这个点在第二象限，
∵(2,3)在第一象限，
故A不符合题意；
∵(-2,3)在第二象限，
故B符合题意；
∵(-2,-3)在第三象限，
故C不符合题意；
∵(2,-3)在第四象限，
故D不符合题意，
故选：B．
由图可知，这个点在第二象限，根据平面直角坐标系内每个象限内点坐标的符号特征分别判断即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵正比例函数y=(m-3)x，其中y的值随x的值增大而减小，
∴m-3<0，
∴m<3，
故选：A．
根据正比例函数的增减性可知m-3<0，进一步求解即可．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的增减性与系数的关系是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、全等三角形的面积相等，是真命题，不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等，是真命题，不符合题意；
C、两个角相等，它们不一定是对顶角，故本选项说法是假命题，符合题意；
D、如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等，是真命题，不符合题意；
故选：C．
根据全等三角形的性质、平行线的性质、对顶角的概念、等腰三角形的性质判断即可．
本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7.【答案】B
【解析】解：这组数据的众数是3和6，中位数是4+42=4，平均数为2×1+3×3+4×2+5×3+6×110=4(h)，
则方差为110×[(2-4)2+3×(3-4)2+2×(4-4)2+3×(5-4)2+(6-4)2]=1.4，
故选：B．
根据众数、中位数、平均数及方差的定义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的定义．
8.【答案】C
【解析】解：∵如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，
∴x+12y=50；
∵如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50，
∴y+23x=50．
∴根据题意可列方程组x+12y=50y+23x=50．
故选：C．
根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】-12
【解析】解：∵(-12)3=-18，
∴-18的立方根根是：-12．
故答案是：-12．
如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
10.【答案】4
【解析】解：根据勾股定理的几何意义，可知
SB=SC+SA
=16-12
=4，
故答案为：4．
根据勾股定理的几何意义解答即可．
本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键．
11.【答案】y=-3x+1
【解析】解：将直线y=-3x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y=-3x+1．
故答案为：y=-3x+1．
根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解．
本题考查了一次函数图象与几何变换：对于一次函数y=kx+b，若函数图象向上平移m(m>0)个单位，则平移的直线解析式为y=kx+b+m．
12.【答案】36°
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠EAC=∠ABC+∠C，
∴∠ABC=∠C=12∠EAC，
∵AD平分外角∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC=12∠EAC，
∴∠EAD=∠ABC=36°，
故答案为：36°．
先利用等腰三角形的性质可得∠ABC=∠C，从而利用三角形的外角性质可得∠ABC=∠C=12∠EAC，再利用角平分线的定义可得∠EAD=∠DAC=12∠EAC，然后利用等量代换即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
13.【答案】x=1y=3
【解析】解：∵直线y=-x+4与直线y=2x+1相交于点A(1,3)，
∴方程组y=-x+4y=2x+1的是x=1y=3，
故答案为：x=1y=3．
根据点A的坐标即为方程组的解，即可得到结论．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．
14.【答案】解：(1)3×6-12+(2)2
=3×6-12+2
=18-22+2
=32-22+2
=522-2；
(2)2x-5y=-11①4x+3y=17②，
②-①×2，得：13y=39，
解得y=3，
将y=3代入①，得：x=2，
∴该方程组的解为x=2y=3．
【解析】(1)先算乘方，再算乘法，最后合并同类二次根式即可；
(2)根据加减消元法可以解答此方程组．
本题考查二次根式的混合运算、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的运算法则和解二元一次方程组的方法．
15.【答案】解：(1)如图所示．
(2)BC=12+42=17．
(3)如图，直线l即为所求．
【解析】(1)根据A，B，C三点的坐标描点再连线即可．
(2)利用勾股定理求解即可．
(3)利用网格，作线段AB的垂直平分线即可．
