2023-2024学年江西省萍乡市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省萍乡市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. 3x2+4x2=7x4B. 2x2⋅3x2=6x2
C. x÷x−2=x3D. (−12x2y)3=−16x6y3
3.人体内的淋巴细胞直径约是0.0000051米，将0.0000051用科学记数法表示为( )
A. 0.51×10−5B. 0.51×105C. 5.1×10−6D. 0.51×106
4.下列事件中，是必然事件的是( )
A. 内错角相等
B. 掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上
C. 13人中至少有两个人的生肖相同
D. 打开电视，一定能看到三水新闻
5.如果x2+mx+4是一个完全平方式，那么m的值为( )
A. 2B. ±2C. 4D. ±4
6.如图，已知直线AB//CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为( )
A. 70°
B. 80°
C. 90°
D. 100°
7.如图，已知∠ACB=90°，BC=8，AC=6，AB=10，点D在线段AB上运动，线段CD的最短距离是( )
A. 4.8
B. 4
C. 5.8
D. 5
8.已知等腰△ABC中，∠A=40°，则底角的大小为( )
A. 40°B. 70°C. 100°D. 40°或70°
9.如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( )
A. 体育场离张强家3.5千米
B. 张强在体育场锻炼了15分钟
C. 体育场离早餐店1.5千米
D. 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
10.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6.延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为( )秒时．△ABP和△DCE全等．
A. 1B. 1或3
C. 1或7D. 3或7
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.计算：(−2ab2)3= ______．
12.若m2−n2=6，且m−n=3，则m+n=______．
13.在等腰△ABC中，如果两边长分别为5、10，则第三边的长为______．
14.如果(x+m)(x−3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为______．
15.如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的长方形菜园ABCD，设AB为x米，则菜园的面积y(平方米)与x(米)的关系式为______.(不要求写出自变量x的取值范围)
16.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是______．
17.如图有一张直角三角形纸片，两直角边AC=4cm，BC=8cm，把纸片的部分折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为______．
18.已知，如图△ABC，点D是△ABC内一点，连接BD，CD，则∠BDC与∠A，∠1，∠2之间的数量关系为______．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
19.20.元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会(如图)，如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．
(1)转动转盘中奖的概率是多少？
(2)元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？
四、解答题：本题共7小题，共41分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
先化简，再求值：(2a+b)(2a−b)−3(a+b)2+4b2，其中a=2，b=−1．
21.(本小题4分)
下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图．
(1)如图①，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴．
(2)如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴．
22.(本小题5分)
如图，∠ABC=∠BCD，若∠A=∠D，试说明：AE//BD．
23.(本小题5分)
如图，在△ABC中，BD是AC边上的高线，点P在边BC上，连接DP，∠BDP+∠A=90°．
(1)请判断DP与AB的位置关系，并说明理由；
(2)若BD平分∠ABC，∠A=67°，求∠BPD的度数．
24.(本小题6分)
如图，在△ABC与△DEF中，点B，E，C，F在一条直线上，AB//DE，AC=DF，∠A=∠D．
(1)试说明△ABC≌△DEF；
(2)若BF=7，CE=3，求线段BE的长度．
25.(本小题6分)
如图(1)，B地在A地的正东方向，某一时刻，乙车从B地开往A地，1小时后，甲车从A地开往B地，当甲车到达B地的同时乙车也到达A地．
如图(2)，横轴x(小时)表示两车的行驶时间(从乙车出发的时刻开始计时)，纵轴y(千米)表示两车与A地的距离．
问题：
(1)A、B两地相距多少千米？
