2022-2023学年四川省成都市郫都区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省成都市郫都区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年四川省成都市郫都区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共8小题，共32分）
1. 下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
2. 在“石头、剪刀、布”游戏中，对方出“剪刀”.这个事件是(    )
A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定性事件
3. 下列计算，正确的是(    )
A. a2⋅a3=a6 B. a2+a3=a5 C. (a3)2=a5 D. a2÷a3=a-1
4. 在某一阶段，某商品的售价x(元)与销量y(件)之间存在如下关系：
售价x/年
90
100
110
120
130
140
销量y/件
90
80
70
60
50
40
估计当售价x为137元时，销量y可能为(    )
A. 33件 B. 43件 C. 53件 D. 63件
5. 转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的可能性最大的是(    )
A. B. C. D.
6. 如图，在△ABC中，∠A的度数是(    )
A. 60°
B. 40°
C. 30°
D. 20°
7. 如图，在△ABC中，BC边上的高为(    )
A. 线段AD
B. 线段BF
C. 线段BE
D. 线段CG


8. 如图，小刚荡秋千，秋千旋转了80°，小刚的位置从A点运动到了B点，则∠OAB的度数为(    )
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
二、选择题（本题共10小题，共40分）
9. 夷人多封锁，国人当自强，国内某大学开设了芯片研究学院，研发出了厚度约为0.00014米的芯片，用科学记数法表示数据0.00014应为______ ．
10. 若am=8，an=2，则am+n= ______ ．
11. 如图，a//b，∠1=52°，则∠2= ______ ．


12. 某图书出租店图书的租金y(元)与出租的天数x(天)之间的函数图象如图所示，结合图象计算可知：两天后每过一天租金增加______ 元.

13. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，S△BDC=12，BC=8，则AD= ______ ．

14. 若(x-1)(x-2)=x2+mx+n，则nm的值为______ ．
15. 如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠FGE=70°，则∠1=        度.


16. 若a、b、c是三角形的三边，化简：|a+b-c|+|b-a-c|+|c-a+b|= ______ ．
17. 如图，在5×5的正方形网格中，点A、B在格点上，在该网格中取一个格点M，能使A、B、M为顶点的等腰三角形中为等腰直角三角形的概率为______ ．


18. 如图，在四边形ABCD中，∠C=β，∠B=∠D=90°，点E、F分别在BC、DC上，当△AEF的周长最小时，用β的代数式表示∠EAF，则∠EAF= ______ ．



三、解答题（本题共8小题，共78分）
19. (1)计算：(12)-3÷(-2)2+(-15)0×(-1)5；
(2)先化简，再求值：(x+y)2-x(x+y)+(x-y)(x+y)，其中x=-2，y=-1．
20. 如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，AD⊥BC于点D，且D为CE的中点．
(1)求证：BE=AC；
(2)若∠C=70°，求∠BAC的度数．

21. 为鼓励学生多读书，读好书，七年级(8)班班主任精选了《朝花夕拾》、《平凡的世界》、《长征》、《红岩》、《文化苦旅》共5种书，准备送给学生．
(1)若上述5种书各有2本，小明从中任选一本，选中《红岩》的概率是多少？
(2)若上述5种书各有3本，小明从上述5种书中任选一本，选中《长征》的概率是14，班主任老师只需要增加几本《长征》书？
22. 如图，AM//BN，∠BCM和∠CBN的角平分线交于点D，DE//BN交BC于点E.(解答过程要求写出每步推导的理由)
(1)求∠BDC的度数；
(2)若AB=AC，求证：AE⊥BC．

23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，过点CD//AB，且取CD=AB，连接BD交AC于点E．
(1)求证：AE=CE；
(2)作AF⊥BD于点F，连接CF．
(i)求证：S△ABF=S△CBF；
(ii)设AF=x，BF=y，求y与x的数量关系．

24. 某公交车每月的支出费用为4000元，票价为2元/人次，设每月有x人次乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元．
(1)写出下列表格中对应的y值；
x(人)
1000
1500
2000
2500
3000
3500
…
y(元)






…
(2)根据(1)中表格的数据，直接写出y与x之间的关系式；直接回答，当x达到多少时，该公交车才不会亏损？
(3)若该公交车每月的收入与支出的差额要达到8000元，求x的值．
25. 如图，长方形拼图，白色部分均由长为a、宽为b的小长方形卡片拼成．