本题考查作图-轴对称变换、勾股定理，熟练掌握轴对称的性质以及勾股定理是解答本题的关键．
16.【答案】甲
【解析】解：(1)甲的得分为7+7+9=23(分)，
乙的得分为8+8+6=22(分)，
丙的得分为8+9+5=22(分)，
∵23>22，
即甲>乙=丙，
∴甲将被录用．
故答案为：甲；
(2)丙将被录用，理由如下：
甲的平均分为7×2+7×2+92+2+1=7.4(分)，
乙的平均分为8×2+8×2+62+2+1=7.6(分)，
丙的平均分为8×2+9×2+52+2+1=7.8(分)，
7.8>7.6>7.4，
∴丙将被录用；
(3)将学历、能力和态度三项得分按1：2：2的比例确定各人的测试成绩，确定录用者，因为工作态度比学历更重要(答案不唯一)．
(1)求出各人的总分即可得出答案；
(2)根据加权平均数的定义列式计算得出三人的平均成绩，再比较大小即可得出答案；
(3)将学历、能力和态度三项得分按1：2：2的比例确定各人的测试成绩确定录用者即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
17.【答案】解：(1)∵D的横坐标为2，D在l1上，
∴D的纵坐标是-2×2+8=4，
∴D的坐标是(2,4)，
∵D在l1上，
∴2+b=4，
∴b=2，
∴直线l2的函数表达式为y=x+2；
(2)设P的坐标是(a,0)，
∴M的纵坐标是-2a+8，N的纵坐标是a+2，
∴MN=|NP-MP|=|a+2-(-2a+8)|=|3a-6|，
∵直线l1，l2在y轴上的截距分别是8和2，
∴BC=OB-OC=8-2=6，
∵MN=13BC，
∴|3a-6|=13×6=2，
∴a=83或a=43．
∴PO的长是83或43．
【解析】(1)由条件求出D的纵坐标，把D的坐标代入y=x+b，求出b的值即可；
(2)设P的坐标是(a,0)，用a表示出M，N的纵坐标，即可表示出MN的长，由MN=13BC，即可求出a的值，从而求出PO的长．
本题考查一次函数的性质，用待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握一次函数的性质．
18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC，
由折叠得：∠ADB=∠BDF，
∴∠BDF=∠DBC，
∴BG=DG；
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AD//BC，
∴∠EAF=∠ACB，
由折叠知：∠BFE=∠BAD=90°，AE=EF，BF=AB=6，
∴∠BFG=90°，∠EAF=∠AFE，
∵∠CFG=∠AFE，
∴∠ACB=∠CFG，
∴CG=CF，
设CG=CF=x，则BG=8-x，
在Rt△BFG中，由勾股定理得，
BG2-FG2=BF2，
∴(8-x)2-x2=62，
∴x=74，
∴CG=74；
(3)如图，
作FM⊥CD于M，交AB于N，
∴∠NMC=90°，
∵DF=CF，
∴DM=CM，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=90°，
∴四边形BCMN是矩形，
∴BN=CM=3，∠MNB=90°，MN=BC=8，
在Rt△BNF中，BN=3，BF=AB=6，
∴FN=BF2-BN2=62-32=33，
∴FM=MN-FN=8-33，
∴S△CDF=12CD⋅FM=12×6×(8-33)=24-93．
【解析】(1)可证得∠BDF=∠ADB=∠DBC，从而得出结论；
(2)可证得CG=FG，∠BFG=90°，设CG=FG=x，在Rt△BFG中根据勾股定理列出方程，从而求得结果；
(3)作FM⊥CD于M，交AB于N，可证得MN是矩形ABCD的对称轴，在Rt△BNF中求得FN，进而求得FM，进一步求得结果．
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
19.【答案】<
【解析】解：∵2<5<3，
∴-2>-5>-3，
∴1>3-5>0，
∴12>3-52>0，
即3-52<12，
故答案为：<．
先估算出5的范围，再求出3-52的范围，再得出答案即可．
本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能估算出5的大小是解此题的关键．
20.【答案】2
【解析】解：x+y=5k①x-y=k②，
①+②，得2x=6k，
解得：x=3k，
把x=3k代入②，得3k-y=k，
解得：y=2k，
所以方程组的解是x=3ky=2k，
∵关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx-y=k的解也是二元一次方程2x+3y=24的解，
∴6k+6k=24，
∴k=2．
故答案为：2．
①+②得出2x=6k，求出x=3k，把x=3k代入②求出y=2k，把x、y的值代入方程2x+3y=24得出6k+6k=24，再求出k即可．
本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能求出x=3k和y=2k是解此题的关键．
21.【答案】25
【解析】解：如图：
将杯子侧面展开，作B关于EF的对称点B'，
∴B'D=15cm，AD=22-5+3=20(cm)，
连接B'A，则B'A即为最短距离，B'A=B'D2+AD2=152+202=25(cm)．
故答案为：25．
将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A'，根据两点之间线段最短可知A'B的长度即为所求．
本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
22.【答案】1023
【解析】解：∵AC垂直平分BD，
