2018-2019学年四川省成都市郫都区八上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年四川省成都市郫都区八上期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了2 环，方差如表所示， ⋯⋯②， 【答案】B， 【答案】A， 【答案】D， 【答案】C等内容，欢迎下载使用。

A． ±2 B． 2 C． −2 D． 2
下列哪个点在第四象限
A． 2,−1 B． −1,2
C． 1,2 D． −2,−1
如图，在数轴上点 A 所表示的实数是
A． 3 B． 5 C． −3 D． −5
某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和极差分别是
A． 10，6 B． 10，5 C． 7，6 D． 7，5
甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为 9.2 环，方差如表所示：选手甲乙丙丁方差则在这四个选手中，成绩最稳定的是
A．甲B．乙C．丙D．丁
如图，将 △ABC 放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为 1）点 A，B，C 恰好在网格图中的格点上，那么 ∠ABC 的度数为
A． 90∘ B． 60∘ C． 30∘ D． 45∘
点 A−5,4 关于 y 轴的对称点 Aʹ 的坐标为
A． −5,−4 B． 5,−4
C． 5,4 D． −5,4
下列是二元一次方程的是
A． 5x−9=x B． 5x=6y C． x−2y2=4 D． 3x−2y=xy
若一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则关于 x 的方程 kx+b=0 的解为
A． x=−2 B． x=−0.5 C． x=−3 D． x=−4
说明命题“若 a2>b2，则 a>b．”是假命题，举反例正确的是
A． a=2，b=3 B． a=−2，b=3
C． a=3，b=−2 D． a=−3，b=2
如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点 2,2，“炮”位于点 −1,2，写出“兵”所在位置的坐标 ．
某校来自甲、乙、丙、丁四个社区的学生人数分布如图，若来自甲社区的学生有 120 人，则该校学生总数为 人．
如图所示，若 ∠1+∠2=180∘，∠3=100∘，则 ∠4 的大小为 ．
已知方程组 4x+y=5,3x−2y=1 和方程组 ax+by=3,ax−by=1 有相同的解，则 a2−2ab+b2 的值为 ．
计算：
(1) 12÷2+12×22−24；
(2) 1+21−2−1−22．
解方程组：2x+3y=16, ⋯⋯①x+4y=13. ⋯⋯②
如图，已知一块四边形的草地 ABCD，其中 ∠B=90∘，AB=20 m，BC=15 m，CD=7 m，DA=24 m，求这块草地的面积．
如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距 d 和身高 h 成如下所示的关系．
指距dcm20212223身高hcm160169178187
(1) 直接写出身高 h 与指距 d 的函数关系式；
(2) 姚明的身高是 226 厘米，可预测他的指距约为多少？（精确到 0.1 厘米）
如图，已知直线 y=kx+23 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A 、点 B，∠BAO=30∘，若将 △AOB 沿直线 CD 折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕 CD 与 x 轴交于点 C，与 AB 交于点 D．
(1) 求 k 的值；
(2) 求点 C 的坐标；
(3) 求直线 CD 的表达式．
在 △ABC 中，AB=13，AC=5，BC 边上的中线 AD=6，点 E 在 AD 的延长线上，且 ED=AD．
(1) 求证：BE∥AC；
(2) 求 ∠CAD 的大小；
(3) 求点 A 到 BC 的距离；
有理化分母：13−2= ．
如图，把一张长方形纸片折叠，如果 ∠2=64∘，那么 ∠1= ．
定义一种新的运算“⋇”，规定：x⋇y=mx+ny2，其中 m，n 为常数，已知 2⋇3=−1，3⋇2=8，则 m⋇n= ．
如图，有一棱长为 3 dm 的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点 A 到点 D 拉一条捆绑线绳，使线绳经过 ABFE，BCGF，EFGH，CDHG 四个面，则所需捆绑线绳的长至少为 dm．
如图，点 C 为 y 轴正半轴上一点，点 P2,2 在直线 y=x 上，PD=PC，且 PD⊥PC，过点 D 作直线 AB⊥x 轴于 B，直线 AB 与直线 y=x 交于点 A，直线 CD 与直线 y=x 交于点 Q，当 ∠CPA=∠PDB 时，则点 Q 的坐标是 ．
学校与图书馆在冋一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达日的地．两人之间的距离 y（米）与时间 t（分钟）之间的函数关系如图所示．