(1)如图1，当图中最大长方形的宽为20cm时，分别求a、b的值；
(2)如图2，若大正方形的面积为81，每张卡片的面积为14，求小正方形的边长；
(3)如图3，当两个阴影部分(均为长方形)面积差为定值时，求a与b的数量关系．
26. 如图，向△ABC外作△ABE和等边△ACD，连接BD．

(1)如图1，当△ABE也是等边三角形时，连接CE，交BD于点F．
(i)试猜想CE、DB的关系，并说明理由；
(ii)连接FA，问FA是否平分∠DFE，为什么？
(2)如图2，当△ABE是直角三角形(∠ABE=90°)时，若∠ABC=30°，BC=BE．
求证：AE=BD．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：选项A、B、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】B 
【解析】解：对方出“剪刀”.这个事件是随机事件，
故选：B．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．掌握其概念是解题关键．

3.【答案】D 
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，原计算错误，不符合题意；
B、a2与a3不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
C、(a3)2=a6，原计算错误，不符合题意；
D、a2÷a3=a-1，正确，符合题意．
故选：D．
分别根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是同底数幂的乘除法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则，熟知以上知识是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：根据表格中的售价与销量得到售价每提升一元，销量减少一件，
当售价为137元时，售价从130元增加到137时，售价提高7元，则销量从50件减少到50-7=43件，
故销量为137元时，销量可能为43件．
故选：B．
根据表格中的售价与销量得到售价每提升一元，销量减少一件，即可得到答案．
本题主要考查函数的表示方法，解题的关键是找到售价与销量之间的关系．

5.【答案】D 
【解析】解：因为四个选项中的转盘均被均分为4份，
所以哪个选项中红色区域份数最多，指针落在红色区域的可能性就越大，
四个选项中D中共有3份，
故指针落在红色区域的可能性最大，
故选D．
根据几何概率的定义，面积越大，指针指向该区域的可能性越大．
考查了可能性的大小的知识，用到的知识点为：在总面积相等的情况下，哪部分的面积较大，相应的概率就大．

6.【答案】A 
【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x+2x+4x=180°，
解得x=20°，
∴∠A=3×20=60°．
故选：A．
根据三角形内角和是180°，列出方程，求出x的值，即可求解．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和等于180°是解答此题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：在△ABC中，BC边上的高为线段AD，
故选：A．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

8.【答案】C 
【解析】解：由旋转的性质得OA=OB，∠AOB=80°，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，
∴∠OAB=∠OBA=180°-80°2=50°，
故选：C．
由旋转的性质得OA=OB，∠AOB=80°，再根据等边对等角得出∠OAB=∠OBA，最后根据三角形内角和定理即可求出∠OAB的度数．
本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．

9.【答案】1.4×10-4 
【解析】解：0.00014=1.4×10-4．
故答案为：1.4×10-4．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

10.【答案】16 
【解析】解：∵am=8，an=2，
∴am+n=am⋅an=8×2=16．
故答案为：16．
根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
本题考查的是同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．

11.【答案】128° 
【解析】解：∵a//b，∠1=52°，
∴∠3=∠1=52°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=128°．
故答案为：128°．
由平行线的性质得到∠3=∠1=52°，由邻补角的性质即可求出∠2的度数．
本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质．

12.【答案】0.5 
【解析】解：此图是分段函数，由图中数据可知x=2之后，每增加一天，y增加(3-1.5)÷(5-2)=0.5元，
故两天后，每过一天，累计租金增加0.5元．
故答案为：0.5．
该函数为分段函数，根据题意可知，x=2之后，每增加一天，y增加0.5元，故两天后，每过一天，累计租金增加0.5元．
本题考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

13.【答案】3 
【解析】解：过D点作DE⊥BC，垂足为E，

由S△BDC=12得12BC×DE=12，而BC=8，
解得DE=3，
∵BD平分∠ABC，∠A=90°，DE⊥BC，
∴AD=DE=3．
故答案为：3．
过D点作DE⊥BC，垂足为E，由已知S△BDC=12，BC=8，可求DE，再利用角平分线性质证明AD=DE即可．
本题考查了角平分线的性质及三角形面积公式的灵活运用．正确作出辅助线是解答本题的关键．