∴∠AED=∠CED=90°，AD=AB=25，
∵AE=4，
∴DE=AD2-AE2=(25)2-42=2，
∵DF=2CF，
∴CD=23DF，
∴S△ADCS△ADF=32，
∵S△ADF=103，
∴S△ADC=5，
∴12AC⋅DE=5，
∴12AC⋅2=5，
∴AC=5，
∴CE=AC-AE=5-4=1，
∴DC=DE2+CE2=22+12=5，
在△ADC中，AD2+CD2=(25)2+(5)2=25，AC2=52=25，
∴AD2+CD2=AC2，
∴△ADC是直角三角形，
∴∠ADC=90°，
∵DF=23DC，DC=5，
∴DF=235，
∴AF=AD2+DF2=(25)2+(253)2=1023，
故答案为：1023．
利用线段垂直平分线的性质可得∠AED=∠CED=90°，AD=AB=25，从而在Rt△ADE中，利用勾股定理求出DE的长，再根据已知DF=2CF，可得CD=23DF，从而求出S△ADC=5，进而利用三角形的面积求出AC=5，然后求出EC的长，从而在Rt△DEC中，求出DC的长，再利用勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，从而可得∠ADC=90°，最后在Rt△ADF中，利用勾股定理，进行计算即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的面积，熟练掌握线段垂直平分线的性质，以及三角形的面积公式是解题的关键．
23.【答案】P'(1,1)或P″(1,-1)
【解析】解：如下图：
根据题意：P'(1,1)或P″(1,-1)符合题意，
故答案为：P'(1,1)或P″(1,-1)．
根据题意画出图形，根据线段的垂直平分线的性质，结合图形求解．
本题考查了坐标与图形的性质，数形结合思想是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设批发黄瓜a千克，则批发茄子(50-a)千克，
由题意可得：4.8a+4(50-a)=220，
解得a=25，
∴50-a=25，
答：批发黄瓜25千克，批发茄子25千克；
(2)由题意可得，
W=(7.2-4.8)x+(5.6-4)×(50-x)=0.8x+80，
即W与x的函数关系式是W=0.8x+80．
【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可；
(2)根据题意和表格中的数据，可以写出W与x的函数关系式．
本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，写出相应的函数解析式．
25.【答案】(1)证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，BD=CD，
∴AD⊥CB，AD=DB=DC，
∵AH⊥BE，
∴∠AGF=∠BDF=90°，
∵∠AFG=∠BFD，
∴∠GAF=∠DBF，
在△BDF和△ADH中，
∠DBF=∠DAHDB=DA∠BDF=∠ADH，
∴△BDF≌△ADH(ASA)；
(2)①证明：连接FH．
∵AE=AF，AG⊥EF，
∴AG平分∠EAF，
∵AD⊥BC，∠C=45°，
∴∠DAC=∠C=45°，
∴∠FAG=12∠DAC=22.5°，
∴∠AHD=90°-22.5°=67.5°，
∵△BDF≌△ADH，
∴DF=DH，BF=AH，
∴∠DFH=∠DHF=45°，
∴∠AHF=∠AHD-∠DHF=22.5°，
∴∠FAG=∠FHA=22.5°，
∴FA=FH，
∵FG⊥AH，
∴AG=GH，
∴BF=AH=2AG；
②由①可知AE=AF=FH=3，
∴DF=DH=322，
∴BD=AD=C=3+322，
∴BC=2BD=6+32．
【解析】(1)根据ASA证明三角形全等即可；
(2)①连接FH，证明∠FAG=∠FHA=22.5°，推出FA=FH，由FG⊥AH，推出AG=GH，可得结论；
②求出F=DH=322，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题关键是正确寻找求三角形解决问题，属于中考常考题型．
26.【答案】解：(1)当x=23时，y=-x+4=103，即点E(23,103)，
ⅰ)将点E的坐标代入y=mx+m得：103=m(1+23)，
解得：m=2；
ⅱ)由点B、D、E的坐标得：BD=2，xE=23，
则3S△BDE=3×12×2×23=2=S△AEP，
由A、E的坐标得：AE=(4-23)2+(103)2=1023，
设△PAE的底边AE上的高为h，
则S△PAE=12×AE⋅h=12×1023h=2，
解得：h=652，
由直线AB的表达式知，OA=OB=4，则∠BAC=45°，
取AM=h，作直线l//AB，过点A作AM⊥l于点M，过点M作MN⊥x轴于点N，则直线l和直线CD的交点即为点P，
则Rt△AMN为等腰直角三角形，则MN=22AM=22h=35=AN，
则点M(175,-35)，
设直线l的表达式为：y=-x+r，
将点M的坐标代入上式并解得：r=145，
则直线l的表达式为：y=-x+145，
联立直线l和y=2x+2并解得：x=415y=3815，
即点P的坐标为(415,3815)；
当点P在直线AB上方时，同理可得：点P(1615,6215)；
综上，点P的坐标为：(415,3815)或(1615,6215)；
(2)存在，理由：
设点E(n,-n+4)，则点F(n-12,4-n2)，
过点F分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M、N，
∵△CFG为以FC为直角边的等腰直角三角形，则FC=FG，∠GFC=90°，
∵∠NFG+∠GFM=90°，∠GFM+∠MFC=90°，
∴∠NFG=∠MFC，
