江西省萍乡市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份江西省萍乡市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了人体内的淋巴细胞直径约是0，下列事件中，是必然事件的是，设是一个完全平方式，那么的值是，已知等腰中，，则底角的大小为，如图所反映的过程是，已知等内容，欢迎下载使用。
说明：1.本卷共五大题，26小题，全卷满分100分，考试时间100分钟.
2.本卷所有题均在答题卡上作答，解答题应写出文字说明，说理过程或演算步骤.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）
1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.人体内的淋巴细胞直径约是0.0000051米，将0.0000051用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.下列事件中，是必然事件的是（ ）
A.内错角相等
B.掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上
C.13人中至少有两个人的生肖相同
D.打开电视，一定能看到新闻联播
5.设是一个完全平方式，那么的值是（ ）
A.4B.C.D.
6.如图，已知直线，，，那么的大小为（ ）
A.80°B.70°C.90°D.100°
7.如图，已知，，，，点在线段AB上运动，线段CD的最短距离是（ ）
A.4.8B.4C.5.8D.5
8.已知等腰中，，则底角的大小为（ ）
A.40°B.70°C.100°D.40°或70°
9.如图所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后走路回家，中途去早餐店吃早餐，然后接着走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象提供的信息，以下四个说法中错误的有（ ）
A.体育场离张强家3.5千米B.张强在体育场锻炼了15分钟
C.体育场离早餐店1.5千米D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
10.已知：如图，在长方形中，，，延长BC到点E，使，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当和全等时，t的值为（ ）
A.1B.1或3C.1或7D.3或7
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上）
11.___________.
12.若，，则___________.
13.在等腰中，如果两边长分别为5、10，则第三边的长为___________.
14.如与的乘积中不含的一次项，则的值为___________.
15.如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园，设AB为x米，则菜园的面积y（平方米）与x（米）的关系式为___________.（不写x的取值范围）
16.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是___________.
17.如图有一张直角三角形纸片，两直角边，，把纸片的部分折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则的周长为___________.
18.已知，如图，点D是内一点，连接BD，CD，则与，，之间的数量关系为___________.
三、解答题（本大题共3小题，第19题8分，第20题4分，第21题5分，共17分）
19.（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中，.
20.下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按不同要求作图.
图① 图②
（1）如图①，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴；
（2）如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴.
21.如图，，若，试说明：.
四、解答题（本大题共2小题，每小题各5分，共10分）
22.端午节期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图，转盘被等分成8个扇形）.如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖.
（1）转动转盘中奖的概率是多少？
（2）端午节期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？
23.如图，在中，BD是AC边上的高线，点P在边BC上，连接DP，.
（1）请判断DP与AB的位置关系，并说明理由；
（2）若BD平分，，求的度数.
五、解答题（本大题共2小题，每小题各6分，共12分）
24.如图，在与中，点B，E，C，F在一条直线上，，，.
（1）试说明；
（2）若，，求线段BE的长度.
25，如图（1），B地在A地的正东方向，某一时刻，乙车从B地开往A地，1小时后，甲车从A地开往B地，当甲车到达B地的同时乙车也到达A地.如图（2），横轴x（小时）表示两车的行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时），纵轴y（千米）表示两车与A地的距离.
图（1） 图（2）
问题：
（1）A、B两地相距__________千米；
（2）和两段线分别表示两车距A地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系，请问：表示甲车的图象为__________，表示乙车的图象为__________；
（3）求两车相遇时距A地多少千米？
六、解答题（本大题共1小题，共7分）
26.已知点A、D在直线l的同侧.
图1 图2 图3
（1）如图1，在直线l上找一点C，使得线段最小（请通过画图指出点C的位置）；
（2）如图2，在直线l上取两点B、E，恰好能使和均为等边三角形，M、N分别是线段AC、BC上的动点，连接DN交AC于点G，连接EM交CD于点F.
①当点M、N分别是AC、BC的中点时，判断线段EM与线段DN的数量关系，并说明理由；
②如图3，若点M、N分别从点A和B开始沿线段AC和线段BC以相同的速度向点C匀速运动，当M、N与点C重合时运动停止，判断在运动过程中线段GF与直线l的位置关系.
萍乡市2023-2024学年度第二学期教学质量监测
七年级数学试卷答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）
1.D2.C3.C4.C5.B6.A7.A8.D9.D10.C
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11.12.213.1014.3
15.16.17.12cm
18.
三、（本大题共3小题，第19题8分，第20题4分，第21题5分，共17分.）
19.（1）解：原式
.
（2）解：原式
当，时，原式.
20.作图
每图2分，共4分.
21.证明：，，
即，又，，.
四、（本大题共2小题，每小题各5分，共10分.）
22.解：（1）指针指向1，2，3，5，6，8都获奖，
获奖概率，
（2）获得一等奖的概率为，
（人）
获得一等奖的人数可能是125人.
23.证明：
（1），
是边上的高线，，，
又，，.
（2），，
，
平分，，
，.
五、（本大题共2小题，每小题各6分，共12分.）
24.证明：（1），，
在与中，
；
（2），，，
即.
25.（1）A与B两地相距 400 千米；
（2）表示甲车的线段为，表示乙车的线段为；
（3）解：设两车相遇时距A地x千米，由图象知甲车的速度为100千米/小时，乙车速度为80千米/小时，然后根据题意可列方程为：
得.
答：两车相遇时距A地千米.
六、解答题（本大题共1小题，共7分）
26.解：（1）画点D关于直线l的对称点，连接交直线l于点C，则最小；
（2）①线段EM与DN的数量关系是，理由如下：
和均为等边三角形，
，，，
，，
又，分别是线段AC、BC上的中点，
，，，
在与中，
，；
②在活动过程中线段GF与直线2的关系是，
理由如下：，两点的运动速度相等，
，又，，即，
，，
在与中，
，，
，又
，.