六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题58：高斯求和（提高卷）（附参考答案）

这是一份六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题58：高斯求和（提高卷）（附参考答案），共23页。
1．与1+3+5+7+9+5+3+1表示相同结果的算式是（ ）
A．42B．52﹣32C．52+32
2．与1+3+5+3+1结果相同的算式是（ ）
A．52+32B．32+22C．52﹣32
3．与1+3+5+7+9+7+5+3+1表示相同结果的算式是（ ）
A．52B．42C．52+42D．52﹣42
4．与1+3+5+7+9+5+3+1得数相同的算式是（ ）
A．42B．52+32C．52﹣32
5．1+3+5+7+9+7+5+3+1＝（ ）
A．5²+3²B．4²+5²C．5²﹣3²
6．德国数学家高斯在计算“1+2+3+……+98+99+100”时，他这样算。“1+100、2+99、3+98，……，共有50个101，用50×101＝5050”。以下式子可以用高斯的方法计算的有（ ）个。
①1+11+111+1111
②2+4+6+8+…+44+46+48
③15+20+25+…80+85+90
④26+29+32+…+47+50+53
A．4B．3C．2D．1
7．10+11+12+……+19的和为（ ）
A．135B．145C．155D．165
8．101+102+103+…+120+121的计算结果是（ ）
A．2311B．2321C．2331
9．数列1、1、2、3、5、8、13、……中，前100项之和是（ ）
A．奇数B．偶数
C．无法确定奇偶性
10．小明在计算器上从1开始，按自然数的顺序做连加练习，当他加到某一数时，结果是1991，后来发现中间漏加了一个数，那么漏加的那个数是（ ）
A．24B．25C．28D．29
11．用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且每盒不空，那么至少要用（ ）个杯子．
A．100B．500C．1000D．5050
12．观察下列数列：11；21，12；31，22，13；41，32，23，14，…，分数9319是这列数中的第（ ）个。
A．3112B．6124C．3124D．6122
13．李奶奶家有一个老式挂钟，这个挂钟几时就敲几下，半时敲一下，李奶奶家的挂钟一天一共敲（ ）下．
A．24B．180C．360
14．你一定知道“少年高斯”速算的故事吧！那么1+2+3+4+…+999的结果是（ ）
A．100000B．499000C．499500D．500000
二．填空题（共20小题）
15．1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1＝ 。
16．1+3+5+7+9+11＝ 。
17．小虎练习跳绳，第一次跳了32下，以后每一次都比前一次多跳6下，他第四次跳了 下。
18．一个大礼堂，第一排有28个座位，以后每排比前排多一个座位，第35排是最后一排，这个大礼堂共有 个座位。
19．在1+3+5+7+9+……中，从“1”到“13”的和是 。
20．想一想，填一填：
1+3+5+7+9+11+13+…+395+397+399＝
21．1+3+5+7+9+11+13+15＝ 。
22．在算式“（口口+7×口）÷9＝4”中，“口”代表同一个数字，这个数字是 ．
23．在横线上里填数．
（1） ÷ × ＝36
（2） ÷ × ＝36．
24．怪物史莱克发现了四个奇怪的算式，它们中间没有一个数字，只是知道A，B，C，D，E，F各代表数字0，1，2，3，4，5中的一个。请你帮他算一算，0，1，2，3，4，5各是哪一个字母？
A+B＝A
C×E＝C
C﹣D＝E
F÷D＝D
A＝ ，B＝ ，C＝ ，D＝ ，E＝ ，F＝ 。
25．在算式1趣+1味+1数+1学=1，“趣”、“味”、“数”、“学”表示不同的四个自然数，当“学”＝18时，趣+味+数＝ ．
26．
则 B＝ C＝ ．
27．用“+”、“﹣”、“×”“÷”和括号算24，每个数字只能用一次写出算式即可．
①1、4、7、9 ②1、3、3、9
③3、3、5、7 ④2、2、2、9
28．填质数：18＝ + 一 + ．
29．书架上有6本故事书，6本画报，6本科普读物，小芳从书架上任取一本，有 种不同的取法．
30．用6个算珠在计数器上拨出三位数，一共可以拨出 种不同的三位数．
31．同学们要订A、B、C、D四种报刊，每人至少订一种，最多订四种．那么每个同学有 种不同的订阅方式．