∵∠FNG=∠FMC=90°，FC=FG，
∴△FNG≌△FMC(AAS)，
∴FN=FM，
即|n-12|=4-n2，
解得：n=52，
则点E(52,32)，
将点E的坐标代入y=mx+m并解得：m=37．
【解析】(1)ⅰ)待定系数法即可求解；
ⅱ)当点P在AB下方时，取AM=h，作直线l//AB，过点A作AM⊥l于点M，过点M作MN⊥x轴于点N，则直线l和直线CD的交点即为点P，进而求解，当点P在AB上方时，同理可解；
(2)证明△FNG≌△FMC(AAS)，得到FN=FM，即可求解．
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等，面积的计算等，分类求解是本题解题的关键．
时间/h
2
3
4
5
6
人数
1
3
2
3
1
项目
应聘者
甲
乙
丙
学历
7
8
8
能力
7
8
9
态度
9
6
5
品名
黄瓜
茄子
批发价(元/千克)
4.8
4
零售价(元/千克)
7.2
5.6
1. 下列各数中，为无理数的是( )
A. -327B. 0C. 3D. 3.5.
2. 下列各组线段中，能够组成直角三角形的是( )
A. 3，5，7B. 5，7，12C. 7，14，15D. 9，12，15
3. 下列运算正确的是( )
A. 3+4=7B. 22+32=52
C. 2×3=5D. (-2)2=±2
4. 如图，在平面直角坐标系xOy中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是( )
A. (2,3)
B. (-2,3)
C. (-2,-3)
D. (2,-3)
5. 已知正比例函数y=(m-3)x，其中y的值随x的值增大而减小，则m的取值范围是( )
A. m<3B. m>3C. m>0D. m<0
6. 下列命题是假命题的是( )
A. 全等三角形的面积相等．
B. 两直线平行，同位角相等．
C. 如果两个角相等，那么它们是对顶角．
D. 如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．
7. 某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示：
关于志愿者服务时间的描述正确的是( )
A. 众数是6B. 中位数是4C. 平均数是3D. 方差是1
8. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50.问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为( )
A. 2x+y=50,x+23y=50;B. x-12y=50,x-23y=50；
C. x+12y=50,y+23x=50；D. 2x-y=50,x-23y=50.
二、填空题（本题共10小题，共40分）
9. -18的立方根是______．
10. 如图，图中所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A，C的面积分别为12，16，则正方形B的面积是 ．
11. 将直线y=-3x向上平移1个单位长度，平移后直线的表达式为 ．
12. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，AD平分外角∠EAC，则∠EAD的度数为 ．
13. 如图，直线y=-x+4与直线y=2x+1相交于点A，则关于x、y的方程组y=-x+4y=2x+1的解是 ．
14. 比较大小3-52 ______ 12．
15. 若关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx-y=k的解也是二元一次方程2x+3y=24的解，则k的值为 ．
16. 如图，圆柱形玻璃杯高为22cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯上沿3cm的点B处粘有一粒面包渣，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯底5cm与面包渣相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm(杯壁厚度不计)．
17. 如图，四边形ABCD的对角线AC垂直平分BD于点E，点F为CD边上一点，且DF=2CF，S△ADF=103，AB=25，AE=4，则AF的长度为 ．
18. 对于平面直角坐标系xOy中的点P与图形M，N给出如下定义：点P到图形M上的各点的最小距离为m，点P到图形N上各点的最小距离为n，当m=n时，称点P为图形M与图形N的“等长点”.如：点E(-2,0)，O(0,0)，F(2,0)中，点O就是点E与点F的“等长点”，已知点A(2,0)，B(2,2)，C(2,-2)，连接BC，若点P既是点O与点A的“等长点”，也是线段OA与线段BC的“等长点”，则点P的坐标为 ．
三、解答题（本题共8小题，共78分）
19. (1)计算3×6-12+(2)2；
(2)解方程组：2x-5y=-114x+3y=17．
20. 如图，在平面直角坐标系xOy中有A，B，C三点的坐标分别为(1,2)，(3,0)，(2,4)．
(1)在平面直角坐标系中描出A，B，C三点，连接AB，BC，AC；
(2)求线段BC的长；
(3)点A与点B关于直线l成轴对称，请在平面直角坐标系中画出直线l．
21. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行子测试，测试成绩如表：
(1)如果将学历、能力和态度三项得分按1：1：1的比例确定录用人选，那么被录用的应聘者是 ；
(2)根据实际需要，公司将学历、能力和态度三项得分按2：2：1的比例确定各人的测试成绩，那么谁将被录用？并说明理由．
