江西省萍乡市2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

这是一份江西省萍乡市2023-2024学年七年级下学期数学期中试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）(共10题)
1. 下列运算正确的是（ ）
A . B . C . D .
2. 我们用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000327毫米，将数据0.000327用科学记数法表示为（ ）
A . B . C . D .
3. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A . B . C . D .
4. 如果 ， ， ， 那么它们的大小关系为（ ）
A . B . C . D .
5. 如图，在线段 、 、 、 中，长度最小的是（ ）
A . 线段 B . 线段 C . 线段 D . 线段
6. 下面四个图是小明用尺规过点C作AB边的平行线所留下的作图痕迹，其中正确的是（ ）
A . B . C . D .
7. 周末，小明和爸爸妈妈去河边钓鱼，小明往水里扔了一颗石子，激起了水中涟漪（圆形水波），小明立即想到了圆的面积S与半径r的关系式： ， 下列判断正确的是（ ）
A . 2是变量 B . 是变量 C . r是变量 D . S是常量
8. 一个等腰三角形的周长为20，一边为5，则另两边的长为（ ）
A . 7.5，7.5 B . 5，10或7.5，7.5 C . 10，5 D . 10，15
9. 如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于点灯泡发出的两束光线 ， 经过灯碗反射以后平行射出，如果 ， ， 则的度数是（ ）
A . B . C . D .
10. 如图，四边形为一长方形纸带， ， 将四边形沿折叠，C，D两点分别与 ， 对应，若 ， 则下列哪个选项是正确的（ ）
A . B . C . D .
二、填空题（每小题3分，共24分）(共8题)
11. 若 ， ， 则____________________．
12. 如果一个角的余角是 ， 那么这个角的补角的度数是____________________．
13. 如图，直线 ， 平分 ， ， 则____________________．
14. 已知 ， 则的值为____________________．
15. 若是一个完全平方式，则____________________．
16. 如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据图中的程序算法过程，可得y与x之间的关系式是____________________.
17. 如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，当线段BP最短时，△BCP与△ABP的周长的差为____________________。
18. 如图，已知A1B AnC ， 则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于____________________(用含n的式子表示)．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（19题8分，20题、21题、22题、23题、24题各5分，25题6分，26题7分，共46分）(共8题)
19. 计算：
（1）
（2）
20. 先化简，再求值： ， 其中a，b满足 ．
21. 完成下列填空：
如图，已知 ， ， ． 试说明： ．
解：因为 ， （已知），
所以（ ）
所以 ▲ ▲ （ ）．
所以（ ）．
又因（已知），
所以 ▲ （等量代换）．
所以（ ）．
22. 小颖在计算一个整式乘以时，误看成了减去 ， 得到的答案是 ， 该题正确的计算结果应是多少？
23. 一个温度计从一杯热茶中取出后，立即被放入一杯凉水中，后温度计的读数是 ， 后温度计的读数是 ， 后温度计的读数是 ， 后温度计的读数是 ， 后温度计的读数是 ， 30s后温度计的读数是 ．
（1） 请你用表格表示温度计的读数与时间的关系；
（2） 根据表格，大致估计后温度计的读数．
24. 已知 ， 且CM平分 ， 求的度数．
25. 亮亮骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校，以下是他本次上学走过的路程与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1） 亮亮在书店停留了____________________分钟，本次上学途中，亮亮一共行驶了____________________米；
（2） 在整个上学的途中哪个时间段亮亮骑车速度最快？最快的速度是多少米/分；
（3） 如果亮亮不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？
26. 【发现问题】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助我们理解数学问题．例如，求图1中阴影部分的面积，可以得到乘法公式 ． 请解答下列问题：
（1） 请写出图2中阴影部分的面积能解释的乘法公式（直接写出乘法公式即可）；
（2） 用4个全等的、长和宽分别为a、b的长方形摆成如图3所示的正方形，请你根据图3中阴影部分的面积写出三个代数式、、之间的等量关系式（直接写出等量关系式即可）；
（3） 【自主探索】
小丽用图4中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽为a，长为b的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，计算的值；
（4） 【拓展迁移】
事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图5表示的是一个棱长为的正方体，请你根据图5求正方体的体积，写出一个代数恒等式____________________．