江西省萍乡市安源区2023-2024学年七年级下学期月考数学试题(含答案)

这是一份江西省萍乡市安源区2023-2024学年七年级下学期月考数学试题(含答案)，共13页。试卷主要包含了范围，满分，在中，，，则为________，如图，已知，请你添加一个条件等内容，欢迎下载使用。

说明：
1.范围：下册第1~5.2章。
2.满分：120分，时间：120分钟。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下面每组数分别表示3根小棒的长度（单位：cm），其中能搭成三角形的是（ ）
A.3，5，8B.4，7，12C.5，12，13D.6，7，14
3.如图，点B、C、D在同一直线上，若，，，则等于（ ）
A.5B.6C.7D.8
4.如图，在中，下列关于高的说法正确的是（ ）
A.线段是边上的高B.线段是边上的高
C.线段是边上的高D.线段是边上的高
5.如图，长方形的周长是，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么长方形的面积是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，已知四边形纸片中，，点，分别在边，上，将纸片沿着折叠，点落在点处，交于点.若比的4倍多，则的大小是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.如图所示，从数学的角度看房屋顶部支撑架，运用的数学原理是三角形具有________.
8.在中，，，则为________.
9.如图，在中，，，，，点是边上的动点，则线段的最小值是________.
10.如图，已知，请你添加一个条件：________，使能运用“SAS”证明.
11.甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A地，再下坡到距学校16千米的B地，甲、乙两人行驶的路程y（千米）与时间x（小时）之间的关系图象如图所示，若甲、乙两人同时从B地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变，则在返回途中两人相遇时，他们从B地出发过去了________小时.
12. 如图，在中，，，，点为的中点，点在线段上以秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动.当点的运动速度为________时，能够在某一时刻使与全等.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.计算：（1）
（2）
14.如图，已知、分别是的中线和高的周长比的周长大，且.
（1）求的长；
（2）求与的面积关系.
15.如图，已知直线分别交射线、于点、，连接、和、，且，.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
16.请仅用无刻度的直尺完成以下作图：
图1 图2
（1）如图1，在中，、分别为、的角平分线，请作出的角平分线；
（2）如图2，在中，，点为边上一点，点，关于对称，请作出的一条垂线.
17.如图，点A、D、B、E在同一条直线上，与相交于点O，已知，，.
（1）求证：；
（2）若，，求价度数。
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.如图，在的方格中有一个四边形和两个三角形（所有顶点都在方格的格点上）
（1）请你画出这三个图形关于直线成轴对称的图形；
（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图案，请写出这个整体图案对称轴的条数.
19.如图，点B、F、C、E在直线l上（点F、C之间不能直接测量），点A、D在l的异侧，测得，，.
（1）求证： ；
（2）若，，求的长度.
20.为表彰在“纪念·五四运动”主题活动中表现优秀的同学，南昌市某中学七年级需要购买30个书包和若干个文具盒（不少于30个）.某文具超市制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒，多于书包数的文具盒按原价收费；②书包和文具盒均按原价的九折收费.已知每个书包定价为40元，每个文具盒定价为5元.设需要购买x个文具盒，选择①方案购买所需费用为元，选择②方案购买所需费用为元.
（1）分别写出选择两种方案购买所需费用与文具盒个数之间的关系式；
（2）购买多少个文具盒时，两种方案所需费用相同？
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.在中，已知，，现把沿进行不同的折叠得，对折叠后产生的夹角进行探究：
图1 图2 图3
（1）如图1，把沿折叠在四边形内，则求的和；
（2）如图2，把沿折叠覆盖，则求的和；
（3）如图3；把沿斜向上折叠，探求、与间的关系.
22.【探究】如图1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图2的长方形.
图1 图2
（1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：________（用字母a、b表示）；
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
（2）已知，，求的值；
（3）计算的值.
六、解答题（本大题共12分）
23.如图，在中，，，射线，的夹角为，过点作于点F，直线交于点，连接.
图1图2
（1）如图1，射线，都在的内部.
①设，则________（用含的式子表示）；
②作点关于直线的对称点，求证：；
如图2，射线在的内部，射线在的外部，其他条件不变，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明.
2023-2024学年度七年级阶段性练习
北师大版·数学参考答案（七）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.【答案】B
【解析】根据轴对称图形的定义，A、C、D都不是轴对称图形，B是轴对称图形，故选B.
2.【答案】C
【解析】A.，不能构成三角形；B.，不能构成三角形；C.且，能构成三角形；D.，不能构成三角形；故选C.
3.【答案】C
【解析】，，，，，故选C.
4.【答案】D
【解析】线段是边上的高，A错误；线段是边上的高，B、C错误；线段是边上的高，D正确.故选D.
5.【答案】A
【解析】设，，∵长方形的周长是，正方形和的面积之和为，，，，，.故选A.
6.【答案】B
【解析】根据题意可得，，，，，，，，.故选B.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.【答案】稳定性
【解析】根据三角形的稳定性进行解答即可.
8.【答案】
【解析】，，.
9.【答案】9.6
【解析】由垂线段最短可知，当时，的长度最小，如下图.，，，.
10.【答案】
【解析】添加，，，在和中，，.，.
11.【答案】
【解析】乙上坡的速度是：（千米/小时），乙下坡的速度是：（千米/小时）；甲的速度是：（千米/小时）.上坡时，甲的速度比乙快，甲与乙之间的距离越来越大，甲在乙前面，下坡时，乙的速度比甲快，乙追甲.设他们从地出发过去了小时，两人相遇，则，解得.即在返回途中两人相遇时，他们从地出发过去了小时.
12.【答案】6或7
【解析】，点为的中点，，设点、的运动时间为，的运动速度为，则，，，，，与全等共有两种情况： ①当时，则有，，，，，，故点的运动速度为；②当时，则有，，，，，，故点的运动速度为.综上所述：点的运动速度为6或.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.解：（1）原式；
（2）原式.
14.解：（1）是的中线，
，
的周长比的周长大，
，
，
，
；
（2），，
是的中线，
，
15.解：（1）证明：，，
，
，
，
，
，
.
（2），，
，
又，
，
由（1）可知，，
.
16.解：（1）如图1，线段即为所求作；
（2）如图2，直线即为所求作.
图1 图2
17.解：（1）证明：，
，
，
在和中，
.
（2），
，
，，
，
.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.解：（1）所画图形如下所示：
（2）这个整体图案共有4条对称轴.
19.解：（1）证明：，
，
在和中，
，
；
（2），
，
，
，
，，
.
20.解：（1）由题意得，，即，，
即；
（2）当时，
即，
解得，
故当购买60个文具盒时，两种方案所需费用相同.
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.解：（1）依题意得，，，
又，
，
，
，
；
（2）如图，连接，
依题意得，，
，
又，
；
（3）依题意得，，，
，，
，
，
，
.
22.解：（1）图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，
因此可以得到乘法公式；
（2），，
，
；
（3）
.
六、解答题（本大题共12分）
23.解：（1），，
，
，
；
故答案为：；
（2）证明：如图，连接，
依题意得，与成轴对称，
，，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
；
（2）；
证明：如图，作点关于直线的对称点，连接，
易得，与成轴对称，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
.
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分