(3)如果你是这家公司的招聘负责人，请按你认为的各项“重要程度”设计出三项得分比例，以此为依据确定录用者，并简要叙述你这样设计比例的理由．
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=-2x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，直线l2：y=x+b与y轴交于点C，与直线l1交于点D，且点D的横坐标为2．
(1)求直线l2的函数表达式；
(2)点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线，与直线l1交于点M，与直线l2交于点N，若MN=13BC，求线段OP的长．
23. 在长方形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是AD边上的一点，将△4BE沿BE折叠，点A的对应点为点F，射线EF与线段BC交于点G．
(1)如图1，当E点和D点重合时，求证：BG=DG；
(2)如图2，当点F正好落在矩形的对角线AC上时，求CG的长度；
(3)如图3，连接DF，CF，若DF=CF，求△CDF的面积．
24. 某一蔬菜经营商从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共50千克到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：
(1)若批发黄瓜和茄子共花220元，则黄瓜和茄子各多少千克？
(2)设批发了黄瓜x千克，卖完这批黄瓜和茄子的利润是W元，求W与x的函数关系式．
25. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC中点，连接AD，点E在线段AC上，连接BE，与AD交于点F，过点A作BE的垂线，分别交BE，BC于点G，H．
(1)求证：△BDF≌△ADH；
(2)若AE=AF，求证：BF=2AG；
(3)在(2)的条件下，若AE=2，求BC的长．
26. 在直角坐标系xOy中，直线l1：y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A，点B.直线l2：y=mx+m(m>0)与x轴，y轴分别交于点C，点D，直线l1与l2交于点E．
(1)若点E坐标为(23,n)．
ⅰ)求m的值；
ⅱ)点P在直线l2上，若S△AEP=3S△BDE，求点P的坐标；
(2)点F是线段CE的中点，点G为y轴上一动点，是否存在点F使△CFG为以FC为直角边的等腰直角三角形.若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：-323，0，3.5是有理数，3是无理数，
故选：C．
运用无理数的概念进行逐一辨别．
此题考查了无理数的辨别能力，关键是能准确理解并运用相关概念进行正确地求解．
2.【答案】D
【解析】解：A.∵32+52=9+25=34，72=49，
∴32+52≠72，
∴以3，5，7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B.∵52+72=25+49=74，122=144，
∴52+72≠122，
∴以5，7，12为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C.∵72+142=49+196=245，152=225，
∴72+142≠152，
∴以7，14，15为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D.∵92+122=81+144=225，152=225，
∴92+122=152，
∴以9，12，15为边能组成直角三角形，故本选符合题意；
故选：D．
先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记掌握勾股定理的逆定理是解此题的关键，如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．
3.【答案】B
【解析】解：A．3+4=3+2，故本选项不符合题意；
B.22+32=52，故本选项符合题意；
C.2×3=6，故本选项不符合题意；
D.(-2)2=2，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据二次根式的性质，二次根式的加法法则和二次根式的乘法法则逐个判断即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：由图可知，这个点在第二象限，
∵(2,3)在第一象限，
故A不符合题意；
∵(-2,3)在第二象限，
故B符合题意；
∵(-2,-3)在第三象限，
故C不符合题意；
∵(2,-3)在第四象限，
故D不符合题意，
故选：B．
由图可知，这个点在第二象限，根据平面直角坐标系内每个象限内点坐标的符号特征分别判断即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵正比例函数y=(m-3)x，其中y的值随x的值增大而减小，
∴m-3<0，
∴m<3，
故选：A．
根据正比例函数的增减性可知m-3<0，进一步求解即可．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的增减性与系数的关系是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、全等三角形的面积相等，是真命题，不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等，是真命题，不符合题意；