(2)l1和l2两段线分别表示两车距A地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的关系，请问哪一段表示甲车，哪一段表示乙车？
(3)请问两车相遇时距A地多少千米？
26.(本小题7分)
已知点A、D在直线l的同侧．

(1)如图1，在直线l上找一点C，使得线段AC+DC最小(请通过画图指出点C的位置)；
(2)如图2，在直线l上取两点B、E，恰好能使△ABC和△CDE均为等边三角形，M、N分别是线段AC、BC上的动点，连接DN交AC于点G，连接EM交CD于点F．
①当点M、N分别是AC、BC的中点时，判断线段EM与线段DN的数量关系，并说明理由；
②如图3，若点M、N分别从点A和B开始沿线段AC和线段BC以相同的速度向点C匀速运动，当M、N与点C重合时运动停止，判断在运动过程中线段GF与直线l的位置关系．
答案解析
1.D
【解析】解：选项A、B、C的图形均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；
选项D的图形能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
2.C
【解析】解：A、3x2+4x2=7x2，故此选项不符合题意；
B、2x2⋅3x2=6x4，故此选项不符合题意；
C、x÷x−2=x3，故此选项符合题意；
D、(−12x2y)3=−18x6y3，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据合并同类项法则、单项式乘单项式、同底数幂的除法、积的乘方运算法则分别计算判断即可．
本题考查了合并同类项、单项式乘单项式、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3.C
【解析】解：0.0000051=5.1×10−6，
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|10，
∴能组成三角形；
综上所述：第三边的长为10，
故答案为：10．
分两种情况：当等腰三角形的腰长为5，底边长为10时；当等腰三角形的腰长为10，底边长为5时；然后分别进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键．
14.3
【解析】解：∵(x+m)(x−3)=x2−3x+mx−3m=x2+(m−3)x−3m，
又∵结果中不含x的一次项，
∴m−3=0，解得m=3．
故答案为：3．
把式子展开，找到所有x的一次项的所有系数，令其为0，可求出m的值．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
15.y=−2x2+20x
【解析】解：∵AB的边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园，
∴BC=20−2x，
∵菜园的面积=AB×BC=x⋅(20−2x)，
∴y=−2x2+20x．
故填空答案：y=−2x2+20x．
根据AB的长为x米可以得出BC的长为(20−2x)米，然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式．
本题考查了函数关系式．解题的关键是能够正确利用矩形的周长公式用含x的代数式表示BC，然后利用矩形的面积公式即可解决问题．
16.13
【解析】解：正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，
大于4的数为5、6，则向上的面的数字是大于4的概率为26=13．
故答案为：13．
让向上一面的数字是大于4的情况数除以总情况数6即为所求的概率．
此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
17.12cm
【解析】解：由折叠的性质可知，AD=BD，
∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+DB=AC+BC=12(cm)，
故答案为：12cm．
18.∠BDC=∠A+∠1+∠2
【解析】解：延长BD交AC于点E，如图，
∵∠BEC是△ABE的外角，
∴∠BEC=∠A+∠1，
∵∠BDC是△CDE的外角，
∴∠BDC=∠BEC+∠2，
即∠BDC=∠A+∠1+∠2．
故答案为：∠BDC=∠A+∠1+∠2．
延长BD交AC于点E，由三角形的外角性质可得∠BEC=∠A+∠1，再次利用三角形的外角性质即可求解．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．
19.（1） 68
（2）1000× 18=125（人）
【解析】本题主要考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn，难度适中．
(1)找到8，2，6，1，3，5份数之和占总份数的多少即为中奖的概率，
(2)先求出获得一等奖的概率，从而得出获得一等奖的人数．
20.解：原式=4a2−b2−3(a2+2ab+b2)+4b2
=4a2−b2−3a2−6ab−3b2+4b2
=a2−6ab，
当a=2，b=−1时，原式=22−6×2×(−1)=4+12=16．
【解析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
21.解：(1)图形如图所示；
(2)图形如图所示．

【解析】(1)根据要求画出图形即可；
(2)根据要求画出图形即可．
本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22.解：∵∠ABC=∠BCD(已知)，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，
∴∠A=∠AEC(两直线平行，内错角相等)，
∵∠A=∠D(已知)，
