江西省萍乡市2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份江西省萍乡市2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
2．我们用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000327毫米，将数据0.000327用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是( )
A.B.
C.D.
4．如果，，，那么它们的大小关系为( )
A.B.C.D.
5．如图，在线段、、、中，长度最小的是( )
A.线段B.线段C.线段D.线段
6．下面四个图是小明用尺规过点C作边的平行线所留下的作图痕迹，其中正确的是( )
A.B.
C.D.
7．周末，小明和爸爸妈妈去河边钓鱼，小明往水里扔了一颗石子，激起了水中涟漪(圆形水波)，小明立即想到了圆的面积S与半径r的关系式：，下列判断正确的是( )
A.2是变量B.是变量C.r是变量D.S是常量
8．一个等腰三角形的周长为20，一边为5，则另两边的长为( )
A.7.5，7.5B.5，10或7.5，7.5
C.10，5D.10，15
9．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线，经过灯碗反射以后平行射出，如果，，则的度数是( )
A.B.C.D.
10．如图，四边形为一长方形纸带，，将四边形沿折叠，C，D两点分别与，对应，若，则下列哪个选项是正确的( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．若，，则_____.
12．如果一个角的余角是，那么这个角的补角的度数是______.
13．如图，直线，平分，，则_____.
14．已知，则的值为_____.
15．若是一个完全平方式，则_______.
16．如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据图中的程序算法过程，可得y与x之间的关系式是______.
17．如图1，在中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，当线段BP最短时，与的周长的差为________________。
18．如图,已知,则等于__________(用含n的式子表示).
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．先化简，再求值：，其中a，b满足.
21．完成下列填空：
如图,已知,,.试说明：.
解：因为,(已知),
所以(__________)
所以________________(________).
所以(_________).
又因为(已知),
所以________(等量代换).
所以(________).
22．小颖在计算一个整式乘以时，误看成了减去，得到的答案是，该题正确的计算结果应是多少？
23．一个温度计从一杯热茶中取出后，立即被放入一杯凉水中，后温度计的读数是，后温度计的读数是，后温度计的读数是，后温度计的读数是，后温度计的读数是，30s后温度计的读数是.
(1)请你用表格表示温度计的读数与时间的关系；
(2)根据表格，大致估计后温度计的读数.
24．已知，，且CM平分，，求的度数.
25．亮亮骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校，以下是他本次上学走过的路程与所用时间的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)亮亮在书店停留了______分钟，本次上学途中，亮亮一共行驶了_____米；
(2)在整个上学的途中哪个时间段亮亮骑车速度最快？最快的速度是多少米/分；
(3)如果亮亮不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？
26．发现问题：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助我们理解数学问题.例如，求图1中阴影部分的面积，可以得到乘法公式.请解答下列问题：
(1)请写出图2中阴影部分的面积能解释的乘法公式(直接写出乘法公式即可)；
(2)用4个全等的、长和宽分别为a、b的长方形摆成如图3所示的正方形，请你根据图3中阴影部分的面积写出三个代数式、、之间的等量关系式(直接写出等量关系式即可)；
自主探索：
(3)小丽用图4中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽为a，长为b的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，计算的值；
拓展迁移：
(4)事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图5表示的是一个棱长为的正方体，请你根据图5求正方体的体积，写出一个代数恒等式________.
参考答案
1．答案：A
解析：A.，故A正确；
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.，故D错误.
故选：A.
2．答案：C
解析：0.000327用科学记数法表示为，
故选：C.
3．答案：C
解析：若，则，故本选项不符合题意；
B、若，则，故本选项不符合题意；
C、若，则，故本选项符合题意；
D、若，则，故本选项不符合题意；
故选：C.
4．答案：D
解析：，
，
，
，
，
故选：D.
5．答案：B
解析：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B.
故选：B.
6．答案：A
解析：若要过点C作AB的平行线，
则应过点C作一个角等于已知角，
由作图可知，选项A符合题意，
故选A.
7．答案：C
解析：关系式：中S、r是变量，2、是常量，故C正确.
故选：C.
8．答案：A
解析：当底边为5时，设腰长为x，则，
解得：，
当腰长为5，设底边为y，则，
解得：，
此时，与三角形任意两边之和大于第三边矛盾，故舍去.
综上，另两边长为7.5，7.5.
故选：A.
9．答案：A
解析：如图，过点O作，
，
，
，，
.
故选：A.
10．答案：D
解析：，
，，
由折叠的性质得到，，，
故选项C不正确；
，
，即，
故选项A不正确；
，，
，故选项D正确；
，
，
故选项B不正确，
故选：D.
11．答案：
解析：，，
，
故答案为：.
12．答案：/度
解析：一个角的余角是，
这个角的度数为，
这个角的补角的度数为，
故答案为：.
13．答案：/56度
解析：，
，，
又平分，
，
，
故答案为：.
14．答案：3
解析：，
，
.
故答案为：3.
15．答案：
解析：是一个完全平方式，
，
，
.
故答案为：.
16．答案：
解析：由题意可得：
，
故答案为：.
17．答案：5.5
解析：从图2可以看出：
，，，，
当线段最短时，，此时，，
的周长，
的周长，
故：与的周长的差为5.5，
故答案为：5.5.
18．答案：
解析：如图,过点向右作,过点向右作
,
故答案为：.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
20．答案：，11
解析：原式
.
由，得，.
代入上式，得原式.
21．答案：垂直的定义；；；同位角相等,两直线平行；两直线平行,同位角相等；；内错角相等,两直线平行
解析：因为,(已知),
所以(垂直的定义),
所以(同位角相等,两直线平行),
所以(两直线平行,同位角相等).
又因为(已知),
所以(等量代换).
所以(内错角相等,两直线平行).
22．答案：
解析：根据题意得：
.
故该题正确的计算结果应是.
23．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)列表如下：
(2)观察表格可知，温度随时间的增加而降低且相同时间内温度的变化越来越慢，由于在25秒到30秒温度减少了，则可以估计35秒后温度计的读数为.
24．答案：35°
解析：，，
，，
CM平分，
，
，垂足为C，
，
.
故答案为：35°.
25．答案：(1)4；2700
(2)在分钟时间段，亮亮骑车速度最快，最快的速度是450米/分
(3)亮亮以往常的速度去学校，需要分钟，本次上学比往常多用分钟
解析：(1)亮亮在书店停留了(分钟)，
本次上学途中，亮亮一共行驶了：(米)，
故答案为：4；2700.
(2)在分钟时间段，亮亮骑车速度为(米/分)
在分钟时间段，亮亮骑车速度为(米/分)，
在分钟时间段，亮亮停留在书店买书，速度为0米/分，
在分钟时间段，亮亮骑车速度为(米/分)，
答：在分钟时间段，亮亮骑车速度最快，最快的速度是450米/分；
(3)由(2)可知，亮亮往常的速度为200米/分，
则以往常的速度去学校所需时间为(分钟)，
本次上学比往常多用(分钟)，
答：亮亮以往常的速度去学校，需要分钟，本次上学比往常多用分钟.
26．答案：(1)
(2)
(3)
(4)
解析：(1)阴影部分面积=大正方形面积-非阴影区域面积，
即：；
(2)阴影部分面积，
大正方形面积，
长方形面积，
大正方形面积长方形面积=阴影部分面积，
即：；
(3)将面积为的长方形画出后，按比例分割，如下图所示：
，
看图即可得：，
；
(4)大正方体体积各小长方体体积之和，
即：，
故答案为：.
时间
5
10
15
20
25
30
…
温度/
…