江西省萍乡市第六中学2023-2024学年七年级上学期期中数学考试题（解析版）

这是一份江西省萍乡市第六中学2023-2024学年七年级上学期期中数学考试题（解析版），共16页。试卷主要包含了 多项式A=2， 下面各组数中相等的一组是， 下列单项式按一定规律排列等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数：“只有符号不同的两个数叫做相反数”，求解即可．
【详解】解：的相反数是；
故选B．
2. 近年来，我国能源保供稳价政策有力推进，能源先进产能平稳有序释放，规模以上工业原煤、原油、天然气和电力生产同比保持增长．其中2022年1—11月份，我国生产原煤40.9亿吨．40.9亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法：用科学记数法表示较大的数时，注意中a的范围是，n是正整数，
【详解】解：40.9亿
【点睛】本题考查科学记数法的应用，掌握该方法是解题关键．
3. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）更多免费优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 A. 的系数是B. 的次数是
C. 是单项式D. 是五次三项式
【答案】C
【解析】
【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，由此即可判断．
【详解】解：A.此单项式的系数是，故A不符合题意；
B.此单项式的次数是，故B不符合题意；
C. 是单项式，正确，故符合题意；
D.此多项式是三次三项式，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题系数考查多项式，单项式的有关概念，关键是掌握：单项式，单项式的系数，次数的定义，多项式的次数，项数的定义．
4. 多项式A=2（m2﹣3mn﹣n2），B=m2+2amn+2n2，如果A﹣B中不含mn项，则a的值为（ ）
A. ﹣3B. ﹣4C. 3D. ﹣2
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意列出整式相加减的式子，再合并同类项，令mn的系数等于0即可．
【详解】解：∵A=2（m2﹣3mn﹣n2），B=m2+2amn+2n2，
∴A﹣B=2（m2﹣3mn﹣n2）﹣（m2+2amn+2n2）
=2m2﹣6mn﹣2n2﹣m2﹣2amn﹣2n2
=m2﹣（6+2a）mn﹣4n2．
∵A﹣B中不含mn项，
∴6+2a=0，解得a=﹣3．
故选A．
考点：整式的加减．
5. 如图所示，用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同进行判断即可．
【详解】解：平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆，
倾斜截得到椭圆，
平面垂直圆柱底面截圆柱可以得到一个长方形，
不可能得到一个梯形，
所以B选项符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查的是截面位置与截面的关系，解答的关键是知道截面位置不同所得截面可能不同．
6. 如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为
A. 4B. 6
C. 12D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】根据观察、计算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．
【详解】长方体的高是1，宽是3﹣1=2，长是6﹣2=4，长方体的容积是4×2×1=8．
故选D．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、宽、高是解题的关键．
7. 在，，，，，中，在数轴上所对应的点一定在原点左边的个数有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了化简多重符号、乘方运算、化简绝对值、数轴和有理数的分类，熟知“在数轴上原点表示的是，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示的是负数”是解题的关键．
【详解】解：∵，，，，
∴在，，，，，中，
负数有：，，，，共个负数，
∴在数轴上所对应的点一定在原点左边的个数有个，
故选：C．
8. 下面各组数中相等的一组是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了乘方的运算、化简绝对值，理解乘方的意义、“乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数”是解题的关键．
【详解】解：A、，，二者不相等，故该选项不符合题意；
B、，，二者不相等，故该选项不符合题意；
C、，，二者不相等，故该选项不符合题意；
D、，，二者相等，故该选项符合题意．
故选：D．
9. 下列单项式按一定规律排列：，，，，，…，其中第个单项式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据所给单项式，找出规律，即可求解．
【详解】解：第一项：，
第二项：，
第三项：，
第四项：
……
则第项为
故选：C
【点睛】此题考查了整式类规律的探索，解题的关键是根据题意，找出规律．
10. 符合条件|a＋5|＋|a－3|＝8的整数a的值有（ ）．
A. 4个B. 5个C. 7个D. 9个
【答案】D
【解析】
【分析】此方程可理解为a到−5和3的距离的和，由此可得出a的值，继而可得出答案．
【详解】解：|a＋5|表示a到−5点的距离，
|a−3|表示a到3点的距离，
由−5到3点的距离为8，
故−5到3之间的所有点均满足条件，
即−5≤a≤3，
又由a为整数，
故满足条件的a有：−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2，3共9个，
故选：D．
【点睛】本题考查含绝对值的一元一次方程，关键是利用数轴进行解答．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了_________．
【答案】面动成体
【解析】
【分析】根据点动成面、面动成体原理即可解答．
【详解】解：硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了面动成体．