C、两个角相等，它们不一定是对顶角，故本选项说法是假命题，符合题意；
D、如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等，是真命题，不符合题意；
故选：C．
根据全等三角形的性质、平行线的性质、对顶角的概念、等腰三角形的性质判断即可．
本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7.【答案】B
【解析】解：这组数据的众数是3和6，中位数是4+42=4，平均数为2×1+3×3+4×2+5×3+6×110=4(h)，
则方差为110×[(2-4)2+3×(3-4)2+2×(4-4)2+3×(5-4)2+(6-4)2]=1.4，
故选：B．
根据众数、中位数、平均数及方差的定义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的定义．
8.【答案】C
【解析】解：∵如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，
∴x+12y=50；
∵如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50，
∴y+23x=50．
∴根据题意可列方程组x+12y=50y+23x=50．
故选：C．
根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】-12
【解析】解：∵(-12)3=-18，
∴-18的立方根根是：-12．
故答案是：-12．
如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
10.【答案】4
【解析】解：根据勾股定理的几何意义，可知
SB=SC+SA
=16-12
=4，
故答案为：4．
根据勾股定理的几何意义解答即可．
本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键．
11.【答案】y=-3x+1
【解析】解：将直线y=-3x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y=-3x+1．
故答案为：y=-3x+1．
根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解．
本题考查了一次函数图象与几何变换：对于一次函数y=kx+b，若函数图象向上平移m(m>0)个单位，则平移的直线解析式为y=kx+b+m．
12.【答案】36°
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠EAC=∠ABC+∠C，
∴∠ABC=∠C=12∠EAC，
∵AD平分外角∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC=12∠EAC，
∴∠EAD=∠ABC=36°，
故答案为：36°．
先利用等腰三角形的性质可得∠ABC=∠C，从而利用三角形的外角性质可得∠ABC=∠C=12∠EAC，再利用角平分线的定义可得∠EAD=∠DAC=12∠EAC，然后利用等量代换即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
13.【答案】x=1y=3
【解析】解：∵直线y=-x+4与直线y=2x+1相交于点A(1,3)，
∴方程组y=-x+4y=2x+1的是x=1y=3，
故答案为：x=1y=3．
根据点A的坐标即为方程组的解，即可得到结论．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．
14.【答案】解：(1)3×6-12+(2)2
=3×6-12+2
=18-22+2
=32-22+2
=522-2；
(2)2x-5y=-11①4x+3y=17②，
②-①×2，得：13y=39，
解得y=3，
将y=3代入①，得：x=2，
∴该方程组的解为x=2y=3．
【解析】(1)先算乘方，再算乘法，最后合并同类二次根式即可；
(2)根据加减消元法可以解答此方程组．
本题考查二次根式的混合运算、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的运算法则和解二元一次方程组的方法．
15.【答案】解：(1)如图所示．
(2)BC=12+42=17．
(3)如图，直线l即为所求．
【解析】(1)根据A，B，C三点的坐标描点再连线即可．
(2)利用勾股定理求解即可．
(3)利用网格，作线段AB的垂直平分线即可．
本题考查作图-轴对称变换、勾股定理，熟练掌握轴对称的性质以及勾股定理是解答本题的关键．
16.【答案】甲
【解析】解：(1)甲的得分为7+7+9=23(分)，
乙的得分为8+8+6=22(分)，
丙的得分为8+9+5=22(分)，
∵23>22，
即甲>乙=丙，
∴甲将被录用．
故答案为：甲；
(2)丙将被录用，理由如下：
甲的平均分为7×2+7×2+92+2+1=7.4(分)，
乙的平均分为8×2+8×2+62+2+1=7.6(分)，
丙的平均分为8×2+9×2+52+2+1=7.8(分)，
7.8>7.6>7.4，
∴丙将被录用；
(3)将学历、能力和态度三项得分按1：2：2的比例确定各人的测试成绩，确定录用者，因为工作态度比学历更重要(答案不唯一)．
(1)求出各人的总分即可得出答案；
(2)根据加权平均数的定义列式计算得出三人的平均成绩，再比较大小即可得出答案；
(3)将学历、能力和态度三项得分按1：2：2的比例确定各人的测试成绩确定录用者即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
17.【答案】解：(1)∵D的横坐标为2，D在l1上，