14.【答案】解：(1)原式=8÷4+1×(-1)
=2-1
=1；
(2)原式=x2+2xy+y2-x2-xy+x2-y2
=x2+xy，
当x=-2，y=-1时，原式=(-2)2+(-2)×(-1)=6． 
【解析】(1)根据负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方法则计算；
(2)根据完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则、平方差公式、合并同类项法则把所以化简，把x、y的值代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值、实数的运算，掌握整式的混合运算法则、负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方法则是解题的关键．

15.【答案】(1)证明：∵EF是AB的垂直平分线，
∴BE=AE，
∵AD⊥BC，D为CE的中点，
∴AD是EC的垂直平分线，
∴AE=AC，
∴BE=AC；
(2)解：∵AE=AC，∠C=70°，
∴∠AEC=∠C=70°，
∵BE=AE，
∴∠B=∠EAB=12∠AEC=35°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=75°． 
【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE，AE=AC，等量代换即可证明；
(2)根据等腰三角形的性质求出∠AEC，根据三角形的外角性质求出∠B，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

16.【答案】解：(1)选中《红岩》的概率=25×2=15；
(2)设只需增加x本《长征》书，
∴3+x15+x=14，
解得x=1，
答：只需增加1本《长征》书． 
【解析】(1)直接用概率公式求解即可；
(2)根据概率公式得3+x15+x=14，求得x的值即可．
本题考查了概率公式的知识，解题的关键是了解概率的求法，难度较小．

17.【答案】(1)解：∵BN//AM(已知)，
∴∠CBN+∠BCM=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵CD、BD分别是∠BCM、∠CBN的角平分线(已知)，
∴∠NBD=∠DBE=12∠NBC，∠ECD=∠DCM=12∠BCM(角平分线的定义)，
∴∠DBC+∠ECD=12(∠NBC+∠BCM)=90°(等式的性质)，
∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠ECD)=90°(三角形内角和定理)；
(2)证明：∵DE//BN(已知)，
∴∠NBD=∠BDE(两直线平行，内错角相等)，
∵∠NBD=∠DBE(已证)，
∴∠BDE=∠DBE(等量代换)，
∴EB=ED(等角对等边)，
∵AM//BN(已知)，
∴DE//AM(平行于同一条直线的两条直线平行)，
∴∠EDC=∠DCM(两直线平行，内错角相等)，
∵∠DCM=∠ECD(已证)，
∴∠EDC=∠ECD(等量代换)
∴EC=ED(等角对等边)，
∴EB=EC(等量代换)，
∵AB=AC(已知)
∴AE⊥BC(等腰三角形的三线合一)． 
【解析】(1)根据平行线的性质可得∠CBN+∠BCM=180°，再根据角平分线的定义可得∠NBD=∠DBE=12∠NBC，∠ECD=∠DCM=12∠BCM，然后再利用等式的性质可得∠DBC+∠ECD=90°，最后利用三角形内角和定理进行计算，即可解答；
(2)根据角平分线的定义和平行线的性质可得△BED和△CED是等腰三角形，从而可得BE=DE，CE=DE，进而可得BE=CE，然后根据等腰三角形的三线合一性质，即可解答．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质是解题的关键．

18.【答案】(1)证明：∵CD//AB，
∴∠A=∠ACD，
在△ABE和△CDE中，
∠AEB=∠CED ∠A=∠ACD AB=CD
∴△ABE≌△CDE(AAS)，
∴AE=CE；
(2)(i)证明：如图，作CG⊥BD于G．

在△CEG和△AEF中，
∠CGE=∠AFE=90° ∠CEG=∠AEF CE=AE ，
∴△CEG≌△AEF(AAS)，
∴CG=AF，
∵S△ABF=12BF⋅AF，S△CBF=12BF⋅CG，
∴S△AFF=S△CBF；
(ii)解：作CH⊥CF交BD于H．

