八年级下册19.2.2 一次函数达标测试

这是一份八年级下册19.2.2 一次函数达标测试，共15页。

一次函数图象共存问题
例题：（22-23八年级上·江苏盐城·期末）下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数（k，b为常数，且）的图象不可能的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（23-24八年级上·四川巴中·期末）若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24八年级上·辽宁朝阳·期末）一次函数与在同一坐标系的图象正确的是（ ）
A． B． C． D．
一次函数与三角形的综合问题
例题：（23-24八年级上·河南焦作·期末）如图，直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线于点A．若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与全等，则点D的坐标为 ．
【变式训练】
1．（22-23八年级下·河南南阳·期末）如图，已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，以线段为一边在第一象限内作，使，．

(1)求直线的解析式；
(2)坐标平面内直线上方是否存在一点P，使点P与A、B、C三点组成一个平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2．（22-23八年级上·重庆·期末）如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，，点的坐标为．
(1)求点的坐标；
(2)如图，在轴上找一点，使得的值最小，并写出点的坐标；
(3)在第四象限是否存在一点，使得以点，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
一次函数与平行四边形的综合问题
例题：（21-22八年级下·湖南张家界·期末）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线经过点，与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段平行于x轴，交直线于点D．连接、．
(1)求直线的解析式；
(2)求证：四边形是平行四边形；
(3)点P为直线上一点，连接、，当，求此时点P的坐标．
【变式训练】
1．（22-23八年级下·辽宁本溪·期末）如图，平行四边形的一边在坐标轴上，点B的坐标为，直线把平行四边形的面积分成相等的两部分，且与x轴交于点，则k值为 ．

一次函数与矩形的综合问题
例题：（22-23七年级下·湖北武汉·期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形的顶点，，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点E处，折痕与x轴交于点D．

(1)线段的长度___________；
(2)求直线所对应的函数表达式；
(3)若点Q在线段上，在线段上是否存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式训练】
1．（22-23八年级下·四川自贡·期末）如图，矩形两边与坐标轴正半轴重合，是边上的一个动点，是经过，两点的直线上的一个动点，则的最小值是 ．

2．（22-23八年级下·广东珠海·期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴正半轴，点D在矩形的边上，与相交于点G，，对角线解析式为：．
(1)求D点坐标和k的值；
(2)平行于x轴的直线m，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向移动，到达点C时停止，运动时间为t秒，平移过程中，直线m与线段、分别交于点E、F．
①记线段的长度为L，当点F在点E右边时，求L与t的函数关系式；
②当四边形为平行四边形时，求t的值，并说明此时的平行四边形是否为菱形；
(3)在（2）的情况下，以为边向下作等边（点P在线段下方），与重叠部分的面积记为S．填空：当秒时，S的值_________；当E点落在中点时，S的值_________．
一次函数与菱形的综合问题
例题：（22-23八年级下·湖南郴州·期末）如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，，四边形是菱形，点在轴的负半轴上，直线交轴于点．

(1)求菱形的周长；
(2)动点从点出发，沿线段方向以个单位/秒的速度向终点匀速运动．设的面积为，点的运动时间为秒，求关于的函数表达式（写出自变量的取值范围）；
(3)平面直角坐标系内是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式训练】
1．（22-23八年级下·北京怀柔·期末）如图，菱形的四个顶点都在坐标轴上，对角线，相交于原点，已知，，若正比例函数()的图象将菱形分成两个平行四边形，则 ．

2．（22-23八年级下·吉林长春·期末）直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形如图放置在平面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线经过点C，交x轴于点E.

