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初中数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式多媒体教学课件ppt
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这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式多媒体教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了x+13的解，y2x+1，x+10的解，知识归纳，解得x6，巩固练习，从“函数值”看，从“函数图象”看，归纳小结，y3x+2等内容，欢迎下载使用。
今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.
知识点一：一次函数与一元一次方程
思考 下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？(1)2x＋1＝3; (2)2x＋1＝0； (3)2x＋1＝－1.
2x +1=-1 的解
观察发现：这3个方程的等号左边都是2x+1，等号右边分别是3，0，-1.用函数的观点看：解这3个方程就相当于求一次函数y=2x +1的值分别为3，0，-1时对应的自变量x的值．
任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以（1）解一元一次方程ax＋b＝0可以转化为求一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的函数值为0时，自变量x的取值；反映在图象上，就是求直线y＝ax＋b与x轴的交点的横坐标．（2）解一元一次方程ax＋b＝k可以转化为求一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的函数值为k时，自变量x的取值.
例1 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数图象两个不同方面进行解答)
方程角度：设再过x秒它的速度为17米/秒，
由题意得2x+5=17
答：再过6秒它的速度为17米/秒.
函数角度：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数，y=2x+5
由图中可以看出当y =17时，x=6.
画出函数y=2x+5的图象如图所示.
1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,___），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.
2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x轴交点坐标为（____,____）.
求一元一次方程 kx+b=0的解．
一次函数与一元一次方程的关系
一次函数y= kx+b中，y=0时x的值．
求直线y= kx+b与 x 轴交点的横坐标．
知识点二：一次函数与一元一次不等式
思考 下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？(1)3x＋2＞2; (2) 3x＋2＜0； (3) 3x＋2＜－1.
观察发现：这3个不等式的不等号左边都是3x+2，不等号及不等号右边却不相同.用函数的观点看：类比一次函数与一元一次方程的关系，解这3个不等式就相当于求一次函数y=3x +2的值分别大于2，小于0，小于-1时对应的自变量x的取值范围．
任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以（1）解一元一次不等式ax＋b＞0或ax＋b＜0可以转化为求一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围；（2）解一元一次不等式ax＋b＞k或ax＋b＜k可以转化为求一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的函数值大于k或小于k时，自变量x的取值范围.
例2 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;（2）当x取何值时，y<3?
解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0).
（1）由图象可知，不等式-3x+6>0 的解集是图象位于x轴上方的x的取值范围,即x<2；不等式 -3x+6<0的解集是图象位于x轴下方的x的取值范围，即x>2；
（2）由图象可知，当x>1时，y<3.
如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当y>0时，x的取值范围是（ ） A.x>-4 B. x>0 C. x<-4 D. x<0
求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集
y=kx+b的值大于(或小于)0时， x的取值范围
求kx+b>0(或<0)(k≠0)的解集
确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围
一次函数与一元一次不等式的关系
4.已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(0，1)，B(2，0)两点，则当x____时，y≤0.
5. 在如图所示的平面直角坐标系中作出函数y＝2x＋6的图象，利用图象解答下列问题：(1)求方程2x＋6＝0的解；(2)求不等式2x＋6＞4的解集；(3)若－2≤y≤2，求x的取值范围．
解：函数y＝2x＋6的图象如图：
(1)当x＝－3时，y＝0，所以方程2x＋6＝0的解为x＝－3.(2)当x＞－1时，y＞4，所以不等式2x＋6＞4的解集为x＞－1.(3)当－4≤x≤－2时，－2≤y≤2.
今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.
知识点一：一次函数与一元一次方程
思考 下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？(1)2x＋1＝3; (2)2x＋1＝0； (3)2x＋1＝－1.
2x +1=-1 的解
观察发现：这3个方程的等号左边都是2x+1，等号右边分别是3，0，-1.用函数的观点看：解这3个方程就相当于求一次函数y=2x +1的值分别为3，0，-1时对应的自变量x的值．
任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以（1）解一元一次方程ax＋b＝0可以转化为求一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的函数值为0时，自变量x的取值；反映在图象上，就是求直线y＝ax＋b与x轴的交点的横坐标．（2）解一元一次方程ax＋b＝k可以转化为求一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的函数值为k时，自变量x的取值.
例1 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数图象两个不同方面进行解答)
方程角度：设再过x秒它的速度为17米/秒，
由题意得2x+5=17
答：再过6秒它的速度为17米/秒.
函数角度：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数，y=2x+5
由图中可以看出当y =17时，x=6.
画出函数y=2x+5的图象如图所示.
1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,___），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.
2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x轴交点坐标为（____,____）.
求一元一次方程 kx+b=0的解．
一次函数与一元一次方程的关系
一次函数y= kx+b中，y=0时x的值．
求直线y= kx+b与 x 轴交点的横坐标．
知识点二：一次函数与一元一次不等式
思考 下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？(1)3x＋2＞2; (2) 3x＋2＜0； (3) 3x＋2＜－1.
观察发现：这3个不等式的不等号左边都是3x+2，不等号及不等号右边却不相同.用函数的观点看：类比一次函数与一元一次方程的关系，解这3个不等式就相当于求一次函数y=3x +2的值分别大于2，小于0，小于-1时对应的自变量x的取值范围．
任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以（1）解一元一次不等式ax＋b＞0或ax＋b＜0可以转化为求一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围；（2）解一元一次不等式ax＋b＞k或ax＋b＜k可以转化为求一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的函数值大于k或小于k时，自变量x的取值范围.
例2 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;（2）当x取何值时，y<3?
解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0).
（1）由图象可知，不等式-3x+6>0 的解集是图象位于x轴上方的x的取值范围,即x<2；不等式 -3x+6<0的解集是图象位于x轴下方的x的取值范围，即x>2；
（2）由图象可知，当x>1时，y<3.
如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当y>0时，x的取值范围是（ ） A.x>-4 B. x>0 C. x<-4 D. x<0
求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集
y=kx+b的值大于(或小于)0时， x的取值范围
求kx+b>0(或<0)(k≠0)的解集
确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围
一次函数与一元一次不等式的关系
4.已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(0，1)，B(2，0)两点，则当x____时，y≤0.
5. 在如图所示的平面直角坐标系中作出函数y＝2x＋6的图象，利用图象解答下列问题：(1)求方程2x＋6＝0的解；(2)求不等式2x＋6＞4的解集；(3)若－2≤y≤2，求x的取值范围．
解：函数y＝2x＋6的图象如图：
(1)当x＝－3时，y＝0，所以方程2x＋6＝0的解为x＝－3.(2)当x＞－1时，y＞4，所以不等式2x＋6＞4的解集为x＞－1.(3)当－4≤x≤－2时，－2≤y≤2.
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