人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数精品课时作业

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数精品课时作业，文件包含432《对数的运算》专题练习参考答案docx、432《对数的运算》专题练习docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。

1.若lg a-2lg 2＝1,则a＝( )
A.4 B.10 C.20 D.40
解析:D ∵lg a-2lg 2＝lg a-lg 4＝lga4＝1,∴a4＝10,∴a＝40.故选D.
2.若lg x-lg y＝t,则lgx23-lg y23＝( )
A.3t B.32t C.t D.t2
解析:A lgx23-lgy23＝3lgx2-3lgy2＝3lgxy＝3(lg x-lg y)＝3t.
3.计算12lg64+lg63(lg312-2lg32)＝( )
A.0 B.1 C.2 D.4
解析:B 12lg64＋lg63＝lg6412＋lg63＝lg62＋lg63＝lg66＝1,lg312-2lg32＝lg312-lg34＝lg33＝1,则原式＝1.
4.1lg1419＋1lg1513＝( )
A.lg 3 B.-lg 3 C.1lg3 D.-1lg3
解析:C 原式＝lg1914＋lg1315＝lg1312＋lg1315＝lg13110＝lg310＝1lg3.
5.(多选)设f(x)＝lgax(a＞0,且a≠1),对于任意的正实数x,y,都有( )
A.f(xy)＝f(x)f(y)
B.f(xy)＝f(x)＋f(y)
C.fxy＝f(x)f(y)
D.fxy＝f(x)-f(y)
解析:BD 由对数运算法则f(xy)＝lga(xy)＝lgax＋lgay.所以f(xy)＝f(x)＋f(y).fxy＝lgaxy＝lgax-lgay,所以fxy＝f(x)-f(y).
6.(多选)设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是( )
A.lgab·lgcb＝lgca B.lgab·lgca＝lgcb
C.2lg a＋2lg b＝2lg ab D.2lg ab＝2lg a·2lg b
解析:BD lg24·lg164＝2×12＝1≠lg162＝14,因而A错误;lgab·lgca＝lgblga·lgalgc＝lgblgc＝lgcb,因而B正确;2lg ab＝2lg a＋lg b＝2lg a·2lg b,故D正确,C错误.
7.设alg34＝2,则4-a＝ .
解析:因为alg34＝2,则lg34a＝2,则4a＝32＝9,则4-a＝14a＝19.
答案:19
8.已知m＞0且10x＝lg(10m)＋lg1m,则x＝ .
解析:lg(10m)＋lg1m＝lg 10＋lg m＋lg 1m＝1,所以10x＝1＝100,所以x＝0.
答案:0
9.若a＝lg23,b＝lg32,则a·b＝ ,lg a＋lg b＝ .
解析:因为a＝lg23,b＝lg32,则a·b＝lg3lg2·lg2lg3＝1,lg a＋lg b＝lg ab＝lg 1＝0.
答案:1 0
10.计算下列各式的值:
(1)lg535＋2lg122-lg5150-lg514;
(2)(lg2125＋lg425＋lg85)·(lg52＋lg254＋lg1258).
解:(1)原式＝lg535＋lg550-lg514＋2lg12212
＝lg535×5014＋lg122
＝lg553-1＝2.
(2)法一:原式＝（lg253＋lg225lg24＋lg25lg28）·（lg52＋lg54lg525＋lg58lg5125）
＝（3lg25＋2lg252lg22＋lg253lg22）（lg52＋2lg522lg55＋3lg523lg55）
＝（3＋1＋13）lg25·3lg52＝13lg25·lg22lg25＝13.
法二:原式＝（lg125lg2＋lg25lg4＋lg5lg8）（lg2lg5＋lg4lg25＋lg8lg125）＝（3lg5lg2＋2lg52lg2＋lg53lg2）（lg2lg5＋2lg22lg5＋3lg23lg5）＝13lg53lg2·3lg2lg5＝13.
11.已知lg a,lg b是方程2x2-4x＋1＝0的两个根,则lgab2＝( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:B 由题意得lg a＋lg b＝2,lg a·lg b＝12,则lgab2＝(lg a-lg b)2＝(lg a＋lg b)2-4lg a·lg b＝22-4×12＝2.
12.已知a,b均为正实数,若lgab＋lgba＝52,ab＝ba,则ab＝( )
A.12或22 B.22 C.2 D.2或12
解析:D 令t＝lgab,则t＋1t＝52,∴2t2-5t＋2＝0,即(2t-1)(t-2)＝0,解得t＝12或t＝2,∴lgab＝12或lgab＝2,∴a＝b2或a2＝b,∵ab＝ba,代入得2b＝a＝b2或b＝2a＝a2,∴b＝2,a＝4或a＝2,b＝4,∴ab＝2或ab＝12.故选D.
13.设a,b,c为正数,且满足a2＋b2＝4c2,则lg2（1＋b+2ca）＋lg2（1＋a-2cb）＝ .
解析:原式＝lg2a＋b+2ca＋lg2a＋b-2cb＝lg2（a＋b+2ca·a＋b-2cb）＝lg2(a＋b)2-4c2ab＝lg2a2+2ab＋b2-4c2ab＝lg22ab+4c2-4c2ab＝lg22＝1.
答案:1
14.20世纪30年代,里克特和古登堡提出了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为M＝lg A-lg A0,其中A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪与实际震中的距离造成的偏差).
(1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001,试计算这次地震的震级;(精确到0.1)
(2)5级地震给人的震感已比较明显,计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍?(精确到1).
解:(1)M＝lg 20-lg 0.001＝lg 200.001＝lg 20 000＝lg 2＋lg 104≈4.3.
因此,这是一次约为里氏4.3级的地震.
(2)由M＝lg A-lg A0可得M＝lg AA0,则AA0＝10M,即A＝A0·10M.
当M＝7.6时,最大振幅A1＝A0·107.6;
当M＝5时,最大振幅A2＝A0·105,
所以两次地震的最大振幅之比是A1A2＝A0·107.6A0·105＝107.6-5＝102.6≈398.
因此,7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍.
15.(多选)已知3a＝5b＝15,则a,b满足的关系是( )
A.ab＞4
B.a＋b＞4
C.a2＋b2＜4
D.(a＋1)2＋(b＋1)2＞16
解析:ABD 因为3a＝5b＝15,所以a≠b,a＝lg315,b＝lg515,所以lg153＝1a,lg155＝1b,所
以1a＋1b＝1.由21a＋1b≤ab≤a＋b2≤a2＋b22,可得ab＞4,a＋b＞4,a2＋b2＞8,所以(a＋1)2＋(b＋1)2＝a2＋2a＋1＋b2＋2b＋1＞18＞16.故选A、B、D.
16.解方程组:xx＋y＝y12,yx＋y＝x3(其中x,y∈R＋).
解:分别以x,y为底数取对数可得,
lgxxx＋y＝lgxy12,lgyyx＋y＝lgyx3.
化简得x＋y=12lgxy,x＋y=3lgyx,
所以12lgxy＝3lgyx.
又因为lgxy·lgyx＝1,
所以(lgyx)2＝4,即lgyx＝2,
故x＝y2.
代回原方程组可得y2(x＋y)＝y12,yx＋y＝y6,
当y＝1时,x＝1.当y≠1时,x＋y＝6,
由于x＝y2,所以y＝2,x＝4.
综上,方程组的解为x=1,y=1或x=4,y=2.