(1)请直接写出点C，点D的坐标，并求出m的值；
(2)点是线段上的一个动点（点P不与O、B重合），经过点P且平行于x轴的直线交于M，交于N.当四边形是平行四边形时，求点P的坐标；
(3)点是y轴正半轴上的一个动点，Q是平面内任意一点，t为何值时，以点C、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？
一次函数与正方形的综合问题
例题：（23-24八年级上·江苏扬州·期末）如图，边长为2的正方形分别在x轴、y轴上，D为中点，过点O的直线交边于点E（不与A、B重合），连接，当平分时，则k的值为 ．

【变式训练】
1．（22-23八年级下·河北秦皇岛·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，以边向上作正方形，交于点．

(1)求点的坐标；
(2)若是直线上的一动点，则在轴上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请简要说明理由．
15．（21-22八年级下·福建泉州·期末）如图1．在平面直角坐标系中，四边形是正方形，，点E是延长线上一点，M是线段上一动点（不包括O、B），作，交的平分线于点N．
(1)①直接写出点C的坐标；
②求证：；
(2)如图2，若，在上找一点P，使四边形是平行四边形，求直线的解析式；
(3)如图，连接交于F，连接，下列两个结论：①的长为定值；②平分，其中只有一个正确，选择并证明．
一、单选题
1．（23-24八年级上·浙江·期末）两个一次函数，（为常数），它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级上·广东梅州·期末）已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）如图，在平面直角坐标系中有一个等腰如图放置，，，点，，在x轴上找一点P，使最短，则点P坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如图，直线与轴负半轴交于点，以为边构造等边三角形；过作交直线于点，以为边构造等边三角形，…按此规律进行下去，则点的横坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
5．（22-23八年级上·江苏苏州·期末）如图，直线与轴交于点，与轴交于点．已知在轴上存在一点，使得的面积为，则点的坐标为 ．
6．（23-24八年级上·广东深圳·期末）新定义：若点，点，如果，那么点与点就叫作“和等点”，，称为等和．例如：点，点，因，则点与点就是和等点，为等和．如图在长方形中，点，点，轴，轴，若长方形的边上存在不同的两个点、，这两个点为和等点，等和为，则的长为 ．

7．（23-24八年级上·山东青岛·期末）正方形，，，…，按如图所示的方式放置，点、、和点、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是 .
8．（22-23八年级下·吉林白山·期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线在y轴的正半轴上，点B的坐标是，直线沿y轴向上平移个单位长度后得到直线．若直线．将菱形的面积二等分，则m的值是 ．
三、解答题
9．（22-23八年级下·河南洛阳·期末）如图，在矩形中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是，与关于直线对称，且点E在对角线上．

(1)求线段的长；
(2)求点D的坐标及直线的函数表达式．
10．（22-23八年级下·山东济宁·期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，点在轴正半轴上，对角线交轴于点，边交轴于点．动点从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿折线向终点运动．

(1)点C的坐标为______；点B的坐标为______；
(2)求的长；
(3)设动点P的运动时间为t秒连接、，的面积为，请用含的式子表示，并说明理由．
11．（22-23八年级下·天津·期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O为坐标原点，A，C分别在x轴，y轴正半轴上，B在第一象限，为对角线，其中．

(1)求点B，C的坐标；
(2)求所在直线的解析式；
(3)已知点，问：在直线上是否存在一点P，使得最小？若存在，求点P的坐标与的最小值；若不存在，请说明理由．
12．（22-23八年级下·四川泸州·期末）如图（1），已知直线与x轴、y轴分别交于点A，C，以为边在第一象限内作矩形．
(1)求点A，C的坐标；
(2)如图（2），将对折，使得点A与点C重合，折痕分别交于点D，E，求直线的解析式；
(3)在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得与全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由．
13．（22-23八年级下·广西柳州·期末）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，正方形的、边分别在轴、轴上，其中，为射线上一动点，以为边向右作正方形（整个正方形位于直线的右侧）．

(1)求、两点所在的直线解析式；
(2)当点是线段的中点时，点的坐标为________；（直接写出结果，不用写解题过程）
(3)连接，当时，求此时点的坐标．
14．（22-23八年级下·湖北咸宁·期末）如图，已知直线对应的函数解析式为：，点A是直线上的一个动点，点B的坐标为，以线段为边在直线上方作正方形．

(1)如图1，若顶点A恰好落在点处．请直接写出：
①的长为__________；
②点的坐标为__________；
(2)在（1）的条件下，求直线对应的函数解析式；
(3)若正方形的另一顶点也落在直线上，请求出此时点A的坐标.