第03讲 图形的平移 (核心考点讲与练)（原卷版+解析版）-数学下学期考试满分全攻略（苏科版）

第03讲图形的平移 (核心考点讲与练)

一．平行线之间的距离

（1）平行线之间的距离

从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．

（2）平行线间的距离处处相等．

二．生活中的平移现象

1、平移的概念

在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．

2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．

3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离．

三．平移的性质

（1）平移的条件

     平移的方向、平移的距离

（2）平移的性质

①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．　　②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．

四．作图-平移变换

（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．

（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

五 ．利用平移设计图案

确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．

通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．

一．平行线之间的距离（共3小题）

1．（2019春•桂平市期末）如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2021春•宁德期末）如图，MN⊥AB，垂足为M点，MN交CD于N，过M点作MG⊥CD，垂足为G，EF过点N点，且EF∥AB，交MG于H点，其中线段GM的长度是 　   　到 　   　的距离，线段MN的长度是 　   　到 　   　的距离，又是 　   　的距离，点N到直线MG的距离是 　   　．

3．（2019春•如东县期末）如图，两条平行线间依次有三个图形：△ABC，▱CDEF和梯形DGMN．根据图中所标数据比较它们的面积，其中面积最大的是（　　）

A．△ABC B．▱CDEF C．梯形DGMN D．无法比较

二．生活中的平移现象（共10小题）

4．（2021春•大丰区月考）下列现象是数学中的平移的是（　　）

A．树叶从树上落下 B．电梯从底楼升到顶楼 

C．骑自行车时轮胎的滚动 D．钟摆的摆动

5．（2021春•海州区期末）如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则（　　）

A．甲和乙同时到 B．甲比乙先到 

C．乙比甲先到 D．无法确定

6．（2021春•许昌期末）下列运动属于平移的是（　　）

A．小朋友荡秋千 

B．自行车在行进中车轮的运动 

C．地球绕着太阳转 

D．小华乘手扶电梯从一楼到二楼

7．（2021春•徐州期末）木匠有32m的木板，他想要在花圃周围做围栏．他考虑将花圃设计成以下的造型

上述四个方案中，能用32m的木板来围成的是 　   　（写出所有可能的序号）．

8．（2021春•南开区期末）一个长方形花园，长为a，宽为b，中间有两条互相垂直的宽为c的路，则可种花的面积为　   　．

9．（2021春•江都区校级期末）白云宾馆在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯．已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要 　   　元．

10．（2021春•依安县期末）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为　   　米．

11．（2020秋•海州区校级期中）某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，请回答下列问题：

（1）草坪（阴影部分）的面积是多少平方米？

（2）修建十字路的面积是多少平方米？

（3）如果十字路宽4米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少平方米？

12．（2020秋•江阴市校级月考）根据图中标示的数据，计算图形的周长（单位：mm）

13．（2015春•宝应县期中）在长为12m，宽为9m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，求其中一个小长方形花圃的长和宽．

三．平移的性质（共10小题）

14．如图，△ABC向右平移2cm得到△DEF，如果△ABC的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）

A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm

15．如图，在△ABC中，BC＝7，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是（　　）

A．DF＝7 B．∠F＝30° C．AB∥DE D．BE＝4

16．（2021春•凤山县期末）如图，△ABC沿着BC方向平移到△DEF，已知BC＝6、EC＝2，那么平移的距离为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

17．（2021春•罗湖区校级期末）如图，若图形A经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是（　　）

A．向右平移4格，再向下平移4格 

B．向右平移6格，再向下平移5格 

C．向右平移4格，再向下平移3格 

D．向右平移5格，再向下平移3格

18．（2021春•河源期末）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　）

A．20 B．24 C．25 D．26

19．（2021春•江都区期中）如图，直线m与∠AOB的一边射线OB相交，∠3＝120°，向上平移直线m得到直线n，与∠AOB的另一边射线OA相交，则∠2﹣∠1＝　   　．

20．（2021春•兴化市期末）把一副直角三角尺如图摆放，∠C＝∠F＝90°，∠CAB＝60°，∠FDE＝45°，斜边AB、DE在直线l上，△ABC保持不动，△DEF在直线l上平移，当以点A、E、F三点为顶点的三角形是直角三角形时，则∠CAF的度数是 　   　．

21．（2021春•镇江期末）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BC＝7，把△ABC向下平移至△DEF后，AD＝CG＝4，则图中阴影部分的面积为 　   　．

22．（2020春•惠来县期末）如图，AD∥BC，∠B＝∠D＝50°，点E、F在BC上，且满足∠CAD＝∠CAE，AF平分∠BAE．

（1）∠CAF＝　   　°；

（2）若平行移动CD，那么∠ACB与∠AEB度数的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动CD的过程中，是否存在某种情况，使∠AFB＝∠ACD？若存在，求出∠ACD度数；若不存在，说明理由．

