数学必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数课堂检测

这是一份数学必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数课堂检测，共6页。试卷主要包含了有下列四个命题，下列各式正确的是，eq \r＋eq \r的值是，故A、B、D错．等内容，欢迎下载使用。

必备知识基础练
1.有下列四个命题：
①正数的偶次方根是一个正数；
②正数的奇次方根是一个正数；
③负数的偶次方根是一个负数；
④负数的奇次方根是一个负数．
其中正确的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
2．已知x5＝6，则x等于( )
A.eq \r(6) B.eq \r(5,6)
C．－eq \r(5,6) D．±eq \r(5,6)
3．若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝________.
4.下列各式正确的是( )
A.eq \r(6,－32)＝eq \r(3,－3) B.eq \r(4,a4)＝a
C.eq \r(6,22)＝eq \r(3,2) D．a0＝1
5．化简eq \r(x＋32)－eq \r(3,x－33)得( )
A．6 B．6或－2x
C．2x D．6或2x或－2x
6．当a>0时， eq \r(－ax3)＝( )
A．xeq \r(ax) B．xeq \r(－ax)
C．－xeq \r(－ax) D．－xeq \r(ax)
7.下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )
A．－eq \r(x)＝(－x) (x>0)
B.eq \r(6,y2)＝y (y<0)
C．x＝eq \r(4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))3)(x>0)
D．x＝－eq \r(3,x)(x≠0)
8．已知a＞0，将eq \f(a2,\r(a·\r(3,a2)))表示成分数指数幂，其结果是( )
A．a B．a
C．a D．a
9.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－1－4·(－2)－3＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))0－9＝________.
关键能力综合练
一、选择题
1．若xn＝a(x≠0)，则下列说法中正确的个数是( )
①当n为奇数时，x的n次方根为a；
②当n为奇数时，a的n次方根为x；
③当n为偶数时，x的n次方根为±a；
④当n为偶数时，a的n次方根为±x.
A．1 B．2
C．3 D．4
2．下列各式正确的是( )
A．(eq \r(3,a))3＝a B．(eq \r(4,7))4＝－7
C．(eq \r(5,a))5＝|a| D.eq \r(6,a6)＝a
3.eq \r(a－b2)＋eq \r(5,a－b5)的值是( )
A．0 B．2(a－b)
C．0或2(a－b) D．a－b
4．化简eq \r(1－2x2)(x>eq \f(1,2))的结果是( )
A．1－2x B．0
C．2x－1 D．(1－2x)2
5．下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是( )
A．(－1)和(－1) B．0－2和0
C．2和4 D．4和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－3
6．(易错题)若n＜m＜0，则eq \r(m2＋2mn＋n2)－eq \r(m2－2mn＋n2)等于( )
A．－2m B．2n
C．2m D．－2n
二、填空题
7．若eq \r(x－1)＋eq \r(4,x＋y)＝0，则x2 017＋y2 018＝________.
8．(探究题)若eq \r(2a－12)＝eq \r(3,1－2a3)，则实数a的取值范围为________．
9．化简 eq \r(3,1＋\r(2)3)＋eq \r(4,1－\r(2)4)＝________.
三、解答题
10．求下列各式的值：
(1) eq \r(x－y2)；
(2) eq \r(5＋2\r(6))－eq \r(6－4\r(2))＋eq \r(7－4\r(3)).
学科素养升级练
1．(多选题)下列各式中一定成立的有( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n,m)))7＝n7m
B.eq \r(12,－34)＝eq \r(3,3)
C.eq \r(4,x3＋y4)＝(x＋y)
D.eq \r(\r(3,9))＝eq \r(3,3)
2．设f(x)＝eq \r(x2－4)，若03．(学科素养—数学运算)已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求eq \f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))的值．
4．1 指数
4．1.1 n次方根与分数指数幂
必备知识基础练
1．解析：正数的偶次方根有两个，负数的偶次方根不存在．①③错误，②④正确．
答案：C
2．解析：∵5是奇数．∴x＝eq \r(5,6).
答案：B
3．解析：81的平方根为－9或9，
即a＝－9或9，－8的立方根为－2，即b＝－2，
∴a＋b＝－11或7.
答案：7或－11
4．解析：eq \r(6,－32)＝eq \r(6,32)＝eq \r(3,3)，eq \r(4,a4)＝|a|，a0＝1，条件为a≠0.故A、B、D错．
答案：C
5．解析：原式＝|x＋3|－(x－3)，当x≥－3时，原式＝6；当x＜－3时，原式＝－2x，故选B.
答案：B
6．解析：∵a>0，∴x≤0，eq \r(－ax3)＝|x|eq \r(－ax)＝－x·eq \r(－ax)，故选C.