故答案为：面动成体．
【点睛】本题主要考查了面动成体，这是面动成体的原理在现实中的具体表现．
12. 点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为________．
【答案】1或##或1
【解析】
【分析】本题考查了数轴与有理数，明白“点A到原点的距离等于3”有两种情况、得出方程求解是解题的关键．
【详解】解：∵点A到原点的距离等于3，
∴点A所对应的数是3或，
∴或，
解得：或，
故答案为：1或．
13. 若m2＋3mn＝5，则5m2－3mn－(－9mn＋3m2)＝_______.
【答案】10
【解析】
【分析】原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】∵
∴原式
故答案为10
【点睛】考查整式的化简求值，注意整体代入法在代数式求值中的应用.
14. 下列各数中：，正有理数的个数有________个．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的分类，能够熟练区分正，负有理数是解决本题的关键．
【详解】解：
正有理数的有：，
故答案为：．
15. 某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图，n个这样的杯子叠放在一起高度是________cm（用含n的式子表示）．
【答案】
【解析】
【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加3cm，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度．
【详解】由图可得，
每增加一个杯子，高度增加3cm，
则n个这样的杯子叠放在一起高度是：15＋3（n−1）＝（3n＋12）cm，
故答案为：（3n＋12）．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
16. 若单项式x2yn与–2xmy3的和仍为单项式，则–mn的值为__________．
【答案】–8
【解析】
【分析】先由题意得到x2yn与–2xmy3是同类项，再根据同类项的定义得到m=2，n=3，计算即可得到答案.
【详解】由题意可知：x2yn与–2xmy3是同类项，所以m=2，n=3，所以–mn =–23=–8，故答案为–8．
【点睛】本题考查单项式的次数和同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义.
17. 如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为_________ ．
【答案】81
【解析】
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15，然后分析符合题意的一组数即可．试题分析：从14，15，11三个数字看出可能是11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15，则这六个数的和为75或81．
【详解】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续整数，故六个整数可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15；
且每个相对面上的两个数之和相等，11+16=27，10+15=25，
故可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15，
其和为81和75（11和14必须为对面，在本体图片中，11和14为邻面，故不合题意，应舍去）
故答案为：81．
【点睛】本题主要考查整数问题的综合运用和几何体的展开图的知识点，解答本题的关键是对几何图形的观察能力和空间想象能力．
18. 任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t(s，t是正整数，且s≤t)，如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有．给出下列关于F(n)的说法：(1)；(2)；(3)F(27)＝3；(4)若n是一个整数的平方，则F(n)＝1．其中正确说法的有_____．
【答案】2
【解析】
【分析】把2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同．
【详解】∵2=1×2，∴F（2）=，故（1）是正确的；
∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，∴F（24）==，故（2）是错误的；
∵27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是错误的；
∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数，则F（n）=1，故（4）是正确的，∴正确的有（1），（4）．
故答案为2．
【点睛】本题考查了题目信息获取能力，解决本题的关键是理解答此题的定义：所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，F（n）=（p≤q）．
三、解答题（本大题共8小题，共48.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
（1）先进行绝对值的运算，然后进行乘除法运算，最后进行减法运算即可；
（2）先进行乘方运算、乘法运算、绝对值的运算，最后进行加法运算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 化简求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】先根据整式加减运算法则进行化简，再根据绝对值的非负性和二次方的非负性，求出x、y的值，最后代入求值即可．
【详解】解：原式
，
∵，且，
∴，，
即：，，
∴原式
．
【点睛】本题主要考查了整式化简求值，绝对值的非负性和二次方的非负性，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．
21. 从正面和上面看由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体得到的形状图如图所示．