23．（2019春•江宁区期中）如图1，已知直线a∥b，点A、E在直线a上，点B、F在直线b上，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧．若将线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P．试探索∠1的度数与∠EPB的度数有怎样的关系？

为了解决以上问题，我们不妨从EF的某些特殊位置研究，最后再进行一般化．

【特殊化】

（1）如图2，当∠1＝40°，且点P在直线a、b之间时，求∠EPB的度数；

（2）当∠1＝70°时，求∠EPB的度数；

【一般化】

（3）当∠1＝n°时，求∠EPB的度数．（直接用含n的代数式表示）

四．作图-平移变换（共2小题）

24．（2009春•宿豫区期中）将图中的三角形ABC向右平移6格．　   　．

25．（2021春•睢宁县月考）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．

（1）请在图中画出△ABC向上平移3个单位后的△A1B1C1；

（2）图中AC与A1C1的关系是：　   　．

（3）画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D；

（4）图中△ABC的面积是 　   　．

五．利用平移设计图案（共3小题）

26．（2021春•江都区期中）下列所示的车标图案，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）

A． B． C． D．

27．（2021春•鼓楼区校级月考）平移小平行四边形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由小平行四边形◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，在第n个图案中，小平行四边形◇的个数是　   　个

28．（2021春•新吴区月考）请把下面的小船图案先向上平移3格，再向右平移4格．

题组A  基础过关练

一．选择题（共4小题）

1．（2021春•高邮市期末）现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是（　　）

A． B． C． D．

2．（2020•如皋市一模）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF．若BC＝5，EC＝3，则平移的距离为（　　）

A．7 B．5 C．3 D．2

3．（2021春•汉阳区期末）下列生活现象中，属于平移的是（　　）

A．足球在草地上滚动 B．拉开抽屉 

C．把打开的课本合上 D．钟摆的摆动

4．（2021春•郫都区校级期中）如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是（　　）

A．BE＝4 B．∠F＝30° C．AB∥DE D．DF＝5

二．填空题（共10小题）

5．（2020•蠡县一模）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为　   　．

6．（2021春•鼓楼区期中）如图，这个图形的周长是 　   　．

7．（2018春•新沂市期中）如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为　   　cm．

8．（2018春•镇江期末）如图所示，一块长为m，宽为n的长方形地板中间有一条裂缝，若把裂缝右边的一块向右平移距离为d的长度，则由此产生的裂缝面积是 　   　．

9．（2021春•姜堰区期末）如图，在△ABC中，D是BC的中点，将△ABC沿BC向右平移得△A'DC'，若点A平移的距离AA'＝4cm，则BC＝　   　cm．

10．（2021春•常州期末）如图，将△ABC向右平移得到△DEF，如果BF＝10，CE＝6，则平移的距离是 　   　．

11．（2021春•崇川区期末）如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC平移4个单位长度得到△A1B1C1，M是AB的中点，则MA1的最小值为 　   　．

12．（2011•益阳）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为　   　．

13．（2021春•巩义市期末）如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为　   　cm2．

14．（2021•鞍山）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为　   　．

三．解答题（共2小题）

15．（2021春•高邮市期中）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：

（1）画出△A′B′C′；

（2）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是 　   　；

（3）△ABC的面积是 　   　．

16．（2021春•鼓楼区校级月考）如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．

（1）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．

（2）连接AD、BE，那么AD与BE的关系是　   　，线段AB扫过的部分所组成的封闭图形的面积为　   　．

（3）若点P是网格内的格点，且满足△PAC和△ABC的面积相等，在图中标出P点的位置．

题组B  能力提升练

一．选择题（共1小题）

1．（2021•济南模拟）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

二．填空题（共2小题）

2．（2021春•江宁区月考）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为12cm，则四边形ABFD的周长为　   　cm．

3．（2019春•溧水区期中）如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为17cm，则四边形ABFD的周长为　   　cm．

三．解答题（共2小题）

4．（2021春•江都区期中）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点就是小正方形的格点，将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度，得到△A′B′C′．

（1）在格中画出平移后的△A′B′C′；

（2）若连接AA′，CC′，则这两段线段的关系是 　   　；

（3）用直尺作出平移后△A′B′C′高线A′D′；

（4）△ABC的面积是 　   　．

5．（2021春•靖江市月考）如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC的三个顶点都在格点上，利用网格画图．（注：所画格点、线条用黑色水笔描黑）

（1）过点A画BC的平行线，并标出平行线所过格点Q；

（2）画出△ABC向右平移6个单位长度后△A′B′C′的位置；

（3）△A′B′C′的面积为　   　．