∴D的纵坐标是-2×2+8=4，
∴D的坐标是(2,4)，
∵D在l1上，
∴2+b=4，
∴b=2，
∴直线l2的函数表达式为y=x+2；
(2)设P的坐标是(a,0)，
∴M的纵坐标是-2a+8，N的纵坐标是a+2，
∴MN=|NP-MP|=|a+2-(-2a+8)|=|3a-6|，
∵直线l1，l2在y轴上的截距分别是8和2，
∴BC=OB-OC=8-2=6，
∵MN=13BC，
∴|3a-6|=13×6=2，
∴a=83或a=43．
∴PO的长是83或43．
【解析】(1)由条件求出D的纵坐标，把D的坐标代入y=x+b，求出b的值即可；
(2)设P的坐标是(a,0)，用a表示出M，N的纵坐标，即可表示出MN的长，由MN=13BC，即可求出a的值，从而求出PO的长．
本题考查一次函数的性质，用待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握一次函数的性质．
18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC，
由折叠得：∠ADB=∠BDF，
∴∠BDF=∠DBC，
∴BG=DG；
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AD//BC，
∴∠EAF=∠ACB，
由折叠知：∠BFE=∠BAD=90°，AE=EF，BF=AB=6，
∴∠BFG=90°，∠EAF=∠AFE，
∵∠CFG=∠AFE，
∴∠ACB=∠CFG，
∴CG=CF，
设CG=CF=x，则BG=8-x，
在Rt△BFG中，由勾股定理得，
BG2-FG2=BF2，
∴(8-x)2-x2=62，
∴x=74，
∴CG=74；
(3)如图，
作FM⊥CD于M，交AB于N，
∴∠NMC=90°，
∵DF=CF，
∴DM=CM，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=90°，
∴四边形BCMN是矩形，
∴BN=CM=3，∠MNB=90°，MN=BC=8，
在Rt△BNF中，BN=3，BF=AB=6，
∴FN=BF2-BN2=62-32=33，
∴FM=MN-FN=8-33，
∴S△CDF=12CD⋅FM=12×6×(8-33)=24-93．
【解析】(1)可证得∠BDF=∠ADB=∠DBC，从而得出结论；
(2)可证得CG=FG，∠BFG=90°，设CG=FG=x，在Rt△BFG中根据勾股定理列出方程，从而求得结果；
(3)作FM⊥CD于M，交AB于N，可证得MN是矩形ABCD的对称轴，在Rt△BNF中求得FN，进而求得FM，进一步求得结果．
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
19.【答案】<
【解析】解：∵2<5<3，
∴-2>-5>-3，
∴1>3-5>0，
∴12>3-52>0，
即3-52<12，
故答案为：<．
先估算出5的范围，再求出3-52的范围，再得出答案即可．
本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能估算出5的大小是解此题的关键．
20.【答案】2
【解析】解：x+y=5k①x-y=k②，
①+②，得2x=6k，
解得：x=3k，
把x=3k代入②，得3k-y=k，
解得：y=2k，
所以方程组的解是x=3ky=2k，
∵关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx-y=k的解也是二元一次方程2x+3y=24的解，
∴6k+6k=24，
∴k=2．
故答案为：2．
①+②得出2x=6k，求出x=3k，把x=3k代入②求出y=2k，把x、y的值代入方程2x+3y=24得出6k+6k=24，再求出k即可．
本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能求出x=3k和y=2k是解此题的关键．
21.【答案】25
【解析】解：如图：
将杯子侧面展开，作B关于EF的对称点B'，
∴B'D=15cm，AD=22-5+3=20(cm)，
连接B'A，则B'A即为最短距离，B'A=B'D2+AD2=152+202=25(cm)．
故答案为：25．
将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A'，根据两点之间线段最短可知A'B的长度即为所求．
本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
22.【答案】1023
【解析】解：∵AC垂直平分BD，
∴∠AED=∠CED=90°，AD=AB=25，
∵AE=4，
∴DE=AD2-AE2=(25)2-42=2，
∵DF=2CF，
∴CD=23DF，
∴S△ADCS△ADF=32，
∵S△ADF=103，
∴S△ADC=5，
∴12AC⋅DE=5，
∴12AC⋅2=5，
∴AC=5，
∴CE=AC-AE=5-4=1，
∴DC=DE2+CE2=22+12=5，
在△ADC中，AD2+CD2=(25)2+(5)2=25，AC2=52=25，
∴AD2+CD2=AC2，
∴△ADC是直角三角形，
∴∠ADC=90°，
∵DF=23DC，DC=5，
∴DF=235，
∴AF=AD2+DF2=(25)2+(253)2=1023，
故答案为：1023．
利用线段垂直平分线的性质可得∠AED=∠CED=90°，AD=AB=25，从而在Rt△ADE中，利用勾股定理求出DE的长，再根据已知DF=2CF，可得CD=23DF，从而求出S△ADC=5，进而利用三角形的面积求出AC=5，然后求出EC的长，从而在Rt△DEC中，求出DC的长，再利用勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，从而可得∠ADC=90°，最后在Rt△ADF中，利用勾股定理，进行计算即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的面积，熟练掌握线段垂直平分线的性质，以及三角形的面积公式是解题的关键．
