数学人教版19.2.2 一次函数课文课件ppt

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一次函数与一元一次 方程、不等式
1．认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系．2．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.
已知一次函数y=2x+1，求当函数值y =3，y =0，y = -1时，自变量x的值．
当y=3时，2x+1等于几？当y =0，y = -1时，2x+1又等于几呢？你能把它们写成一个方程的形式吗？
可以写成2x+1=3，2x+1=0，2x+1=-1的形式，就变成了一元一次方程．
也就是说当一个一次函数y=kx+b,只要确定了y的值，它就变成了一个一元一次方程， 每一个一元一次方程都可以看成是一次函数的一种具体情况．
思考 下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？(1)2x＋1＝3; (2)2x＋1＝0； (3)2x＋1＝－1.
可以看出，这3个方程的等号左边都是2x＋1，等号右边分别是3, 0, －1.从函数的角度看，解这3个方程相当于在一次函数y＝ 2x＋1的函数值分别为3, 0，－1时，求自变量x的值.
或者说，在直线y＝ 2x＋1上取纵坐标分别为3，0,－1的点，看它们的横坐标分别为多少
画出一次函数y=2x+1的图象，如图:观察图象，前面的三个方程可以看成函数y=2x+1的一种具体情况．当y=3时，x=1；当y=0时，x= ；当y=-1时，x= -1．这三个方程的解则刚好是自变量x的一个值．
因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解 一元一次方程相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值为0时，求自变量x的值.
特别提醒：求一次函数的图象与x轴交点的横坐标的实质就是解一元一次方程；也就是说，“数” 题可用“形”解，“形” 题也可用“数”解 .对于一次函数y=kx+b (k，b为常数，k≠0)，已知x的值求y的值，或已知y的值求x的值时，就是把问题转化为关于y或x的一元一次方程来求解.
已知一次函数y=3x+2，求函数值y＞2，y＜0，y＜-1时，自变量x的取值范围.
当y＞2时，3x+2大于几？当y＜0，y＜-1时，3x+2又小于几呢？可以怎样列式表示？
可以写成3x+2＞2，3x+2＜0，3x+2＜-1的形式，就变成了一元一次不等式．
思考 下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？(1)3x＋2＞2; (2) 3x＋2＜0； (3) 3x＋2＜－1.
可以看出，这3个不等式的不等号左边都是3x＋2,而不等号及不等号右边却有不同.从函数的角度看，解这3个不等式相当于在一次函数y＝3x＋2的函数值分别大于2、小于0、小于－1时，求自变量x的取值范围.
或者说，在直线y＝3x＋2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于－1的点，看它们的横坐标分别满足什么条件. 
画出一次函数的图象，如图．从图象上观察，上面的三个不等式可以看成y=3x+2 的函数值y大于2、小于0、小于-1 时自变量x的取值范围．当y＞2时, x＞0；当y＜0时, x＜ ；当y＜-1时, x＜-1．
由于任何一元一次不等式都可以转化为 ax+b>0或 ax+b