（1）请你画出一种这个几何体的从左面看到的形状图；
（2）若组成这个几何体的小正方体的个数为，请你写出n的所有可能值．
【答案】（1）图形见详解；
（2）,,,,
【解析】
【分析】（1）根据主视图结合俯视图还原所有可能的摆放方式，任选一种画出左视图即可．
（2）将小正方体最少的情况和最多的情况依次找出，并用俯视图表示出来即可，本题考查空间想象能力，能够根据三视图中的任意两图还原出立方体可能的情况是解决本题的关键．
【小问1详解】
解：如图所示意，从左面看到的形状可能为：
（任选其中一种即可）；
【小问2详解】
解：小正方体数量数量有以下几种情况（由俯视图表示）：

则的所有可能值为：,,,,．
22. 小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值___________；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是___________；
（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子（至少写出两种）
【答案】（1）15 （2）
（3），（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且乘积数值最大的数，所以选和；
（2）2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母的绝对值越小越好，分子的绝对值越小大越好，所以就要选和，且为分子；
（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，这就不唯一，用加减乘除只要答数是24即可，比如、、0、3，四个数，，再如：抽取、、3、4，则．
【小问1详解】
解： ；
故答案为15；
【小问2详解】
；
故答案为：．
【小问3详解】
方法不唯一，如：抽取、、0、3，则；
如：抽取、、3、4，则．
【点睛】本题考查了有理数混合运算，根据题意列出算式是解题的关键．
23. 某班10名男同学参加100米达标测验，成绩小于或等于15秒的达标，这10名男同学成绩记录如下（其中超过15秒记为“+”，不足15秒记为“﹣”）：
，0，，，0，，，0，，
（1）求这10名男同学的达标率是多少？（“达标率”是指达标人数占参加人数的百分比）
（2）这10名男同学的平均成绩是多少？
（3）最快的比最慢的快了多少秒？
【答案】（1）；
（2）秒；
（3）秒
【解析】
【分析】（1）首先得出成绩小于或等于15秒的人数，然后计算达标率；
（2）求出各数总和，然后除以人数加上15秒得出答案；
（3）最快的减去最慢的得出答案．
【小问1详解】
解：，
即达标率为；
【小问2详解】
解：（秒）
即这10名男同学的平均成绩是秒；
【小问3详解】
解（秒）
即最快的比最慢的快了秒．
【点睛】此题考查了有理数运算的应用，根据题意正确列式并准确计算是解题的关键．
24. 根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：

（1）已知点A，B，C表示的数分别为1，，，观察数轴，A，B两点之间的距离为________．
（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是________；若此数轴上M，N两点之间的距离为2023（M在N的左侧），且当点A与点C重合时，点M与点N也恰好重合，则点M表示的数是________，点N表示的数是________．
（3）若数轴上P，Q两点间的距离为a（P在Q的左侧），表示数b的点到P，Q两点的距离相等，将数轴折叠，当点P与点Q重合时，点P表示的数是________，点Q表示的数是________（用含a，b的式子表示）．
【答案】（1）
（2）
（3），
【解析】
【分析】本题考查数轴上两点间的距离，列代数式．
（1）根据两点间的距离公式进行计算即可；
（2）先根据折叠，得到对称点表示的数，再根据对称点到对称的两点之间的距离相等，求解即可；
（3）根据表示数b的点到P，Q两点的距离相等，则表示数b的点即为对称点，再根据两点间的距离公式进行求解即可．
熟练掌握两点间的距离公式，是解题的关键．
【小问1详解】
解：A，B两点之间的距离为；
故答案为：；
【小问2详解】
∵将数轴折叠，使得点A与点C重合，
∴对称点表示的数为，
∴与点B重合的点表示的数是；
∵M，N两点之间的距离为2023（M在N的左侧），
∴点表示的数为；点表示的数为；
故答案为：；
【小问3详解】
∵表示数b的点到P，Q两点的距离相等，
∴表示数b的点即为对称点，
∵数轴上P，Q两点间的距离为a（P在Q的左侧），
∴点P表示的数是，点Q表示的数是；
故答案为：，．
25. 李老师写出了一个式子，其中为常数，且表示系数，然后让同学赋予不同的数值进行计算．
（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为，则甲同学给出的的值分别是 ， ；
（2）乙同学给出了一组数据，请按照乙同学给出的数值化简整式；
（3）丙同学给出了一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请求出丙同学给出的的值并算出整式的最后结果．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）将所求式子化简，然后根据计算的结果为，即可得到的值；
（2）将的值代入计算即可；
（3）根据（1）中化简后的结果，结合最后结果与无关，可以得到的值，并写出丙同学的计算结果．
【小问1详解】

∵其结果为
∴
解得：
故答案为：，
【小问2详解】
∵
∴
【小问3详解】
由（1）得
∵结果与x的取值无关
∴
解得
∴原式
【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的结果．
26. 小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方．小明把记作，，记作
（1）直接写出计算结果，________，________；
（2）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式．则“除方”的运算公式________（为正整数，，），（结果用含，的式子表示）
（3）请利用（2）问的公式计算：
【答案】（1）8；
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘除运算和幂的形式，理解题意、掌握有理数的乘除运算和幂的形式是解题的关键．
（1）根据“有理数的除方”概念计算即可；
（2）根据“有理数的除方”概念、幂的形式计算即可；
（3）根据公式，计算即可．
【小问1详解】
解：，，
故答案为：8；；
小问2详解】
解：公式，
故答案为：；
【小问3详解】
解：
．