32．口袋里有12个红球，2个黄球，6个花球，除颜色外全部相同，任意摸出一个球，颜色有 种可能．
33．一个火车站，上站台有电梯2部，自动梯1部，扶梯3部．上站台有 种不同的走法．
34．面食店有三种商品：包子、油条、烧麦．小明早上去面食店买早餐，他可以选一种，也可以选两种，还可以选三种，请问小明有 种早餐搭配．
三．应用题（共9小题）
35．一个报告厅的座位呈梯形排列，后一排比前一排依次多一个座位，第一排有24个座位，最后一排有36个座位．这个报告厅能坐下400人吗？
36．我校举行联欢会，会场第一排摆了5把椅子，从第二排起，每一排都比前一排多2把椅子，一共6排。准备50把椅子，够吗？
37．学校合唱队站了4排，第一排8人，往后每一排依次多2人，学校合唱队一共有多少人？
38．玲玲用14天的时间读了一部长篇小说，已知她每一天都比前一天多读3页，最后一天正好读了50页．这部长篇小说一共有多少页？
39．同学们做体操，第一行站了10人，往后每行都比前一行多2人。共站了4行，一共有多少人？
40．思考题。
高斯是一位伟大的数学家。他十岁那年，老师出了一道数学题：
1+2+3+4++97+98+99+100＝？同学们开始认真地计算起来，只有高斯没有动笔。他思考了一会儿后写出了答案：5050。老师和同学们都十分惊奇！
请你猜一猜高斯是怎样想的。
41．优优学习英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了14个．优优这些天一共学会了多少个单词？
42．一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘1个野果，第二只小猴摘2个野果，第三只小猴摘3个野果，第四只小猴摘4个野果，…，依此类推，最后小猴们将摘到的野果平均分配，每只小猴分到5个野果，想一想这群小猴一共有多少只？
43．在六层塔上安装彩灯，共装666盒，每一层彩灯比上层多6盏，每一层各有多少盏彩灯？
（小升初思维拓展）专题58：高斯求和（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．【答案】C
【分析】用结合律把前5个数相加，用高斯求和定理求出和，后3 个数相加，再把它们的和相加，其结果可得。
【解答】解：1+3+5+7+9+5+3+1
＝（1+3+5+7+9）+（5+3+1）
＝（1+9）×4÷2+5+9
＝20+5+9
＝25+9
＝5²+3²
故选：C。
【点评】灵活地运用运算定律，熟悉乘方的意义是解决不同的关键。
2．【答案】B
【分析】分别计算题干与各选项中算式的结果，再进行判断即可。
【解答】解：1+3+5+3+1＝13
A.52+32＝25+9＝34
B.32+22＝9+4＝13
C.52﹣32＝25﹣9＝16
所以，与1+3+5+3+1结果相同的算式是32+22。
故选：B。
【点评】正确计算各题中算式的结果是解题的关键。
3．【答案】C
【分析】观察算式可得，算式为连续的奇数相加求和，对于像1，3，5这样的连续奇数求和，首尾两数之和等于中间的数的2倍，以此类推。由此解答即可。
【解答】解：1+3+5+7+9+7+5+3+1
＝（1+9）+（3+7）+5+（5+3）+（7+1）
＝（2×5+2×5+1×5）+（2×4+2×4）
＝5×5+4×4
＝52+42
故选：C。
【点评】本题考查了等差数列求和中的首位相加法，可在其它等差数列中加以运用。
4．【答案】B
【分析】将算式看作两部分，1+3+5+7+9和5+3+1，两部分运用等差数列求和公式计算出结果，然后与三个选项进行比较。
【解答】解：1+3+5+7+9+5+3+1
＝（1+9）×5÷2+（1+5）×3÷2
＝10×5÷2+6×3÷2
＝5×5+3×3
＝52+32
＝34
根据计算过程可知，B选项正确。
故选：B。
【点评】本题主要考查了加法的巧算，也可总结算式的规律，从1开始，连续奇数的和等于奇数个数的平方来求解。
5．【答案】B
【分析】观察题目可知，本题中把某两个数相加都得10，先把所有相加得10的组合找出来。找出有几个10后，再加上剩下的数即可。
【解答】解：1+3+5+7+9+7+5+3+1
＝（1+9）+（3+7）+（5+5）+（7+3）+1
＝10×4+1
＝41
A、5²+3²＝34
B、4²+5²＝41
C、5²﹣3²＝16
故选：B。
【点评】本题是一道运用加法的运算定律进行简算的题目，解答本题要熟练掌握加法的运算定律。
6．【答案】B
【分析】高斯求和是在等差数列中利用结合的方法，把数列中的数变成相同的数，再用相同的数乘项数的一半。
