人教版8年级数学上册 13.5 数学活动 PPT课件

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数学活动—课题学习—学习目标体验轴对称渗透到我们的文化生活之中能用轴对称设计图案会用轴对称探讨等腰三角形性质 在美术字中，有些汉字、英文字母和阿拉伯数字是轴对称的.画出下列汉字、英文字母和数字的对称轴.猜一猜下列几个未写完的美术字是什么汉字或字母？ 羊王平B E D囍　　一　　二　　三　　品吕　　中　　由　　甲　　回 你能再写出几个轴对称的美术字吗？并画出它们的对称轴． 思考这个图案是由基本图形经过怎样的变换得到的？ 　　重复这个过程，可以得到美丽的图案这个图案是由基本图形经过怎样的变换得到的？ 思考（1）改变折痕的位置并重复几次，你又得到什么？（2）对称轴的方向和位置的变化对图形有什么影响？ 对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸. 有时，将平移和轴对称结合起来，可以设计出更丰富的图案，许多镶边和背景图案就是这样设计的.展开你的想象，从一个或几个图形出发，利用轴对称或与平移进行组设计一些图案，并与同学交流等腰三角形是轴对称图形，将△ABC 沿对称轴折叠，观察DE 与DF 的关系.　　等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？ 如何证明呢？ DE =DF已知：如图，在△ABC 中，AB =AC，D 是 BC 边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E ，F．求证：DE =DF.∵D 是BC 边的中点，∴DB =DC.∴△EBD≌△FCD（AAS），∴DE =DF.证明： ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB =∠DFC =90°. 又 ∵AB =AC，∴△ABC 是等腰三角形， ∴∠B =∠C.如果DE，DF 分别是AB，AC 上的中线，它们还有相等的数量关系吗？ DE =DF　　已知：如图，在△ABC 中，AB =AC，点 D，E，F 分别是 BC，AB，AC 边的中点．求证：DE =DF.证明： ∵AB =AC，∴∠B =∠C. ∵点 D，E，F 分别是 BC， AB，AC 边的中点，∴DB =DC，BE =AE，CF =AF.∴BE =CF.∴△BDE ≌△CDF（SAS）．∴DE =DF.如果DE，DF分别是∠ADB，∠ADC 的平分线 ，它们还有相等的数量关系吗？ DE =DF　　∴∠B =∠C ，已知：如图，在△ABC 中，AB =AC，点D 是BC 边的中点，DE，DF 分别是∠ADB，∠ADC 的平分线．求证：DE =DF.∵点 D 是 BC 边的中点，∴BD = CD ，∴AD 是底边的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，证明：∵AB = AC， 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC，点D 是BC 边的中点，DE，DF 分别是∠ADB，∠ADC 的平分线．求证：DE =DF.∴∠BDE =∠CDF ，∴△BDE ≌△CDF（ASA）． ∴DE =DF.课堂练习1.以下列各图中的虚线为对称轴，补充图形课堂练习2. 下列四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4C课堂练习3. 下列图案是利用轴对称设计的吗？若是，请用虚线画出对称轴；若不是，请说明理由.解：不是；因为它们不能关于某条直线对称(1) 图①到②是利用_______得到，图③经过_____或______都可以直接得到图④；(2) 由上面图案设计说明，有时需将 和_______结合起来设计图案.轴对称轴对称平移平移轴对称4.观察下列图案：课堂练习5.通过折纸猜想：等腰三角形两个底角的平分线有什么关系？并利用三角形全等知识加以证明猜想：等腰三角形两个底角的平分线相等.证明：如图.∵AB = AC，∴∠ABC =∠ACB，∵BE 平分∠ABC，CD 平分∠ACB，∴∠EBC = ∠ABC，∠DCB = ∠ACB，∴∠EBC =∠DCB.在△BCD和△CBE中， ∠DBC =∠ECB，BC = CB， ∠DCB =∠EBC ，∴△BCD≌△CBE (ASA).∴CD = BE. 课后作业从课后习题中选取完成练习册本课时的习题