江西省萍乡市2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份江西省萍乡市2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）
1. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
答案：A
解析：
详解：解：A．，故A正确；
B．，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D错误．
故选：A．
2. 我们用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000327毫米，将数据0.000327用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：0.000327用科学记数法表示为，
故选C．
3. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：若，则，故本选项不符合题意；
B、若，则，故本选项不符合题意；
C、若，则，故本选项符合题意；
D，若，则，故本选项不符合题意；
故选：C
4. 如果，，，那么它们的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：，
，
，
∵，
∴，
故选：D．
5. 如图，在线段、、、中，长度最小的是（ ）
A. 线段B. 线段C. 线段D. 线段
答案：B
解析：
详解：解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．
故选B．
6. 下面四个图是小明用尺规过点作边的平行线所留下的作图痕迹，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：
详解：解：若要过点C作AB的平行线，
则应过点C作一个角等于已知角，
由作图可知，选项A符合题意，
故选A．
7. 周末，小明和爸爸妈妈去河边钓鱼，小明往水里扔了一颗石子，激起了水中涟漪（圆形水波），小明立即想到了圆的面积S与半径r的关系式：，下列判断正确的是（ ）
A. 2是变量B. 是变量C. r是变量D. S是常量
答案：C
解析：
详解：解：关系式：中S、r是变量，2、是常量，故C正确．
故选：C．
8. 一个等腰三角形的周长为20，一边为5，则另两边的长为（ ）
A. 7.5，7.5B. 5，10或7.5，7.5C. 10，5D. 10，15
答案：A
解析：
详解：解：当底边为时，设腰长为x，则，
解得：，
当腰长为，设底边为，则，
解得：，
此时，与三角形任意两边之和大于第三边矛盾，故舍去．
综上，另两边长为7.5，7.5．
故选A．
9. 如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于点灯泡发出的两束光线，经过灯碗反射以后平行射出，如果，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：如图，过点O作，
∵，
∴，
∴，，
∴．
故选A．
10. 如图，四边形为一长方形纸带，，将四边形沿折叠，C，D两点分别与，对应，若，则下列哪个选项是正确的（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：∵，
，，
由折叠的性质得到，，，
故选项C不正确；
∴，
∴，即，
故选项A不正确；
∴，，
∴，故选项D正确；
∴，
∴，
故选项B不正确，
故选：D
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 若，，则_____．
答案：
解析：
详解：解：∵，，
∴，
故答案为：．
12. 如果一个角的余角是，那么这个角的补角的度数是______．
答案：##度
解析：
详解：解：∵一个角的余角是，
∴这个角的度数为，
∴这个角的补角的度数为，
故答案为：．
13. 如图，直线，平分，，则_____．
答案：##56度
解析：
详解：解：∵，
∴，，
又∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 已知，则的值为_____．
答案：3
解析：
详解：解：∵，
∴，
∴．
故答案为：3．
15. 若是一个完全平方式，则_______．
答案：
解析：
详解：解：∵是一个完全平方式，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16. 如图，程序框图的算法思路于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据图中的程序算法过程，可得与之间的关系式是______．

答案：
解析：
详解：解：由题意可得：
，
故答案为：．
17. 如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，当线段BP最短时，△BCP与△ABP的周长的差为__________。
答案：5.5
解析：
详解：解： 从图2可以看出：
，
当线段最短时，，此时，，
的周长，
的周长，
故：与的周长的差为5.5，
故答案为：5.5．
18. 如图，已知A1BAnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于__________(用含n的式子表示)．