【解答】解：②2+4+6+8+…+44+46+48
＝（2+48）×24÷2
＝50×24÷2
＝600
③15+20+25+…80+85+90
＝（15+90）×16÷2
＝105×16÷2
＝840
④26+29+32+…+47+50+53
＝（26+53）×10÷2
＝790÷2
＝395
故选：B。
【点评】熟悉高斯求和原理是解决本题的关键。
7．【答案】B
【分析】根据高斯求和公式：数列和＝（首项+末项）×项数÷2解答即可。
【解答】解：（10+19）×10÷2
＝29×5
＝145
故选：B。
【点评】高斯求和相关公式：末项＝首项+（项数﹣1）×公差，项数＝（末项﹣首项）÷公差+1，首项＝末项﹣（项数﹣1）×公差，数列和＝（首项+末项）×项数÷2。
8．【答案】C
【分析】101+102+103+…+120+121，是从101到121连续的21个自然数的和，是第一个自然数加上最后一个自然数求出和，然后乘自然数的个数，再除以2即可。
【解答】解：101+102+103+…+120+121
＝（101+121）×21÷2
＝222×21÷2
＝4662÷2
＝2331
故选：C。
【点评】解决本题利用高斯求和的方法解决问题。
9．【答案】A
【分析】从数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…可以得出规律，每两个奇数之后为一个偶数，则这串数前100个数中有偶数的个数为100÷3取整数部分，然后根据奇数偶数相加的规律求出和是奇数或者偶数即可．
【解答】解：从数列中可以得到规律每两个奇数之后为一个偶数，其中前100个数中偶数的个数为100÷3＝33……1，
故这串数前100个数中有33个偶数，就有100﹣33＝67个奇数，奇数的个数是奇数，所以和也是奇数；
所以数列1、1、2、3、5、8、13、……中，前100项之和是奇数．
故选：A．
【点评】本题考查了同学对所给数列的存在方式找出其具有一定规律的能力．
10．【答案】B
【分析】根据自然数连加的公式：n（n+1）÷2．如果连加到n，结果应当为n（n+1）÷2，因为漏加一项，变为1991 所以n（n+1）÷2大于1991 探讨得出n大于63 显然是连加到63了，其中漏加的数为加到63的和减去1991．
【解答】解：1+2+…+62=62×632=1953；
1+2+…+63＝2016；
1953＜1991＜2016
漏加之数为：
2016﹣1991＝25．
答：漏加的那个数是25．
故选：B．
【点评】本题关键是会利用自然数连加公式求出是连加到了多少，知道了连加到了多少就可求解．
11．【答案】D
【分析】用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，所以有100种不同的装法，要求至少需要多少个杯子，那么可以从最少的个数装起：即每个盒子里的杯子数分别为1、2、3、4、5、6…100，由此可得出所需要的杯子数为：1+2+3+4+5+…+100，利用高斯求和的方法即可解决问题．
【解答】解：根据题干分析可得：每个盒子里的杯子数分别为1、2、3、4、5、6…100，
所以需要的杯子数为：1+2+3+4+5+…+100，
＝（1+100）×（100÷2），
＝101×50，
＝5050（个），
故选：D。
【点评】此题考查了利用高斯求和的方法解决此类计算题目的灵活应用，这里要求的是最少需要的杯子数，要考虑每个箱子可装的最少杯子数．
12．【答案】B
【分析】第一组：11，分子和分母和是2的一共1个分数；
第二组：21，12，分子和分母和是3的一共2个分数
第三组：31，22，13，分子和分母和是4的一共3个分数
第四组：41，32，23，14，分子和分母和是5的一共4个分数
…
93+19＝112，分子和分母的和是112一共有111个分数，根据分母从小到大，得出9319是这组数的第多少个，再加上前面111组的个数即可，计算时可以根据高斯求和的方法进行计算。
【解答】解：93+19＝112，分子和分母的和是112一共有111个分数，9319是这组数的第19个；
1+2+3+4+5+6+……+110+19
＝（1+110）×110÷2+19
＝6105+19
＝6124
第：分数9319是这列数中的第6124个。
故选：B。
【点评】本题难度较大，求解的关键是找出规律；当分数的分子和分母的和为n的一组分数有n﹣1个；另外要掌握累加求和的计算方法。
13．【答案】B
【分析】1到12点共有12个整点，12个半点，所以共敲的点数从1加到12，再加上12，过中午12点后再重复一遍，所以乘以2即可．
