初中数学人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质课后测评

这是一份初中数学人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质课后测评，共19页。

利用平行四边形的性质求解
例题：（22-23八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，平行四边形中，和的平分线交于边上一点，且，，则的长是 ．
【变式训练】
1．（22-23九年级上·山东威海·期末）如图，平行四边形中，、相交于点，交边于，连接，若，，则 °．
2．（23-24八年级上·山东烟台·期末）在平面直角坐标系中，，的坐标分别是，，，要使四边形、、、为平行四边形，则顶点的坐标是 ．
3．（23-24八年级上·山东济南·期末）如图，在平面直角坐标系中，E是的中点，已知，，，，点P是线段上的一个动点，当的长为 时，以点P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形．
利用平行四边形的性质证明
例题：（23-24八年级上·山东淄博·期末）如图，E是平行四边形内一点，，，．
(1)求证：；
(2)求证：是为等腰直角三角形；
(3)判断的数量关系并说明理由．
【变式训练】
1．（22-23八年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，在中，对角线、交于点O，过点O，并与、分别交于点E、F，，．
(1)求证：；
(2)若，求的周长．
2．（23-24八年级上·湖南长沙·期末）如图，在平行四边形中，点E在边上，且，F为线段上一点，且．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，，，求．
3．（23-24八年级上·江苏南通·期末）如图，中，点E在边上，且，过点A分别作交线段于点P，交线段延长线于点Q，连接．
(1)求证：；
(2)若点F在边BC上，且，如图（1），试探究线段，，之间的数量关系，并给出证明；
(3)若点F在线段上，且，如图（2），当，时，求的长．
判断能否构成平行四边形
例题：（23-24八年级上·山东菏泽·期末）下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【变式训练】
1．（23-24八年级上·山东济南·期末）如图，四边形的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）如图，四边形中，，，E、F是对角线上的两点，如果再添加一个条件，使，则添加的条件不能是（ ）
A．B．C．D．
添一个条件成为平行四边形
例题：（23-24八年级上·福建福州·期末）在四边形中，．要使四边形是平行四边形，则的长为 ．
【变式训练】
1．（22-23八年级下·山东青岛·期末）如图所示，在中，A、C分别为边、上的点，请在目前图形中添加一个条件 ，使四边形是平行四边形．

2．（21-22八年级下·湖南郴州·期末）如图，在四边形中，，，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒的速度从点C向点B运动．若P、Q同时出发，当直线在四边形内部截出一个平行四边形时．点P运动了 秒．
证明四边形是平行四边形
例题：（22-23八年级下·重庆开州·期末）如图，中，是边上任意一点，是中点，过点作交的延长线于点，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，，求的长．
【变式训练】
1．（23-24八年级上·重庆北碚·期末）如图，四边形中，，为上一点，与交于点，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的长．
2．（22-23八年级下·陕西渭南·期末）如图，在中，点是延长线上的一点，连接，，交于点．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，求的度数．
平行四边形中的折叠问题
例题：（23-24八年级上·山东烟台·期末）如图，在中，E是边上一点，将沿AE折叠至处，与交于点F，若，，则的度数为 ．
【变式训练】
1．（22-23八年级下·河南郑州·期末）如图，将沿对角线折叠，使点A落在E处．若，，则的度数为 ．

2．（22-23八年级下·重庆大渡口·期末）如图，在四边形纸片中，，将纸片沿折叠，点A、D分别落在，处，且经过点B，交BC于点G，连接，若平分，，，则的度数是 ．

3．（21-22八年级下·河南郑州·期末）如图，将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D的落点记为点，折痕为EF，连接CF．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求线段的长．
利用平行四边形的性质作图
例题：（23-24九年级上·吉林长春·期末）如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，四边形为平行四边形，点、均为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图：
(1)在图①中，点、、为格点，在边上找一点，连结，使得．
(2)在图②中，点、为格点，点为边上任意一点，连结，在上找一点，使得.（保留作图痕迹）
(3)在图③中，点、为为网格线上的点，点为边上任意一点连结，在边上找一点，连结，使得．（保留作图痕迹）
【变式训练】
1．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）如图，四边形是平行四边形，连接．

(1)尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)连接，，若，，，求四边形的面积．
2．（22-23八年级下·重庆黔江·期末）如图，在中，平分交延长线于点．

(1)请用尺规作图法作于（只保留作图痕迹）；
(2)证明．
3．（22-23八年级下·江西吉安·期末）例在中，点E为AB上一点，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法，题目要求画的线画实线，其他的线画虚线）

(1)如图1，E为边上一点，，画出∠D的角平分线；
(2)如图2，E为边上一点，，画出∠B的角平分线．
利用平行四边形的性质与判定综合
例题：（22-23八年级下·四川·期末）如图，在四边形中，，，为边上一点，连接，相交于点F，且，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)取中点，连接，若，，，求四边形的面积．
【变式训练】
1．（22-23八年级下·安徽淮南·期末）如图1，在四边形中，，，，点E是的中点，点F是内一点，连接，，，．