∵∠ACB=∠HCF=∠AFE=90°，∠BEC=∠AEF，
∴∠BCH+∠ECH=∠ACF+∠ECH=90°，∠CAF+∠AEF=∠CBD+∠BEC=90°
∴∠BCH=∠ACF，∠CBD=∠CAF，
在△CBH和△CAF中，
∠BCH=∠ACF CB=CA ∠CBD=∠CAF ，
∴△CBH≌△CAF(ASA)，
∴CH=CF，BH=AF，
∴△HCF是等腰直角三角形，
∵CG⊥BD，
∴CG=GH=GF，
∵CG=AF，
∴BH=GH=GF=AF，
∴BF=BH+GH+GF=3AF，
即y=3x． 
【解析】(1)根据平行线的性质及对顶角性质得出∠A=∠ACD，∠AEB=∠CED，利用AAS证明△ABE≌△CDE，根据全等三角形的性质即可得解；
(2)(i)作CG⊥BD于G，利用AAS证明△CEG≌△AEF，根据全等三角形的性质得出CG=AF，根据三角形面积公式即可求出S△ABF=S△CBF；
(ii)作CH⊥CF交BD于H，根据对顶角相等、直角三角形的性质推出∠BCH=∠ACF，∠CBD=∠CAF，利用ASA证明△CBH≌△CAF，根据全等三角形的性质得出CH=CF，BH=AF，进而得出△HCF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质推出CG=GH=GF，结合(i)及线段的和差即可得解．
此题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积公式等知识，熟练运用等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积公式并作出合理的辅助线是解题的关键．

19.【答案】18 
【解析】解：(x-1)(x-2)
=x2-x-2x+2
=x2-3x+2．
∵(x-1)(x-2)=x2+mx+n，
∴x2-3x+2=x2+mx+n，
∴m=-3，n=2，
∴nm=2-3=18，
故答案为：18．
先由多项式乘多项式进行计算，然后对照运算结果与原式中m与n的位置可得m与n的值，然后代入代数式求值．
此题主要是考查了多项式乘多项式，能够熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解答此题的关键．

20.【答案】55 
【解析】解：∵AD//BC，∠FGE=70°，
∴∠GED=180°-∠FGE=110°，
由折叠的性质可知，∠FED=∠FEG=12∠GED=55°，
∵AD//BC，
∴∠1=∠FED=55°．
故答案为：55．
利用平行线的性质得到∠GED=180°-∠FGE=110°，由折叠的性质可知，∠FED=∠FEG=12∠GED=55°，由AD//BC即可得到答案．
本题考查了折叠的性质和平行线性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

21.【答案】a+b+c 
【解析】解：∵a、b、c是三角形的三边，
∴a+b-c>0，b-a-c<0，b+c-a>0，
∴|a+b-c|+|b-a-c|+|c-a+b|
=a+b-c+a+c-b+b+c-a
=a+b+c，
故答案为：a+b+c．
根据三角形的三边关系得到a+b-c>0，b-a-c<0，b+c-a>0，再根据绝对值的性质、合并同类项法则计算即可．
本题考查的是三角形的三边关系、绝对值的性质，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．

22.【答案】47 
【解析】解：如图，使A、B、M为顶点的等腰三角形中的M点，共有7个：M1，M2，M3，M4，M5，M6，M7，
为等腰直角三角形的M点为M2，M4，M5，M6共4个，
∴能使A、B、M为顶点的等腰三角形中为等腰直角三角形的概率为47．
故答案为：47．
求出等腰三角形的个数和等腰直角三角形的个数，用概率公式求解即可．
本题考查了概率公式的知识，解题的关键是了解概率的求法，难度较小．

23.【答案】180°-2β 
【解析】解：作A关于BC和CD的对称点A'，A''，连接A'A''，交BC于E，交CD于F，则A'A''即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，
∵∠ADC=∠ABC=90°，
∴∠DAB+∠C=180°，
∵∠C=β，
∴∠DAB=180°-β，
.∴∠HAA'=β，
∴∠AA'E+∠A''=∠HAA'=β，
∵∠EA'A=∠EAA''，∠FAD=∠A''，且∠EA'A+∠EAA'=∠AEF，∠FAD+∠A''=∠AFE，
∴∠AEF+∠AFE=∠EA'A+∠EAA'+∠FAD+∠A''=2(∠AA'E+∠A'')=2β，
∴∠EAF=180°-2β．
故答案为：180°-2β．
根据题意，回想一下用轴对称求最短路线问题；要使△AEF的周长最小，即利用轴对称的性质，可使三角形的三边在同一直线上，作出点A关于BC和CD的对称点A’，A”，即可得出∠AA’E+∠A“=∠HAA’=β，进而得出∠AEF+∠AFE=2(∠AA’E+∠A“)，据此即可得出答案．
本题主要考查轴对称-最短路径问题，确定△AEF的周长最小值时的E，F位置是解题的关键．