【解答】解：（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12）×2+12×2
＝（1+12）×12÷2×2+12×2
＝156+24
＝180（下）
答：李奶奶家的挂钟一天一共敲180下．
故选：B．
【点评】根据题意明确从1时到12时构成一个等差数列是解题的关键，注意一昼夜可以分成相等的两部分．
14．【答案】C
【分析】算式1+2+3+4+…+999中的加数构成一个公差为“1”的等差数列，首项为1，末项为999，项数为999．因此本题根据高斯求和公式进行计算即可：等差数列和＝（首项+末项）×项数÷2．
【解答】解：1+2+3+4+…+999
＝（1+999）×999÷2，
＝1000×999÷2，
＝499500．
故选：C．
【点评】高斯求和其它相关公式：末项＝首项+（项数﹣1）×公差，项数＝（末项﹣首项）÷公差+1，首项＝末项﹣（项数﹣1）×公差．
二．填空题（共20小题）
15．【答案】85。
【分析】根据1+3+5+7+…+2n﹣1＝n2，代入数据进行解答。
【解答】解：因为1+3+5+7+…+2n﹣1＝n2；
所以1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1
＝（1+3+5+7+9+11+13）+（11+9+7+5+3+1）
＝72+62
＝49+36
＝85。
故答案为：85。
【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律。
16．【答案】36。
【分析】观察算式，可以运用加法交换律和加法结合律进行简算。
【解答】解：1+3+5+7+9+11
＝（1+11）+（3+9）+（5+7）
＝12+12+12
＝12×3
＝36
故答案为：36。
【点评】本题考查加法运算定律，熟练运用加法交换律和加法结合律是解题的关键。
17．【答案】50。
【分析】第一次跳了32下，以后每一次都比前一次多跳6下，第四次跳的下数比第一次多了3个6下；据此即可解答。
【解答】解：32+6×3
＝32+18
＝50（下）
答：他第四次跳了50下。
故答案为：50。
【点评】分析清楚每次跳的下数与第一次跳的下数的关系，再作进一步解答。
18．【答案】1575。
【分析】每排比前排多一个座位，第35排是最后一排，那么第35排比第一排多（35﹣1）个座位，由此求出第35排座位的个数，再根据高斯求和公式解答即可。
【解答】解：28+（35﹣1）
＝28+34
＝62（个）
（28+62）×35÷2
＝90×35÷2
＝1575（个）
答：这个大礼堂共有1575个座位。
故答案为：1575。
【点评】此题考查了“等差数列之和＝（首项+末项）×项数÷2”的灵活应用。
19．【答案】49。
【分析】写出所有的项，正确计算即可。
【解答】解：1+3+5+7+9+11+13
＝（1+13）+（3+11）+（5+9）+7
＝14+14+14+7
＝7×7
＝49
答：从“1”到“13”的和是49。
故答案为：49。
【点评】此题项数较少，写出所有项，通过计算即可得到正确的结果；如果项数较多，只能先总结出求项数、前n项和公式解答。
20．【答案】40000。
【分析】算式：1+3+5+7+9+11+13+…+395+397+399中的加数构成一个首项为1，公差为“2”的等差数列，末项为399，项数未知，关键在于求出项数，根据项数的公式即可求出。因此本题根据高斯求和公式进行计算即可：等差数列和＝（首项+末项）×项数÷2。
【解答】解：项数＝（399﹣1）÷2+1
＝398÷2+1
＝199+1
＝200
原式＝（1+399）×200÷2
＝400×200÷2
＝80000÷2
＝40000
故答案为：40000。
【点评】高斯求和其它相关公式：末项＝首项+（项数﹣1）×公差，项数＝（末项﹣首项）÷公差+1。
21．【答案】64。
【分析】运用高斯求和的定理，首项加上末项的和乘项数除以2。和即可求。
【解答】解：（1+15）×8÷2
＝16×8÷2
＝128÷2
＝64
故答案为：64。
【点评】熟悉高斯求和定理的含义是解决本题的关键。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】由于“□”代表同一个数字，所以□□肯定能被11整除，即能写成11×□的形式，然后设“口”代表的同一个数字是x，然后解方程即可．
【解答】解：设□为x，因为“□”代表同一个数字，所以□□能写出11x，
即（□□+7×□）÷9＝4可写成：
（11x+7x）÷9＝4
2x＝4
x＝2
答：这个数字是2；
故答案为：2．