(1)若，求的度数；
(2)探索，和之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，利用（2）中结论，已知，求的长．
2．（23-24八年级上·吉林·期末）如图，点E为平行四边形的边上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接，为的中点，连接，．
(1)若，，求的度数；
(2)求证：四边形为平行四边形；
(3)连接，交于点O，若，，直接写出的长度．
一、单选题
1．（23-24八年级上·吉林长春·期末）在中，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．平行四边形的邻角相等
B．平行四边形的两条对角线互相垂直
C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
3．（22-23八年级下·四川成都·期末）如图，、是的对角线，已知，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24八年级上·山东泰安·期末）如图，在平行四边形中，，．平分，交边于点，连接，若，则的长为（ ）
A．10B．6C．D．
5．（23-24八年级上·山东淄博·期末）如图，在中，，点E是的中点，点F是内一点，且是，连接并延长，交于点G．若，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题
6．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）如图，在平行四边形中，平分，为上一点，若，则 ．

7．（23-24八年级上·山东泰安·期末）如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为 ．
8．（23-24八年级上·山东威海·期末）如图，在中，，，，点是线段上一动点，以，为邻边作，则对角线的最小值是
9．（23-24八年级上·山东淄博·期末）如图，已知，，，垂足为，点分别是的中点．若，则的长为 ．

10．（23-24九年级上·重庆铜梁·期末）如图，在平行四边形中，将绕点C顺时针旋转30°得到，将绕点A顺时针旋转30°得到，连接、、．点M、N分别是、的中点，若的面积是2，则 ．

三、解答题
11．（22-23八年级下·江西吉安·期末）如图，在中，，点E为的中点，请仅用无刻度的直尺，按照下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．

(1)在图①中，在上找一点F，使得；
(2)在图②中，在上找一点P，使得平分．
12．（23-24八年级上·山东济南·期末）如图，已知，相交于点O，延长到点E，使，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，交于点F，连接，判断与的数量关系，并说明理由．
13．（23-24八年级上·山东济宁·期末）如图，在中，点，分别在，上，，分别交，于点，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)已知，连接，若平分，求的长．
14．（23-24八年级上·山东泰安·期末）已知，是的中线，过点作．
(1)如图1，交于点，连接．求证：四边形是平行四边形；
(2)是线段上一点（不与点A，重合），交于点，交于点，连接．如图2，四边形是平行四边形吗？请说明理由．
15．（23-24八年级上·山东济南·期末）已知：如图，在四边形中，，平分交于点E，．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，连接、，若，求的度数．
16．（23-24八年级上·山东潍坊·期末）已知：将沿对角线折叠，折到位置．
(1)证明；
(2)如果，B、D两点间距离为，请在对角线上找一点O，使得的值最小，并求最小值；
(3)探索：线段与满足什么关系时，点D、C、F在同一条直线上，请给出证明．
17．（23-24八年级上·山东烟台·期末）如图①为某街道的部分示意图，将其简化成如图②所示模型，其中，，，点，，在一条直线上，且为的中点．

(1)求证：；
(2)从村步行至村，小明选择的路线是，小亮选择的路线是．请比较两条路线的长度并说明理由；
(3)请直接写出线段，，之间的数量关系．
18．（22-23八年级下·四川成都·期末）如图，在中，点D，E分别是边，的中点，连接．点F为延长线上一点，且，连接，，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，，求的长．
19．（22-23八年级下·四川成都·期末）如图，在中，，，，E是上一点，连接，.
(1)如图1，若分别平分和，求证：；
(2)如图2，连接交于O，若，，求的长；
(3)在（1）的条件下，将绕点C顺时针旋转得到，直线交于F，当时，求的面积.
20．（23-24八年级上·山东威海·期末）已知，平行四边形中，一动点在边上，以每秒的速度从点向点运动．
(1)如图①，运动过程中，若平分，且满足，求的度数；
(2)如图②，在（1）问的条件下，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，求的面积；
(3)如图③，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点也停止），若，则为何值时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形．
21．（23-24八年级上·山东淄博·期末）已知，如图，．
(1)的对角线相交于点，直线过点，分别交于点．求证：；
(2)将（纸片）沿直线折叠，点落在点处，点落在点处，设交于点分别交于点．
①求证：；
②连接，求证：．
22．（22-23八年级下·辽宁葫芦岛·期末）在四边形中，，，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若点为线段上的动点点不与点重合，连接，过点作交直线于点．
①如图2，当点为线段的中点时，请直接写出，的数量关系；
②如图3，当点在线段上时，求证：．