(1) 根据图象信息，当 t= 分钟时甲乙两人相遇，乙的速度为 米/分钟；
(2) 求点 A 的坐标．
寒假即将到来，外出旅游的人数逐渐增多，对旅行包的需求也将增多，某店准备到生产厂家购买旅行包，该厂有甲、乙两种新型旅行包．若购进 10 个甲种旅行包和 20 个乙种旅行包共需 5600 元，若购进 20 个中种旅行包和 10 个乙种旅行包共需 5200 元．
(1) 甲、乙两种旅行包的进价分别是多少元？
(2) 若该店恰好用了 7000 元购买旅行包；
①设该店购买了 m 个甲种旅行包，求该店购买乙种旅行包的个数；
②若该店将甲种旅行包的售价定为 298 元，乙种旅行包的售价定为 325 元，则当该店怎么样进货，才能获得最大利润，并求出最大利润．
阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式了的平方，如 3+22=1+22．善于思考的小明进行了以下探索：
若设 a+b2=m+n22=m2+2n2+2mn2（其中 a，b，m，n 均为整数），
则有 a=m2+2n2，b=2mn．
这样小明就找到了一种把类似 a+b2 的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1) 若 a+b7=m+n72，当 a，b，m，n 均为整数时，用含 m，n 的式子分别表示 a，b，得：a= ，b= ；
(2) 若 a+63=m+n32，且 a，m，n 均为正整数，求 a 的值；
(3) 化简：4−10+25+4+10+25．
答案
1. 【答案】B
【解析】 ∵23=8，
∴8 的立方根是 2．
2. 【答案】A
【解析】因为第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，各选项只有A符合条件．
3. 【答案】D
【解析】由勾股定理，得
斜线的长为，−22+12=5，
由圆的性质，得
点表示的数为 −5．
4. 【答案】D
【解析】由条形统计图可知 7 出现的次数最多，则众数是 7（环）；
这组数据的最大值是 10，最小值是 5，则极差是 10−5=5．
5. 【答案】D
6. 【答案】D
【解析】根据图形可得：
∵AB=AC=12+22=5，BC=12+32=10，
∴∠BAC=90∘，
∴∠ABC=45∘．
7. 【答案】C
8. 【答案】B
【解析】A、含有一个未知数，不是二元一次方程；
B、符合二元一次方程的定义；
C、未知项的最高次数为 2，不是二元一次方程；
D、 3x−2y=xy 是二元二次方程．
9. 【答案】A
【解析】 ∵ 从图象可知：一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的交点坐标是 −2,0，
∴ 关于 x 的方程星 kx+b=0 的解为 x=−2．
10. 【答案】D
【解析】当 a=−3，b=2 时，满足 a2>b2，而不满足 a>b，
∴a=−3，b=2 可作为命题“若 a>b，则 a2>b2”是假命题的反例．
11. 【答案】 (−2,3)
【解析】建立平面直角坐标系如图，
兵的坐标为 −2,3．
12. 【答案】 800
【解析】 ∵ 甲社区人数所占百分比为 1−30%+20%+35%=15%，
∴ 该校学生总数为 120÷15%=800（人）．
13. 【答案】 80°
【解析】 ∵∠1+∠2=180∘，∠2+∠5=180∘，
∴∠1=∠5，
∴AB∥CD，
∴∠4=∠6，
∵∠3=100∘，
∴∠6=180∘−∠3=80∘，
∴∠4=80∘．
14. 【答案】 1
【解析】由方程组 4x+y=5,3x−2y=1 和方程组 ax+by=3,ax−by=1 有相同的解，可得：x=1,y=1,
把 x=1,y=1 代入方程组 ax+by=3,ax−by=1 中，
可得：a+b=3,a−b=1, 解得：a=2,b=1,
把 a=2，b=1 代入 a2−2ab+b2=1．
15. 【答案】
(1) 原式=12÷2+212×2−26=6+46−26=36.
(2) 原式=1−2−1−22+2=−1−3+22=−4+22.
16. 【答案】① − ② × 2 得：−5y=−10,解得：y=2.把 y=2 代入①得：x=5.所以原方程组的解为 x=5,y=2.
17. 【答案】如图，连接 AC，如图所示．
∵∠B=90∘，AB=20 m，BC=15 m，
∴AC=AB2+BC2=202+152=25 m．
∵AC=25 m，CD=7 m，AD=24 m，
∴AD2+DC2=AC2，
∴△ACD 是直角三角形，且 ∠ADC=90∘，
∴S△ABC=12×AB×BC=12×20×15=150 m2，
S△ACD=12×CD×AD=12×7×24=84 m2，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=234 m2．
18. 【答案】
(1) h=9d−20
(2) 当 h=226 时，9d−20=226，
解得 d=27.3．
即姚明的身高是 226 厘米，可预测他的指距约为 27.3 厘米．
【解析】
(1) 根据表格中数据，d 每增加 1，身高增加 9 cm，故 d 与 h 是一次函数关系，
设这个一次函数的解析式是：h=kd+b，
20k+b=160,21k+b=169,
解得 k=9,b=−20,
