第2章 一元二次函数、方程和不等式（单元复习课）PPT+分层作业+答案解析

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人教A版2019必修第一册 第 2 章一元二次函数、方程和不等式单元复习课件学习目标1.不等式的基本性质，等式与不等式的共性与差异。（重点）2.类比等式的基本性质及其蕴含的思想方法，研究不等式的基本性质；等式与不等式共性与差异。（难点）知识网络题型1. 不等式性质比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．(2)作商法：一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论．(3)特值法：若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，可先用特值探究思路，再用作差或作商法判断．注意：用作商法时要注意商式中分母的正负，否则极易得出相反的结论．归纳总结【练一练1】 (1)若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是A.A≤B B.A≥BC.AB D.A>B√∵A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)∴A≥B.(2)若a>b，x>y，则下列不等式正确的是A.a＋xbyC.|a|x≥|a|y D.(a－b)x<(a－b)y当a≠0时，|a|>0，不等式两边同乘以一个大于零的数，不等号方向不变；当a＝0时，|a|x＝|a|y，故|a|x≥|a|y.√（3）已知m∈R，比较m6＋2 019与m4＋m2＋2 018的大小．[分析]　利用作差法比较大小即可．[解析]　(m6＋2 019)－(m4＋m2＋2 018)＝m6－m4－m2＋1＝(m2－1)2(m2＋1)．当m＝±1时，m6＋2 019＝m4＋m2＋2 018；当m≠±1时，m6＋2 019>m4＋m2＋2 018.题型2. 利用基本不等式求最值(应用基本不等式求最值的技巧)1.应用基本不等式求最值,必须按照“一正、二定、三相等”的条件进行,若具备这些条件,可直接运用基本不等式,若不具备这些条件,则应进行适当的变形.2.利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件.解题时应对照已知条件和欲求的式子,运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设使用基本不等式的条件,具体可以归纳为:一不正,用其相反数,改变不等号方向;二不定,应凑出定和或定积;三不等,一般需用其他方法,如函数图像的特点.归纳总结 C(解（含参）不等式的一般方法)(1)二次项系数不含参数且二次三项式不能分解因式时,对Δ的取值进行讨论.(2)二次项系数不含参数,二次三项式可分解因式时,主要根据两根大小进行比较,分x1x2三种情况解答.(3)二次项系数含参数时,首先应讨论二次项系数a与0的关系,①当a=0时,不等式不是一元二次不等式,可直接解答;②当a≠0时,不等式是一元二次不等式,可分a>0和a<0两类,借助(1)(2)两种情况进行解答.归纳总结 【练一练3】解关于x的不等式ax2-(2a+3)x+6>0(a∈R).题型4.不等式中的恒成立问题转化为一元二次不等式解集为R的情况，即归纳总结【练一练4】 已知不等式kx2＋2kx－(k＋2)<0恒成立，求实数k的取值范围.当k＝0时，原不等式化为－2<0，显然符合题意.当k≠0时，令y＝kx2＋2kx－(k＋2)，由y<0恒成立，∴其图象都在x轴的下方，即开口向下，且与x轴无交点.综上，实数k的取值范围是{k|－10，b>0，a3＋b3＝2.证明：(a＋b)(a5＋b5)≥4；4.已知不等式mx2－mx－1<0.(1)若x∈R时不等式恒成立，求实数m的取值范围；(2)若x∈[1,3]时不等式恒成立，求实数m的取值范围；(3)若满足|m|≤2的一切m的值能使不等式恒成立，求实数x的取值范围．(2)令f(x)＝mx2－mx－1，①当m＝0时，f(x)＝－1<0显然恒成立；4.已知不等式mx2－mx－1<0.(1)若x∈R时不等式恒成立，求实数m的取值范围；(2)若x∈[1,3]时不等式恒成立，求实数m的取值范围；(3)若满足|m|≤2的一切m的值能使不等式恒成立，求实数x的取值范围．课堂小结