∴∠AEC=∠D(等量代换)，
∴AE//BD(同位角相等，两直线平行)．
【解析】先利用内错角相等，两直线平行可得AB//CD，再利用平行线的性质可得∠A=∠AEC，然后利用等量代换可得：∠AEC=∠D，从而利用同位角相等，两直线平行可得AE//BD，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
23.解：(1)DP//AB，理由如下：
∵BD是AC边上的高线，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD+∠A=90°，
又∵∠BDP+∠A=90°，
∴∠ABD=∠BDP，
∴DP//AB．
(2)∵∠A=67°，∠ADB=90°，
∴∠ABD=180°−∠A−∠ADB=180°−67°−90°=23°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=2×23°=46°，
∵DP//AB，
∴∠ABC+∠BPD=180°，
∴∠BPD=180°−∠ABC=180°−46°=134°．
【解析】(1)结合三角形高的定义求出∠ABD=∠BDP，再根据“内错角相等，两直线平行”求解即可；
(2)根据三角形内角和定理求出∠ABD=23°，根据角平分线定义求出∠ABC=46°，再根据“两直线平行，同旁内角互补”求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
24.解：(1)∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF，
在△ABC与△DEF中，
∠B=∠DEF∠A=∠DAC=DF，
∴△ABC≌△DEF(AAS)．
(2)由(1)得△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∵CE=3，
∴BE+3=CF+3，
∴BE=CF，
∵BF=7，
∴BE+CF+CE=2BE+3=7，
∴BE=2，
∴线段BE的长度为2．
【解析】(1)由AB//DE，得∠B=∠DEF，而∠A=∠D，AC=DF，即可根据“AAS”证明△ABC≌△DEF；
(2)由全等三角形的性质得BC=EF，因为CE=3，所以BE+3=CF+3，则BE=CF，由BF=BE+CF+CE=2BE+3=7，求得BE=2．
此题重点考查全等三角形的判定与性质，适当选择全等三角形的判定定理证明△ABC≌△DEF是解题的关键．
25.解：(1)由图象可知，A，B两地的距离是400千米；
(2)由图象可知，l1表示甲车距A地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的关系，l2表示乙车距A地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的关系；
(3)设乙车行驶的路程在坐标系中的对应的函数解析式是：y=kx+b，
∵点(0,400)，(5,0)在y=kx+b上，
∴b=4005k+b=0,
解得k=−80b=400,
即y=−80x+400，
设甲车行驶的路程在坐标系中的对应的函数解析式是：y=mx+n，
∵点(1,0)，(5,400)在y=mx+n上，
∴m+n=05m+n=400,
解得m=100n=−100,
即y=100x−100，
y=−80x+400y=100x−100,
解得x=259y=16009,
∴乙车出发259小时与甲车相遇，
由图象可知，乙车行驶5个小时，行驶的路程是400千米，故乙车的速度是：400÷5=80千米/时，
∴两车相遇时距A地400−80×259=16009千米．
【解析】(1)由图象可知A，B两地的距离；
(2)由图象可以得到结论；
(3)根据图象可以分别设出甲乙两车对应的函数解析式并求出它们各自的函数解析式，联立方程组即可解答本题．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，由数形结合的思想入手，找出所求问题需要的条件．
26.解：(1)画点A关于直线l的对称点A′，连接A′D交直线l于点C，则AC+DC最小；

(2)①EM=DN，理由如下：∵△ABC和△DCE均为等边三角形，

∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=180°−∠ACB−∠DCE=60°，
∴∠ECM=∠DCN=120°，
又∵M，N分别是线段AC、BC上的中点，
∴CM=12AC，CN=12BC，
∴CM=CN，
在△ECM与△DCN中，
CM=CN.∠ECM=∠DCNCE=CD，
∴△ECM≌△DCN(SAS)，
∴EM=DN；
②在活动过程中线段GF与直线2的关系是GF//l，理由如下：
∵M，N两点的运动速度相等，
∴AM=BN，
又∵AC=BC，
∴AC−AM=BC−BN，即CM=CN，
在△CDN和△CEM中，
CD=CE∠DCN=∠ECM=120°CN=CM，
∴△CDN≌△CEM(SAS)，
∴∠CME=∠CND，
在△CMF与△CND中，
∠CME=∠CND∠ECM=∠DCNCM=CN，
∴△CMF≌△CNG(AAS)，
∴CF=CG，
∴∠CGF=∠CFG，
又∵∠ADC=60°
∴∠CGF=∠CFG=60°，
∴∠CGF=∠ACB=60°，
∴GF//l．
【解析】(1)先作出点A关于直线l的对称点A′连接DA′交直线l于点C；
(2)①先判断出CM=CN，∠DCN=∠ECM=120°，进而判断出△CDN≌△CEM，即可得出结论；
②同①的方法判断出△CDN≌△CEM，得出∠CDN=∠CEM，进而判断出△DCG≌△ECF，得出CF=CG，得出△CFG是等边三角形即可得出结论．
此题是三角形综合题，主要考查了中垂线的作法，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，判断出△CDN≌△CEM是解本题的关键．