23.【答案】P'(1,1)或P″(1,-1)
【解析】解：如下图：
根据题意：P'(1,1)或P″(1,-1)符合题意，
故答案为：P'(1,1)或P″(1,-1)．
根据题意画出图形，根据线段的垂直平分线的性质，结合图形求解．
本题考查了坐标与图形的性质，数形结合思想是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设批发黄瓜a千克，则批发茄子(50-a)千克，
由题意可得：4.8a+4(50-a)=220，
解得a=25，
∴50-a=25，
答：批发黄瓜25千克，批发茄子25千克；
(2)由题意可得，
W=(7.2-4.8)x+(5.6-4)×(50-x)=0.8x+80，
即W与x的函数关系式是W=0.8x+80．
【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可；
(2)根据题意和表格中的数据，可以写出W与x的函数关系式．
本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，写出相应的函数解析式．
25.【答案】(1)证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，BD=CD，
∴AD⊥CB，AD=DB=DC，
∵AH⊥BE，
∴∠AGF=∠BDF=90°，
∵∠AFG=∠BFD，
∴∠GAF=∠DBF，
在△BDF和△ADH中，
∠DBF=∠DAHDB=DA∠BDF=∠ADH，
∴△BDF≌△ADH(ASA)；
(2)①证明：连接FH．
∵AE=AF，AG⊥EF，
∴AG平分∠EAF，
∵AD⊥BC，∠C=45°，
∴∠DAC=∠C=45°，
∴∠FAG=12∠DAC=22.5°，
∴∠AHD=90°-22.5°=67.5°，
∵△BDF≌△ADH，
∴DF=DH，BF=AH，
∴∠DFH=∠DHF=45°，
∴∠AHF=∠AHD-∠DHF=22.5°，
∴∠FAG=∠FHA=22.5°，
∴FA=FH，
∵FG⊥AH，
∴AG=GH，
∴BF=AH=2AG；
②由①可知AE=AF=FH=3，
∴DF=DH=322，
∴BD=AD=C=3+322，
∴BC=2BD=6+32．
【解析】(1)根据ASA证明三角形全等即可；
(2)①连接FH，证明∠FAG=∠FHA=22.5°，推出FA=FH，由FG⊥AH，推出AG=GH，可得结论；
②求出F=DH=322，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题关键是正确寻找求三角形解决问题，属于中考常考题型．
26.【答案】解：(1)当x=23时，y=-x+4=103，即点E(23,103)，
ⅰ)将点E的坐标代入y=mx+m得：103=m(1+23)，
解得：m=2；
ⅱ)由点B、D、E的坐标得：BD=2，xE=23，
则3S△BDE=3×12×2×23=2=S△AEP，
由A、E的坐标得：AE=(4-23)2+(103)2=1023，
设△PAE的底边AE上的高为h，
则S△PAE=12×AE⋅h=12×1023h=2，
解得：h=652，
由直线AB的表达式知，OA=OB=4，则∠BAC=45°，
取AM=h，作直线l//AB，过点A作AM⊥l于点M，过点M作MN⊥x轴于点N，则直线l和直线CD的交点即为点P，
则Rt△AMN为等腰直角三角形，则MN=22AM=22h=35=AN，
则点M(175,-35)，
设直线l的表达式为：y=-x+r，
将点M的坐标代入上式并解得：r=145，
则直线l的表达式为：y=-x+145，
联立直线l和y=2x+2并解得：x=415y=3815，
即点P的坐标为(415,3815)；
当点P在直线AB上方时，同理可得：点P(1615,6215)；
综上，点P的坐标为：(415,3815)或(1615,6215)；
(2)存在，理由：
设点E(n,-n+4)，则点F(n-12,4-n2)，
过点F分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M、N，
∵△CFG为以FC为直角边的等腰直角三角形，则FC=FG，∠GFC=90°，
∵∠NFG+∠GFM=90°，∠GFM+∠MFC=90°，
∴∠NFG=∠MFC，
∵∠FNG=∠FMC=90°，FC=FG，
∴△FNG≌△FMC(AAS)，
∴FN=FM，
即|n-12|=4-n2，
解得：n=52，
则点E(52,32)，
将点E的坐标代入y=mx+m并解得：m=37．
【解析】(1)ⅰ)待定系数法即可求解；
ⅱ)当点P在AB下方时，取AM=h，作直线l//AB，过点A作AM⊥l于点M，过点M作MN⊥x轴于点N，则直线l和直线CD的交点即为点P，进而求解，当点P在AB上方时，同理可解；
(2)证明△FNG≌△FMC(AAS)，得到FN=FM，即可求解．
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等，面积的计算等，分类求解是本题解题的关键．
时间/h
2
3
4
5
6
人数
1
3
2
3
1
项目
应聘者
甲
乙
丙
学历
7
8
8
能力
7
8
9
态度
9
6
5
品名
黄瓜
茄子
批发价(元/千克)
4.8
4
零售价(元/千克)
7.2
5.6
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