高中4.1 指数精品巩固练习

这是一份高中4.1 指数精品巩固练习，文件包含411《n次方根与分数指数幂》专题练习参考答案docx、411《n次方根与分数指数幂》专题练习docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共6页， 欢迎下载使用。

1.下列各式运算正确的是( )
A.(-3)2＝-3 B.4a4＝a
C.22＝2 D.3(-2)3＝2
解析:C 由于(-3)2＝3,4a4＝｜a｜,3(-2)3＝-2,故A、B、D错误,C正确.
2.已知m10＝2,则m＝( )
A.102 B.-102
C.210 D.±102
解析:D 因为m10＝2,所以m是2的10次方根.又10是偶数,所以2的10次方根有两个,且互为相反数.所以m＝±102.
3.若xy≠0,则使4x2y2＝-2xy成立的条件可能是( )
A.x＞0,y＞0 B.x＞0,y＜0
C.x≥0,y≥0 D.x＜0,y＜0
解析:B ∵4x2y2＝2｜xy｜＝-2xy,∴xy≤0.又∵xy≠0,∴xy＜0.故选B.
4.已知a＞0,则a2a·3a2＝( )
A.a65 B.a56
C.a-56 D.a53
解析:B a2a·3a2＝a2a12·a23＝a2a76＝a56.
5.(多选)若xn＝a(x≠0,n＞1,n∈N*),则下列说法中正确的是( )
A.当n为奇数时,x的n次方根为a
B.当n为奇数时,a的n次方根为x
C.当n为偶数时,x的n次方根为±a
D.当n为偶数时,a的n次方根为±x
解析:BD 当n为奇数时,a的n次方根只有1个,为x;当n为偶数时,由于(±x)n＝xn＝a,所以a的n次方根有2个,为±x.所以B、D说法是正确的,故选B、D.
6.(多选)下列说法中正确的是( )
A.3-27＝3
B.16的4次方根是±2
C.481＝±3
D.(x＋y)2＝｜x＋y｜
解析:BD 负数的3次方根是一个负数,3-27＝-3,故A错误;16的4次方根有两个,为±2,故B正确;481＝3,故C错误;(x＋y)2是非负数,所以(x＋y)2＝｜x＋y｜,故D正确.
7.若81的平方根为a,-8的立方根为b,则a＋b＝ .
解析:因为81的平方根为±9,所以a＝±9.因为-8的立方根为-2,所以b＝-2,所以a＋b＝-11或a＋b＝7.
答案:-11或7
8.若n＜m＜0,则 m2+2mn＋n2-m2-2mn＋n2＝ .
解析:原式＝(m＋n)2-(m-n)2＝｜m＋n｜-｜m-n｜,∵n＜m＜0,∴m＋n＜0,m-n＞0,∴原式＝-(m＋n)-(m-n)＝-2m.
答案:-2m
9.计算:(-9.6)0-338-23＋1.5-2＝ .
解析:原式＝1-278-23＋32-2＝1-323-23＋32-2＝1-323×-23＋32-2＝1-32-2＋32-2＝1.
答案:1
10.化简下列各式:
(1)(5-3)2＋(5-2)2;
(2)(1-x)2＋(3-x)2(x≥1).
解:(1)(5-3)2＋(5-2)2＝｜5-3｜＋｜5-2｜＝3-5＋5-2＝1.
(2)当1≤x＜3时,(1-x)2＋(3-x)2＝｜1-x｜＋｜3-x｜＝x-1＋3-x＝2;
当x≥3时,(1-x)2＋(3-x)2＝｜1-x｜＋｜3-x｜＝x-1＋x-3＝2x-4.
所以原式＝2,1≤x<3,2x-4,x≥3.
11.已知ab＝-5,则a-ba＋b-ab＝( )
A.25 B.0
C.-25 D.±25
解析:B 由题意知ab＜0,a-ba＋b-ab＝a-aba2＋b-abb2＝a5a2＋b5b2＝a5｜a｜＋b5｜b｜＝0,故选B.
12.(多选)下列各式运算正确的是( )
A.(-a2b)2·(-ab2)3＝-a7b8
B.(-a2b3)3÷(-ab2)3＝a3b3
C.(-a3)2·(-b2)3＝a6b6
D.[-(a3)2·(-b2)3]3＝a18b18
解析:ABD 对于A,(-a2b)2·(-ab2)3＝a4b2·(-a3b6)＝-a7b8,故A正确;对于B,(-a2b3)3÷(-ab2)3＝-a6b9÷(-a3b6)＝a6-3b9-6＝a3b3,故B正确;对于C,(-a3)2·(-b2)3＝a6·(-b6)＝-a6b6,故C错误;对于D,易知正确,故选A、B、D.
13.如果45x＝3,45y＝5,那么2x＋y＝ .
解析:由45x＝3,得(45x)2＝9.又45y＝5,则452x×45y＝9×5＝45＝451,即452x＋y＝451,∴2x＋y＝1.
答案:1
14.计算:(1)7-43＋5-26＋3-22＋7+210＋7-210;
(2)-338-23＋(0.002)-12-10(5-2)-1＋(2-3)0;
(3)5x-53y13（-13x-2y13）（-56x13y-16）.
解:(1)原式＝(2-3)2＋(3-2)2＋(2-1)2＋(5＋2)2＋(5-2)2＝(2-3)＋(3-2)＋(2-1)＋(5＋2)＋(5-2)＝1＋25.
(2)原式＝(-1)-23338-23＋1500-12-105-2＋1＝278-23＋50012-10(5＋2)＋1＝49＋105-105-20＋1＝-1679.
(3)原式＝5×(-3)×（-65）×x(-53)-(-2)-13×y13-13-(-16)＝18x0y16＝18y16.
15.(多选)下列各式中一定成立的有( )
A.nm7＝n7m17 B.12(-3)4＝33
C.4x3＋y3＝(x＋y)34 D.39＝33
解析:BD A中应为nm7＝n7m-7;12(-3)4＝1234＝33,B正确;C中应为4x3＋y3＝(x3＋y3)14;D正确.故选B、D.
16.已知ax3＝by3＝cz3,且1x＋1y＋1z＝1,求证:(ax2＋by2＋cz2)13＝a13＋b13＋c13.
证明:令ax3＝by3＝cz3＝t,则ax2＝tx,by2＝ty,cz2＝tz,
因为1x＋1y＋1z＝1,所以tx＋ty＋tz＝t,
即ax2＋by2＋cz2＝t.
所以(ax2＋by2＋cz2)13＝t13＝t13（1x＋1y＋1z）＝(ax3)13x＋(by3)13y＋(cz3)13z＝a13＋b13＋c13.