【点评】解决本题的关键突破点为：如果“□”代表同一个数字，那么□□一定能被11整除．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）因为4×9＝36，又因为8÷2＝4，据此8÷2×9＝36；
（2）因为6×6＝36，又因为12÷2＝6，据此可得12÷2×6＝36．
【解答】解：（1）8÷2×9＝36
（2）12÷2×6＝36．
故答案为：8；2；9；12；2；6．
【点评】式子特点结合数字特点进行分析，最后得出答案，同时注意答案的不唯一．
24．【答案】5，0，3，2，1，4。
【分析】0和任何数相加得任何数；1与任何数相乘得任何数。据此根据A+B＝A，C×E＝C可以求出B和E的值，再确定另外三个字母的值即可。据此解答。
【解答】解：A+B＝A，所以B＝0；
C×E＝C，所以E＝1；
F÷D＝D，剩下的数中只有4÷2＝2，所以D＝2，F＝4；
最后剩下数字是5，所以A＝5。
答：A是5，B是0，C是3，D是2，E是1，F是4。
故答案为：5，0，3，2，1，4。
【点评】本题考查了有关0和1的计算，知道“0和任何数相加得任何数；1与任何数相乘得任何数”，据此从“A+B＝A，C×E＝C”入手求出B和E的值是解题的关键。
25．【答案】见试题解答内容
【分析】当“学”＝18时，其余3个数相加应该等于1718，找出18的因数，找出3个相加等于17，再约分即可解答．
【解答】解：因为“学”＝18，1趣+1味+1数+1学=1，
所以1趣+1味+1数=1718，
18的因数除去1和18外有2，3，6，9．其中2+6+9＝17，
所以趣味学分别为9，3，2，所以趣+味+数＝9+3+2＝14．
故答案为：14．
【点评】本题主要考查凑数问题，找出18的因数并凑成17是解答本题的关键．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】因为D×7的积的末尾是D，所以可以确定D＝5，因为积的最高两位是28，所以可以推出A＝3或4，当A＝3时，3×7＝21，需要下一位进7，找不出，所以A＝4，当A＝4，B＝0，C＝1时，4015×7＝28105，符合题意；由此得出结论．
【解答】解：4015×7＝28105，即A＝4，当A＝4，B＝0，C＝1，D＝5时，符合题意；
所以B＝0，C＝1；
故答案为：0，1．
【点评】解答此题的关键是：先根据数的乘积的特点，确定出D＝5，进而推出A＝4，是解答此题的关键．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】①要使结果为24，根据给出的四个数1、4、7、9，这四个数的特点，9﹣1＝8，7﹣4＝3，8×3＝24；由此可以得出答案；
②要使结果为24，根据给出的四个数1、3、3、9，这四个数的特点，1+3＝4，9﹣3＝6，4×6＝24；由此可以得出答案；
③要使结果为24，根据给出的四个数3、3、5、7，这四个数的特点，3×5＝15，15﹣7＝8，8×3＝24；由此可以得出答案；
④要使结果为24，根据给出的四个数2、2、2、9，这四个数的特点，9+2＝11，11×2＝22，22+2＝24；由此可以得出答案．
【解答】解：根据题意与分析可得：
①1、4、7、9可得：（9﹣1）×（7﹣4）＝24；
②1、3、3、9可得：（1+3）×（9﹣3）＝24；
③3、3、5、7可得：（3×5﹣7）×3＝24；
④2、2、2、9可得：（9+2）×2+2＝24．
故答案为：（9﹣1）×（7﹣4）＝24；（1+3）×（9﹣3）＝24；（3×5﹣7）×3＝24；（9+2）×2+2＝24．
【点评】要使四个数用数学运算符号或括号把它们连接起来，使计算的结果为24，一般使用逆推法，根据四则混合运算的运算顺序逐步解答即可．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．再根据100以内的质数表进行解答．
【解答】解：根据质数的定义，
18＝11+19﹣17+5，
故答案为：11；19；17；5．
【点评】此题主要考查质数的意义以及100以内的质数表．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】共有书6+6+6＝18（本），从中选一本有18种选法；据此解答．
【解答】解：6+6+6＝18（种），
答：小芳从书架上任取一本，有18种不同取法．
故答案为：18．
