数学必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质同步练习题

这是一份数学必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质同步练习题，文件包含542《正弦函数余弦函数的性质》专题练习参考答案docx、542《正弦函数余弦函数的性质》专题练习docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共6页， 欢迎下载使用。

A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.是非奇非偶函数
解析:A f(x)的定义域为R.∵f(-x)＝(-x)·cs(-x)＝-x·cs x＝-f(x),∴f(x)＝x·cs x是奇函数.
2.函数f(x)＝7sin2x3＋15π2是( )
A.周期为3π的偶函数
B.周期为2π的偶函数
C.周期为3π的奇函数
D.周期为4π3的偶函数
解析:A 因为f(x)＝7sin2x3＋15π2＝-7cs 2x3,所以f(x)是偶函数,周期T＝2π23＝3π.
3.已知函数f(x)＝sin（ωx＋π4）(ω＞0)的最小正周期为π,则f（π8）＝( )
A.1 B.12 C.-1 D.-12
解析:A ∵函数f(x)＝sin（ωx＋π4）(ω＞0)的最小正周期为π,∴周期T＝2πω＝π,解得ω＝2,即f(x)＝sin（2x＋π4）,∴f（π8）＝sin（2×π8＋π4）＝sin（π4＋π4）＝sin π2＝1.
4.已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x＋4)＝f(x),当x∈(0,2)时,f(x)＝2x2,则f(7)＝( )
A.2 B.-2 C.-98 D.98
解析:B 因为f(x＋4)＝f(x),所以函数的周期是4.因为f(x)在R上是奇函数,且当x∈(0,2)时,f(x)＝2x2,所以f(7)＝f(7-8)＝f(-1)＝-f(1)＝-2.故选B.
5.(多选)下列函数中,周期为2π的是( )
A.y＝cs x2 B.y＝csx＋32π C.y＝cs x2 D.y＝｜cs 2x｜
解析:BC y＝cs x2的周期为T＝2π12＝4π;y＝csx＋32π的周期为T＝2π;y＝cs x2的周期为T＝2π;y＝｜cs 2x｜的周期为T＝π2.故选B、C.
6.已知函数y＝sin x和y＝cs x在区间I上都单调递减,那么区间I可以是( )
A.0,π2 B.π2,π C.π,3π2 D.3π2,2π
解析:B 逐一验证所给的区间:对于A,函数y＝sin x在该区间上单调递增,函数y＝cs x在该区间上单调递减,A不合题意;对于B,函数y＝sin x在该区间上单调递减,函数y＝cs x在该区间上单调递减,B符合题意;对于C,函数y＝sin x在该区间上单调递减,函数y＝cs x在该区间上单调递增,C不合题意;对于D,函数y＝sin x在该区间上单调递增,函数y＝cs x在该区间上单调递增,D不合题意.故选B.
7.已知函数f(x)＝sin（x＋π6）在x0处取得最大值,则x0可能为( )
A.π6 B.π4 C.π3 D.π2
解析:C 当x＋π6＝π2＋2kπ,k∈Z,即x＝π3＋2kπ,k∈Z时,f(x)取最大值.
8.函数y＝sin2x＋sin x-1的值域为( )
A.[-1,1] B.-54,-1 C.-54,1 D.-1,54
解析:C 令sin x＝t,则t∈[-1,1],∴y＝t2＋t-1＝t＋122-54,∴当t＝-12时,ymin＝-54;当t＝1时,ymax＝1.故选C.
9.(多选)对于函数f(x)＝sin 2x,下列选项中正确的是( )
A.f(x)在π4,π2上单调递减
B.f(x)的图象关于原点对称
C.f(x)的最小正周期为2π
D.f(x)的最大值为2
解析:AB 因为函数y＝sin x在π2,π上单调递减,所以f(x)＝sin 2x在π4,π2上单调递减,故A正确;因为x∈R且f(-x)＝sin 2(-x)＝sin(-2x)＝-sin 2x＝-f(x),所以f(x)为奇函数,图象关于原点对称,故B正确;f(x)的最小正周期为π,故C错误;f(x)的最大值为1,故D错误.
10.(多选)下列各式正确的是( )
A.sin 27π4＜sin 32π5
B.sin-π18＜sin-π10
C.cs-47π10＞cs-44π9
D.cs-π8＞cs 137π
解析:ACD 由诱导公式可得sin 32π5＝sin6π＋2π5＝sin 2π5,sin 27π4＝sin6π＋3π4＝sin 3π4＝sin π4,因为正弦函数y＝sin x在0,π2上单调递增,且0＜π4＜2π5＜π2,所以sin π4＜sin 2π5,即sin 27π4＜sin 32π5,A正确;
因为y＝sin x在-π2,0上单调递增,且0＞-π18＞-π10＞-π2,所以sin-π18＞sin-π10,B错误;
cs-4710π＝cs-4π-7π10＝cs-7π10＝cs 7π10,cs-449π＝cs-4π-8π9＝cs（-8π9）＝cs 8π9,因为y＝cs x在(0,π)上单调递减,且0＜7π10＜8π9＜π,所以cs 7π10＞cs 8π9,即cs-4710π＞cs-449π,C正确;
因为cs-π8＝cs π8,cs 13π7＝cs2π-π7＝cs-π7＝cs π7,0＜π8＜π7＜π2,且函数y＝cs x在0,π2上单调递减,所以cs π8＞cs π7,所以cs-π8＞cs 13π7,D正确.故选A、C、D
11.函数y＝｜sin x｜＋sin x的值域为 .
解析:∵y＝｜sin x｜＋sin x＝2sinx, sinx≥0,0,sinx<0.又∵-1≤sin x≤1,∴y∈[0,2],即函数的值域为[0,2].
答案:[0,2]
12.函数y＝cs x在区间[-π,a]上单调递增,则a的取值范围是 .
解析:∵y＝cs x在[-π,0]上单调递增,在[0,π]上单调递减,∴只有当-π＜a≤0时,满足条件.故a的取值范围是(-π,0].
答案:(-π,0]
13.求函数y＝3-4cs2x＋π3,x∈-π3,π6的最大值、最小值及相应的x的值.
解:因为x∈-π3,π6,所以2x＋π3∈［-π3,2π3］,
从而-12≤cs2x＋π3≤1.
所以当cs2x＋π3＝1,即2x＋π3＝0,x＝-π6时,
ymin＝3-4＝-1.
当cs2x＋π3＝-12,即2x＋π3＝2π3,x＝π6时,
ymax＝3-4×-12＝5.
综上所述,当x＝-π6时,ymin＝-1;当x＝π6时,ymax＝5.