24.【答案】解：(1)当x=1000时，y=1000×2-4000=-2000；
当x=1500时，y=1500×2-4000=-1000；
当x=2000时，y=2000×2-4000=0；
当x=2500时，y=2500×2-4000=1000；
当x=3000时，y=3000×2-4000=2000；
当x=3500时，y=3500×2-4000=3000；
完成表格：
x(人)
1000
1500
2000
2500
3000
3500
…
y(元)
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
…
故答案为：-2000；-1000；0；1000；2000；3000；
(2)y=2x-4000，
∵不能亏损，
∴y≥0，即2x-4000≥0，
∴x≥2000，
∴当每月的乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损．
(3)当y=8000时，8000=2x-4000，
解得：x=6000，
∴差额要达到8000元，则乘坐该公交车的人要达到6000人次． 
【解析】(1)计算收入和支出的差额填表；
(2)用含有x的式子表示y，计算y大于等于0时x的取值范围；
(3)当y=8000时，求出x的值．
本题考查了一次函数的应用题，解题的时候需要利用公式“差额=收入-支出”计算y．

25.【答案】解：(1)由图1拼图可知，最大长方形的宽为a+b=20cm，
由最大长方形的长可得：2a=a+3b，即a=3b，
∴b=5cm，a=15cm，
答：a=15cm，b=5cm；
(2)如图2，小正方形的边长为a-b，大正方形的边长为a+b，
由题意可得(a+b)2=81，ab=14，
由图2中各个部分面积之间的关系可得：(a-b)2=(a+b)2-4ab，
所以(a-b)2=81-4×14=25，
∴a-b=5(a>b)
即小正方形的边长为5；
(3)如图3，设最大长方形的长为x，则S1=a(x-3b)，S2=2b(x-a)，
∴S2-S1=2b(x-a)-a(x-3b)
=2bx-2ab-ax+3ab
=(2b-a)x+ab，
当两个阴影部分(均为长方形)面积差为定值，即与x无关，
即2b-a=0，
也就是a=2b时，S2-S1=ab为定值，
∴当S2-S1为定值时，a=2b． 
【解析】(1)由图1中长方形的长与宽与小长方形长a，宽b之间的关系列方程可求出a、b的值；
(2)根据图2中各个部分面积之间的关系进行计算即可；
(3)设大长方形的长为x，用含有a、b、x的代数式表示两个阴影部分(均为长方形)面积差，再根据两个阴影部分(均为长方形)面积差为定值，说明与x无关，进而得出a、b之间的数量关系．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示图形中各个部分的面积是解决问题的关键．

26.【答案】(1)解：(i)CE=BD，且∠BFC=120°，理由如下：
∵△ABE和△ACD都是等边三角形，
∴AC=AD，AE=AB，∠BAE=∠CAD=60°，
∴△CAE≌△DAB(SAS)，
∴∠ACE=∠ADB，CE=DB，
∴∠BFC=∠DCF+∠CDF=(60°+∠ACE)+(60°-∠ADB)=120°；
(ii)如图1，

FA平分∠DFE，
理由：作AM⊥BD于点M，作AN⊥CE于点N．
由(i)结论可得：S△ACE=S△ADB，
∴12CE⋅AN=12BD⋅AM，
∵CE=DB，
∴AN=AM，
∴FA平分∠DFE；
(2)证明：如图2，

向△ABC外作等边△BCG，连接AG，
由(1)(i)的结论可得：AG=BD，
∵△BCG是等边三角形，
∴BC=BG，∠CBG=60°
∵BC=BE，
∴BG=BE，
∵∠ABC=30°，∠ABG=∠ABC+∠CBG=90°，∠ABE=90°，
∴∠EBG=∠ABE+∠ABG=180°，
∴点E、点B、点G点共线，
∴AB是线段EG的垂直平分线，
∴AG=AE，
∴AE=BD． 
【解析】(1)(i)证明△CAE≌△DAB，从而得出∠ACE=∠ADB，CE=DB，进一步得出结果；
(ii)作AM⊥BD于点M，作AN⊥CE于点N.由(i)结论可得：S△ACE=S△ADB，从而12CE⋅AN=12BD⋅AM，从而推出AN=AM，进而得出结果；
(2)向△ABC外作等边△BCG，连接AG，由(1)(i)的结论可得：AG=BD，可证得点E、点B、点G点共线，从而得出AB是线段EG的垂直平分线，进一步得出结论．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．