【点评】本题考查了加法原理，即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，…，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】由于有6个算珠，则百位上放一，共有6种摆法；百位上放二，共有5种摆法；百位上放三，共有4种摆法；百位上放四，只有3种摆法；百位上放5，共有2种摆法；百位上放6共有1种摆法．根据加法原理可知共有1+2+3+4+5+6＝21（种）．
【解答】解；1+2+3+4+5+6＝21（种）．
即用6个算珠在计数器上拨出三位数，一共可以拨出 21种不同的三位数．
故答案为：21．
【点评】完成本题要注意是6个算珠，而不是6个数字，因此百位上表示几，就需要几个算珠．
加法原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第N类办法中有mn（N）种不同的方法，那么完成这件事情共有m1+m2+…+mn种不同的方法．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】根据加法原理，把每个同学订阅方式分：订1种、2种、3种、4种情况分类讨论即可解答．
【解答】解：订1种：4种，
订2种：4×3÷2＝6（种），
订3种：4×3×2÷（3×2）＝4（种），
订4种：1种，
共有：4+6+4+1＝15（种）；
答：每个同学有15种不同的订阅方式．
故答案为：15．
【点评】本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，…，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】因为箱子里有红、黄、花三种颜色的球，所以任意摸出一个球，可能摸到红球，也可能摸到黄球，还可能摸到花球，因此有3种可能．
【解答】解：因为有三种颜色的球，每种颜色的球都有可能摸到，所以任意摸出一个球，有3种可能．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查可能性，根据颜色判断即可．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】从2部电梯中选一种有2种走法、从1部自动梯中选一种有1种走法，从3部扶梯中选一种有3种走法，根据加法原理可知共有2+1+3＝6种不同走法．
【解答】解：2+1+3＝6（种），
答：上站台有6种不同的走法．
故答案为：6．
【点评】如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法…，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+m2…+mn种不同的方法．
34．【答案】见试题解答内容
【分析】列举选择1种，2种，3种早点的所有方法，然后根据分类计数的原理求解．
【解答】解：（1）选择1种早点，可以是：
包子、油条、烧麦3种中的一种，有3种不同的方法；
（2）选择2种早点，可以是：
包子、油条；包子、烧麦；油条、烧麦；有3种选择方法；
（3）选择3种早点，可以是：
包子、油条、烧麦；有3种选择方法；
共有：3+3+1＝7（种）
答：小明有7种早餐搭配．
故答案为：7．
【点评】解决本题根据分类列举的方法，分别找出各种有多少种方法，再相加．
三．应用题（共9小题）
35．【答案】见试题解答内容
【分析】把每排座位数可以看作是一个等差数列：前项是24，末项是36，公差是1，项数是20，根据（末项﹣首项）÷公差+1＝项数可得项数是：（36﹣24）÷1+1＝13，然后根据高斯求和公式列式为：（24+36）×13÷2，然后解答即可求出总座位数，与400比较得解．
【解答】解：（36﹣24）÷1+1
＝12÷1+1
＝12+1
＝13
（24+36）×13÷2
＝60×13÷2
＝390（个）
390＜400
答：这个报告厅不能坐下400人．
【点评】本题关键是求出项数，即排数，然后根据高斯求和公式：和＝（首项+末项）×项数÷2代入数据解答即可．
36．【答案】不够。
【分析】会场第一排摆了5把椅子，一共6排，从第二排起，每一排都比前一排多2把椅子，据此逐排列举，求出总把数，再和50比较即可。
【解答】解：
5+7+9+11+13+15＝60（把）
60＞50
答：准备50把椅子，不够。
【点评】本题考查了简单的等差数列问题，关键是抓住“每一排都比前一排多2把椅子”解答。
37．【答案】44人。
【分析】根据题意分别算出4排的人数，再合起来。
【解答】解：第一排：8人，
第二排：8+2＝10（人），
第三排：10+2＝12（人），
第四排：12+2＝14（人），
8+10+12+14＝44（人）