故一次函数的解析式是：h=9d−20；
19. 【答案】
(1) 令 x=0，则 y=23，即：OB=23，
由勾股定理得：OA=6，则 k=−33．
(2) 设：BC=AC=a，则 OC=6−a，
在 △BOC 中，232+6−a2=a2，解得：a=4，
则点 C2,0．
(3) 点 D 时 AB 的中点，则点 D3,3，
将点 C，D 的坐标代入一次函数：y=kx+b 得：
3=3k+b,0=2k+b, 解得：k=3,b=−23,
故直线 CD 的表达式为：y=3x−23．
20. 【答案】
(1) ∵AD 是 △ABC 的中线，
∴BD=CD，
在 △ADC 和 △EDB 中，
BD=CD,∠ADC=∠EDB,ED=AD,
∴△ADC≌△EDBSAS，
∴∠CAD=∠BED，
∴BE∥AC．
(2) ∵△ADC≌△EDB，
∴BE=AC=5，
在 △ABE 中，
∵AB=13，BE=5，AE=2AD=12，
∴AE2+BE2=122+52=169，AB2=132=169，
∴AE2+BE2=AB2，
∴∠E=90∘，
∵BE∥AC，
∴∠CAD=∠E=90∘．
(3) 如图，过点 A 作 AF⊥BC 于 F，
在 Rt△ACD 中，CD=AC2+AD2=52+62=61，
∵AF⋅CD=AC⋅AD，
∴AF=AC⋅ADCD=5×661=306161，
即点 A 到 BC 的距离为 306161．
21. 【答案】 3+2
【解析】 原式=3+23−23+2=3+2．
22. 【答案】 58°
【解析】如图所示，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠2=∠4，
又 ∵∠1 折叠后与 ∠3 重合，
∴∠1=∠3，
又 ∵∠1+∠3+∠4=180∘，
∴2∠1=180∘−64∘=116∘，
∴∠1=58∘．
23. 【答案】 15
【解析】根据题意，得：2m+9n=−1,3m+4n=8, 解得：m=4,n=−1,
则 x⋇y=4x−y2，
∴4⋇−1=4×4−−12=15．
24. 【答案】 313
【解析】如图将正方体展开，
根据“两点之间，线段最短”知，线段 AD 即为最短路线．
展开后由勾股定理得：AD2=92+62，
故 AD=313 dm．
25. 【答案】 (22+2,22+2)
【解析】过 P 点作 x 轴的平行线交 y 轴于 M，交 AB 于 N，如图，设 C0,t，
∴P2,2，
∴OP=22，OM=BN=PM=2，CM=t−2，
∵PC=PD，∠CPD=90∘，
∴∠CPM+∠DPN=90∘，而 ∠CPM+∠PCM=90∘，
∴∠PCM=∠DPN，
在 △PCM 和 △DPN 中，
∠PMC=∠DNP,∠PCM=∠DPN,PC=DP,
∴△PCM≌△DPNAAS，
∴PN=CM=t−2，DN=PM=2，
∴MN=t−2+2=t，DB=2+2=4，
∴Dt,4，
∵∠COP=∠OAB=45∘，∠CPQ=∠PDB，
∴∠CPO=∠PDA，
∴△OPC≌△ADPAAS，
∴AD=OP=22，
∴At,4+22，
把 At,4+22 代入 y=x 得 t=4+22，
∴C0,4+22，D4+22,4，
设直线 CD 的解析式为 y=kx+b，
把 C0,4+22，D4+22,4 代入得 b=4+22,4+22k+b=4,
解得 k=1−2,b=4+22,
∴ 直线 CD 的解析式为 y=1−2x+4+22，
解方程组 y=x,y=1−2x+4+22 得 x=22+2,y=22+2,
∴Q22+2,22+2．
26. 【答案】
(1) 24；60
(2) 乙从图书馆回学校的时间为 2400÷60=40 分钟，40×40=1600，
∴A 点的坐标为 40,1600．
【解析】
(1) 根据图象信息，当 t=24 分钟时甲乙两人相遇，
甲的速度为 2400÷60=40 米/分钟，
甲、乙两人的速度和为 2400÷24=100 米/分钟，
乙的速度为：240024−40=60 米/分钟．
27. 【答案】
(1) 设甲种旅行包每个进价是 x 元，乙种旅行包每个进价是 y 元，可得：10x+20y=5600,20x+10y=5200.解得x=160,y=200.答：甲、乙两种旅行包的进价分别是 160 元，200 元．
(2) ①设购进甲种旅行包 m 个，则乙种旅行包 7000−160m200=175−4m5 个；
②设购进甲种旅行包 m 个，
可得：w=298−160m+325−200×175−4m5=38m+4375，
∵m=40 时，175−4m5=3 时，能获得最大利润，最大利润是 5895 元．
28. 【答案】
(1) m2+7n2；2mn
(2) ∵6=2mn，
∴mn=3，
∵a，m，n 均为正整数，
∴m=1，n=3 或 m=3，n=1，
当 m=1，n=3 时，a=m2+3n2=1+3×9=28；
当 m=3，n=1 时，a=m2+3n2=9+3×1=12；
即 a 的值为为 12 或 28．
(3) 设 4−10+25+4+10+25=t，
则
t2=4−10+25+4+10+25+216−10+25=8+26−25=8+25−12=8+25−1=6+25=5+12,
∴t=5+1．
【解析】
(1) 设 a+b7=m+n72=m2+7n2+2mn7（其中 a，b，m，n 均为整数），
则有 a=m2+7n2，b=2mn．