答案：
解析：
详解：解：如图，过点向右作，过点向右作
,
故答案为：．
三、解答题（19题8分，20题、21题、22题、23题、24题各5分，25题6分，26题7分，共46分）
19. 计算：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：
；
小问2详解：
解：
．
20. 先化简，再求值：，其中a，b满足．
答案：，11
解析：
详解：解：原式
．
由，得，．
代入上式，得原式．
21. 完成下列填空：
如图，已知，，．试说明：．
解：因为，（已知），
所以（__________）
所以________________（________）．
所以（_________）．
又因（已知），
所以________（等量代换）．
所以（________）．
答案：垂直的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行
解析：
详解：解：因为，（已知），
所以（垂直的定义），
所以（同位角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，同位角相等）．
又因为（已知），
所以（等量代换）．
所以（内错角相等，两直线平行）．
22. 小颖在计算一个整式乘以时，误看成了减去，得到的答案是，该题正确的计算结果应是多少？
答案：
解析：
详解：解：根据题意得：
．
故该题正确的计算结果应是．
23. 一个温度计从一杯热茶中取出后，立即被放入一杯凉水中，后温度计的读数是，后温度计的读数是，后温度计的读数是，后温度计的读数是，后温度计的读数是，30s后温度计的读数是．
（1）请你用表格表示温度计的读数与时间的关系；
（2）根据表格，大致估计后温度计的读数．
答案：（1）见解析 （2）
解析：
小问1详解：
解：列表如下：
小问2详解：解：观察表格可知，温度随时间的增加而降低且相同时间内温度的变化越来越慢，由于在25秒到30秒温度减少了，则可以估计35秒后温度计的读数为．
24. 已知，且CM平分，求的度数．
答案：35°
解析：
详解：∵AB∥DE，∠B=70°，
∴∠DCB=180°-∠B=180°-70°=110°，∠BCE=∠B=70°，
∵CM平分∠DCB，
∴∠BCM=∠DCB=×110°=55°，
∵CM⊥CN，垂足为C，
∴∠BCN=90°-∠BCM=90°-55°=35°，
∴∠NCE=∠BCE-∠BCN=70°-35°=35°．
故答案为：35°
25. 亮亮骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校，以下是他本次上学走过的路程与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）亮亮在书店停留了______分钟，本次上学途中，亮亮一共行驶了_____米；
（2）在整个上学的途中哪个时间段亮亮骑车速度最快？最快的速度是多少米/分；
（3）如果亮亮不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？
答案：（1）4；2700
（2）在分钟时间段，亮亮骑车速度最快，最快的速度是450米/分
（3）亮亮以往常的速度去学校，需要分钟，本次上学比往常多用分钟
解析：
小问1详解：
解：亮亮在书店停留了（分钟），
本次上学途中，亮亮一共行驶了：
（米），
故答案为：4；2700．
小问2详解：
解：在分钟时间段，亮亮骑车速度为（米/分）
在分钟时间段，亮亮骑车速度为（米/分），
在分钟时间段，亮亮停留在书店买书，速度为0米/分，
在分钟时间段，亮亮骑车速度为（米/分），
答：在分钟时间段，亮亮骑车速度最快，最快的速度是450米/分；
小问3详解：
解：由（2）可知，亮亮往常的速度为200米/分，
则以往常的速度去学校所需时间为（分钟），
本次上学比往常多用（分钟），
答：亮亮以往常的速度去学校，需要分钟，本次上学比往常多用分钟．
26. 发现问题：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助我们理解数学问题．例如，求图1中阴影部分的面积，可以得到乘法公式．请解答下列问题：
（1）请写出图2中阴影部分的面积能解释的乘法公式（直接写出乘法公式即可）；
（2）用4个全等的、长和宽分别为a、b的长方形摆成如图3所示的正方形，请你根据图3中阴影部分的面积写出三个代数式、、之间的等量关系式（直接写出等量关系式即可）；
自主探索：
（3）小丽用图4中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽为a，长为b的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，计算的值；
拓展迁移：
（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图5表示的是一个棱长为的正方体，请你根据图5求正方体的体积，写出一个代数恒等式________．
答案：（1）；（2）；（3）；（4）
解析：
详解：解：（1）阴影部分面积大正方形面积非阴影区域面积，
即：；
（2）阴影部分面积，
大正方形面积，
长方形面积，
大正方形面积长方形面积阴影部分面积，
即：；
（3）将面积为的长方形画出后，按比例分割，如下图所示：
，
看图即可得：，
∴；
（4）大正方体体积各小长方体体积之和，
即：，
故答案为：．时间
5
10
15
20
25
30
…
温度/
…