答：合唱队一共有44人。
【点评】分别计算出每排的人数，再计算一共有的人数，按步就班，拾级而上。
38．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，可得玲玲每天看故事书的页数是一个等差数列，数列的末项是50，项数是14，首项是50﹣（14﹣1）×3，然后运用求和公式即可求出这本故事书共多少页．
【解答】解：50﹣（14﹣1）×3
＝50﹣39
＝11（页）
（11+50）×14÷2
＝61×14÷2
＝427（页）
答：这部长篇小说一共有427页．
【点评】此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：末项＝首项+（项数﹣1）×公差．
39．【答案】52人。
【分析】根据题意，第二行比第一行多2人，即第二行是（10+2）人；第三行比第二行多2人，即第三行是（10+2+2）人；第四行比第三行多2人，即第四行是（10+2+2）人；据此用加法解答即可。
【解答】解：10+（10+2）+（10+2+2）+（10+2+2+2）
＝10+12+14+16
＝52（人）
答：一共有52人。
【点评】解答此题的关键是明确后一行比前一行多2，用加法解答即可。
40．【答案】1+2+3+4++97+98+99+100
＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+……+（48+53）+（49+52）+（50+51）
＝101×50
＝5050
【分析】1+2+3+4++97+98+99+100可以把1和100，2和99，3和98……48和53，49和52，50和51，依次结合计算，它们的和都是101，这样就有50个101，用50乘101即可求解。
【解答】解：1+2+3+4++97+98+99+100
＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+……+（48+53）+（49+52）+（50+51）
＝101×50
＝5050
【点评】高斯求和其它相关公式：末项＝首项+（项数﹣1）×公差，项数＝（末项﹣首项）÷公差+1，首项＝末项﹣（项数﹣1）×公差。
41．【答案】见试题解答内容
【分析】因为以后每天都比前一天多学会1个，那么可得学会单词的个数分别是：6、7、8、…、14，然后相加即可．
【解答】解：6+7+8+9+10+11+12+13+14
＝（6+14）×4+10
＝80+10
＝90（个）
答：优优这些天一共学会了90个单词．
【点评】解答本题关键是理解题意，找到规律然后解答．解答本题也可以根据高斯求和公式：（首项+末项）×项数÷2解答．
42．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设这群小猴一共有n只，第n只小猴摘n个野果；根据高斯求和公式，这些小猴一共摘了（1+n）×n÷2个野果；再根据“最后小猴们将摘到的野果平均分配，每只小猴分到5个野果”可得这些野果共有5n个，由此可得方程（1+n）×n÷2＝5n，然后再进一步解答即可．
【解答】解：设这群小猴一共有n只；根据题意可得：
（1+n）×n÷2＝5n
（1+n）×n＝10n
1+n＝10
n＝9
答：这群小猴一共有9只．
【点评】本题关键是设出小猴一共有n只，根据高斯求和公式和平均数的意义，分别求出野果的个数，然后列出方程进行解答．
43．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可得，每层的盏数构成了一个等差数列，公差是6，项数是6，设首项x，然后根据“和＝首项×项数+项数×（项数﹣1）×公差÷2”列方程解答即可．
【解答】解：设第一层为x盏彩灯，
6x+6×（6﹣1）×6÷2＝666
6x+90＝666
6x＝576
x＝96
96+6＝102（盏）
102+6＝108（盏）
108+6＝114（盏）
114+6＝120（盏）
120+6＝126（盏）
答：从第一层到第六层分别有96、102、108、114、120、126盏彩灯．
【点评】高斯求和相关公式：等差数列和＝（首项+末项）×项数÷2，末项＝首项+（项数﹣1）×公差，项数＝（末项﹣首项）÷公差+1，首项＝末项﹣（项数﹣1）×公差，高斯求和公式：和＝首项×项数+项数×（项数﹣1）×公差÷2．
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5把
第一排
5把
第二排
7把
第三排
9把
第四排
11把
第五排
13把
第六排
15把