答案：C
7．解析：－eq \r(x)＝－x (x>0)；eq \r(6,y2)＝(|y|2)＝－y (y<0)；x＝(x－3)＝eq \r(4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))3)(x>0)；x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝eq \r(3,\f(1,x))(x≠0)．
答案：C
8．解析：eq \f(a2,\r(a·\r(3,a2)))＝a2÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a·a\f(2,3)))＝a＝a，故选D.
答案：D
9．解析：原式＝2－4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,8)))＋1－eq \f(1,3)＝2＋eq \f(1,2)＋1－eq \f(1,3)＝eq \f(19,6).
答案：eq \f(19,6)
关键能力综合练
1．解析：当n为奇数时，a的n次方根只有1个，为x；当n为偶数时，由于(±x)n＝xn＝a，所以a的n次方根有2个，为±x.所以说法②④是正确的，选B.
答案：B
2．解析：(eq \r(4,7))4＝7，(eq \r(5,a))5＝a，eq \r(6,a6)＝|a|，(eq \r(3,a))3＝a，故选A.
答案：A
3．解析：eq \r(a－b2)＋eq \r(5,a－b5)＝|a－b|＋(a－b)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a－b，a≥b，,0，a答案：C
4．解析：∵2x>1，∴1－2x<0，∴eq \r(1－2x2)＝|1－2x|＝2x－1.故选C.
答案：C
5．解析：选项A中，(－1)和(－1)均符合分数指数幂的定义，但(－1) ＝eq \r(3,－1)＝－1，(－1) ＝eq \r(6,－12)＝1，故A不满足题意；选项B中，0的负指数幂没有意义，故B不满足题意；选项D中，4和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－3虽符合分数指数幂的定义，但值不相等，故D不满足题意；选项C中，2＝eq \r(2)，4＝eq \r(4,22)＝2＝eq \r(2)，满足题意．故选C.
答案：C
6．解析：原式＝|m＋n|－|m－n|，∵n＜m＜0，∴m＋n＜0，m－n＞0.故原式＝－2m.故选A.
答案：A
7．解析：∵eq \r(x－1)＋eq \r(4,x＋y)＝0，∴x－1＝0，x＋y＝0，∴x＝1，y＝－1，x2 017＋y2 018＝2.
答案：2
8．解析： eq \r(2a－12)＝|2a－1|, eq \r(3,1－2a3)＝1－2a，
∴|2a－1|＝1－2a，即2a－1≤0，∴a≤eq \f(1,2).
答案：eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))
9．解析： eq \r(3,1＋\r(2)3)＋eq \r(4,1－\r(2)4)＝1＋eq \r(2)＋(eq \r(2)－1)＝2eq \r(2).
答案：2eq \r(2)
10．解析：(1) eq \r(x－y2)＝|x－y|，
当x≥y时， eq \r(x－y2)＝x－y；
当x＜y时， eq \r(x－y2)＝y－x.
(2)原式＝eq \r(\r(3)＋\r(2)2)－eq \r(2－\r(2)2)＋eq \r(2－\r(3)2)＝eq \r(3)＋eq \r(2)－(2－eq \r(2))＋2－eq \r(3)＝2eq \r(2).
学科素养升级练
1．解析：A中应为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n,m)))7＝n7m－7；eq \r(12,－34)＝eq \r(12,34)＝eq \r(3,3)，B项正确；C中当x＝y＝1时，等式不成立；D项正确．故选BD.
答案：BD
2．解析：feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(1,a)))＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(1,a)))2－4)＝eq \r(a2＋\f(1,a2)－2)＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－\f(1,a)))2)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a－\f(1,a)))，
因为0故feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(1,a)))＝eq \f(1,a)－a.
答案：eq \f(1,a)－a
3．解析：解法一 ∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋b＝6，,ab＝4.))∵eq \r(a)>eq \r(b)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))))2＝eq \f(a＋b－2\r(ab),a＋b＋2\r(ab))＝eq \f(6－2\r(4),6＋2\r(4))＝eq \f(2,10)＝eq \f(1,5)，∴eq \f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))＝eq \r(\f(1,5))＝eq \f(\r(5),5).
解法二 ∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b，而由x2－6x＋4＝0，得x1＝3＋eq \r(5)，x2＝3－eq \r(5)，
∴a＝3＋eq \r(5)，b＝3－eq \r(5)，∴eq \f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))＝eq \f(a＋b－2\r(ab),a－b)＝eq \f(3＋\r(5)＋3－\r(5)－4,3＋\r(5)－3－\r(5))＝eq \f(6－4,2\r(5))＝eq \f(1,\r(5))＝eq \f(\r(5),5).
知识点一
n次方根、 根式的概念
知识点二
利用根式的性质化简或求值
知识点三
根式与分数指数幂的互化