还剩1页未读,
继续阅读
所属成套资源:全套人教A版高中数学必修第二册 课时讲义
成套系列资料,整套一键下载
人教A版高中数学必修第二册第8章探究课3祖暅原理与柱体、锥体的体积讲义
展开
这是一份人教A版高中数学必修第二册第8章探究课3祖暅原理与柱体、锥体的体积讲义,共2页。
祖暅原理与柱体、锥体的体积祖暅原理:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.【典例】 利用祖暅原理推导半径为R的球的体积公式时,可以构造如图②所示的几何体M,几何体M的底面半径和高都为R,其底面和半球体的底面同在平面α内.设与平面α平行且距离为d的平面β截两个几何体得到两个截面,请在图②中用阴影画出与图①中阴影截面面积相等的图形并给出证明.[尝试解答] 1.“幂势既同,则积不容异.”这句话的意思是:两个等高的几何体,若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.如图将底面直径皆为2b,高皆为a的“椭半球体”和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上,用平行于平面β且与β任意距离d处的平面截两个几何体,可横截得到一个圆面和一个圆环面,可以证明S圆=S环总成立.据此,当b=2 cm,a=3 cm时“椭半球体”的体积是( )A.4π cm3 B.8π cm3C.12π cm3 D.16π cm32.如图所示,扇形的半径为2,圆心角为π2,若扇形AOB绕直线OB旋转一周,图中阴影部分旋转后所得几何体与某不规则几何体满足祖暅原理的“幂势同”,则该不规则几何体的体积为( )A.43π B.2πC.8π3 D.16π3
祖暅原理与柱体、锥体的体积祖暅原理:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.【典例】 利用祖暅原理推导半径为R的球的体积公式时,可以构造如图②所示的几何体M,几何体M的底面半径和高都为R,其底面和半球体的底面同在平面α内.设与平面α平行且距离为d的平面β截两个几何体得到两个截面,请在图②中用阴影画出与图①中阴影截面面积相等的图形并给出证明.[尝试解答] 1.“幂势既同,则积不容异.”这句话的意思是:两个等高的几何体,若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.如图将底面直径皆为2b,高皆为a的“椭半球体”和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上,用平行于平面β且与β任意距离d处的平面截两个几何体,可横截得到一个圆面和一个圆环面,可以证明S圆=S环总成立.据此,当b=2 cm,a=3 cm时“椭半球体”的体积是( )A.4π cm3 B.8π cm3C.12π cm3 D.16π cm32.如图所示,扇形的半径为2,圆心角为π2,若扇形AOB绕直线OB旋转一周,图中阴影部分旋转后所得几何体与某不规则几何体满足祖暅原理的“幂势同”,则该不规则几何体的体积为( )A.43π B.2πC.8π3 D.16π3
相关资料
更多