人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试精品一课一练

章末复习(一)　三角形

01　　基础题

知识点1　三角形的三边关系

1．(泉州中考)已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值(B)

A．11   B．5    C．2   D．1

2．在同一平面内，线段AB＝7，BC＝3，则AC长为(D)

A．AC＝10       B．AC＝10或4 

C．4＜AC＜10    D．4≤AC≤10

知识点2　三角形的三条重要线段

3．如图，△ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O.有下列两个结论：①BO是△CBE的角平分线；②CO是△CBD的中线．其中(A)

A．只有①正确

B．只有②正确

C．①和②都正确

D．①和②都不正确

4．下列说法正确的是(D)

①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．

A．①②  B．②③  C．③④  D．②④

5．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是三角形的稳定性．

知识点3　三角形的内角和与外角性质

6．如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是(A)

A．∠1＋∠6＝∠2

B．∠4＋∠5＝∠2

C．∠1＋∠3＋∠6＝180°

D．∠1＋∠5＋∠4＝180°

7．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于(C)

A．120°  B．115°  C．110°  D．105°

8．如图，一副三角板AOC和BCD如图摆放，则∠AOB＝165°．

9．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是40°．

知识点4　多边形的内角和与外角和

10．从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，连接各个顶点得到2 013个三角形，则这个多边形的边数为(C)

A．2 011    B．2 015  C．2 014     D．2 016

11．如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分(虚线部分)，得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形(C)

A　　　　　B　　　　　C　　　　　D

12．若n边形的每一个外角都是72°，则边数n为5．

02　　中档题

13．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(D)

A．∠A＋∠B＝∠C

B．∠A－∠B＝∠C

C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3

D．∠A＝∠B＝3∠C

14．如果在△ABC中，∠A＝60°＋∠B＋∠C，那么∠A等于(C)

A．30°  B．60°  C．120°D．140°

15．已知三角形的两边长是2 cm，3 cm，则该三角形的周长l的取值范围是(D)

A．1＜l＜5       B．1＜l＜6 

C．5＜l＜9      D．6＜l＜10

16．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2＝(B)

A．110°   B．140°  C．220°     D．70°

17．三角形的三条边长分别是2，2x－3，6，则x的取值范围是3.5＜x＜5.5．

18．在△ABC中，AC＝5 cm，AD是△ABC的中线，把△ABC的周长分为两部分，若其差为3 cm，则BA＝8_cm或2_cm．

19．将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°．

20．如图，在△ABC中，∠B＝42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝69°．

21．如图，在△ABC中，∠A＝20°，CD是∠BCA的平分线，△CDA中，DE是CA边上的高，又有∠EDA＝∠CDB，求∠B的大小．

解：∵DE是CA边上的高，

∴∠DEA＝∠DEC＝90°.

∵∠A＝20°，

∴∠EDA＝90°－20°＝70°.

∵∠EDA＝∠CDB，

∴∠CDE＝180°－70°×2＝40°.

在Rt△CDE中，∠DCE＝90°－40°＝50°.

∵CD是∠BCA的平分线，

∴∠BCA＝2∠DCE＝2×50°＝100°.

∴∠B＝180°－∠BCA－∠A＝60°.

22．如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.

解：∵∠1＝∠A＋∠E，∠2＝∠B＋∠C，

∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠1＋∠2＋∠D＝180°.

23．(凉山中考)一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1 080°，求原多边形的边数．

解：设切去一角后的多边形为n边形．

根据题意有(n－2)·180°＝1 080°.解得n＝8.

因为一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1，

所以原多边形的边数可能为7、8或9.

03　　综合题

24．(内江中考)问题引入：

(1)如图1，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝90°＋∠α(用α表示)；如图2，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝120°＋∠α(用α表示)；

拓展研究：

(2)如图3，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，猜想∠BOC＝120°－∠α(用α表示)，并说明理由；

(3)BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝．

解：理由：∵∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，

∴∠BOC＝180°－(∠DBC＋∠ECB)

＝180°－[360°－(∠ABC＋∠ACB)]

＝180°－[360°－(180°－∠A)]

＝180°－(180°＋∠α)

＝180°－60°－∠α

＝120°－∠α.