初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定练习

这是一份初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定练习，文件包含专题22全等三角形的判定6个考点六大题型原卷版docx、专题22全等三角形的判定6个考点六大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
【题型2 判断三角形全等-SAS】
【题型3 判断三角形全等-ASA】
【题型4 判断三角形全等-AAS】
【题型5 判断三角形全等-HL】
【题型6 全等三角形的判定与性质综合应用】
【题型1 判断三角形全等-SSS】
1．（2023秋•鲤城区校级月考）如图，在△ACD和△ABD中，CD＝BD，AC＝AB．求证：△ACD≌△ABD．
【答案】证明见解答过程．
【解答】证明：在△ACD和△ABD中，
，
∴△ACD≌△ABD（SSS），
2．（2023•永善县三模）如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF．
【答案】证明过程见解答．
【解答】证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即BC＝EF，
在△ABC 和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
3．（2022秋•银海区期中）如图，A，F，B，D四点在同一条直线上，且AC＝DE，CB＝EF，AF＝DB．求证：△ABC≌△DFE．
【答案】见解析．
【解答】证明：∵AF＝BD，
∴AF+FB＝FB+BD，即AB＝FD，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SSS）．
4．（2022秋•平原县期中）如图，已知点A，C，B，D在同一条直线上，AC＝BD，AM＝CN，BM＝DN．
求证：△AMB≌△CND．
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：∵AC＝BD，
∴AC+CB＝DB+CB，
即：AB＝CD，
AC＝BD在△AMB和△CND中，
，
∴△AMB≌△CND（SSS）．
5．（2022秋•东莞市校级期中）如图，已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：
（1）△ABC≌△DEF；（2）AC∥DF．
【答案】见解答．
【解答】证明：（1）∵BE＝CF，
∴BE+EC＝EC+CF，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF，
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）．
6．（2022秋•临潼区期中）如图，在△ABC和△DEF中，点C、E、B、F在同一条直线上，且AB＝DE，AC＝DF，CE＝FB．求证：△ABC≌△DEF．
【答案】见解答．
【解答】证明：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
7．（2022秋•西湖区期中）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，BF＝CE，AC＝DF，求证：△ABC≌△DEF．
【答案】见解答．
【解答】证明：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF．
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
【题型2 判断三角形全等-SAS】
8．（2023•海珠区校级二模）如图，AB＝AD，AC平分∠BAD．求证：△ABC≌△ADC．
【答案】证明过程见解答．
【解答】证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
9．（2023春•仓山区校级期末）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，BF＝CE．求证：△ABC≌△DEF；
【答案】见解答．
【解答】证明：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
即BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
10．（2023•昆明模拟）如图，已知AB＝DF，∠B＝∠F，BE＝FC．求证△ABC≌△DFE．
【答案】证明见解答．
【解答】证明：∵BE＝FC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SAS）．
11．（2023•江川区一模）如图，点B、C、E、F共线，AB＝DC，∠B＝∠C，BF＝CE．
求证：△ABE≌△DCF．
【答案】证明见解答过程．
【解答】证明：∵BF＝CE，
∴BF+EF＝CE+EF，
即BE＝CF，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS）．
12．（2023•乾安县四模）已知：如图，BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠CBE，求证：△ABE≌△DBC．
【答案】见解答．
【解答】证明：∵∠ABD＝∠CBE，
∴∠ABD+∠DBE＝∠CBE+∠DBE，
∴∠ABE＝∠DBC，
在△ABE与△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC（SAS）．
13．（2023•官渡区一模）如图，点A，B，C，D在同一直线上，AF＝DE，∠A＝∠D，AC＝DB．求证：△ABF≌△DCE．
【答案】证明见解析部分．
【解答】证明：∵AF∥DE，
∴∠A＝∠D，
∵AC＝DB，
∴AC﹣BC＝DB﹣BC即AB＝DC，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS）．
14．（2023春•西安期末）如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC，△ABC与△ADE全等吗？请你说出理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：△ABC与△ADE全等．
理由：∵∠BAE＝∠DAC，
∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE．
即∠BAC＝∠DAE．
∴在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
15．（2023•长白县一模）如图，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB．求证：△ADF≌△CBE．
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：∵AE＝CF，
∴AE﹣EF＝CF﹣EF，即AF＝CE．
又∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C．
∵在△ADF与△CBE中，，
∴△ADF≌△CBE（SAS）．
16．（2022秋•海淀区校级期中）如图．在△ABC和△AEF中，AE＝AB，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE．
求证：△ABC≌△AEF．
【答案】证明见解答过程．
【解答】证明：∵∠CAF＝∠BAE，
∴∠CAF+∠CAE＝∠BAE+∠CAE，
即∠EAF＝∠BAC，
在△ABC和△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS）．
17．（2022秋•东莞市校级期中）如图，点D、C分别在线段AB、AE上，ED与BC相交于点O，已知AD＝AC，BD＝CE，求证：△ABC≌△AED．
【答案】证明过程见解答．
【解答】证明：∵AD＝AC，BD＝CE，
∴AD+BD＝AC+CE，
即AB＝AE，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）．
18．（2022秋•安溪县期中）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，求证：△ABD≌△ACE．
【答案】见解答．
【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
【题型3 判断三角形全等-ASA】
19．（2023•呈贡区校级三模）如图，在△ABC和△ADE中，∠C＝∠E，AC＝AE，∠CAD＝∠EAB．
求证：△ABC≌△ADE．
​
【答案】证明见解析．
【解答】证明：∵∠CAD＝∠EAB，
∴∠CAD+∠DAB＝∠EAB+∠DAB，
即∠CAB＝∠EAD，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（ASA）．
20．（2023•阎良区一模）已知，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．
【答案】证明见解析．
【解答】证明：在△ABC与△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（ASA）．
21．（2023•化州市一模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AE＝CF．求证：△AEB≌△CFD．
【答案】证明过程见解答．
【解答】证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BEA＝∠DFC＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（ASA）．
22．（2022秋•松原期末）已知：如图，∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2．求证：△ABC≌△DCB．
【答案】证明见解析．
【解答】证明：∵∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2，
∴∠ABC﹣∠1＝∠DCB﹣∠2，
∴∠DBC＝∠ACB，
在△ABC与△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（ASA）．
23．（2023•通城县开学）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC∥DF，∠B＝∠E，BF＝CE，求证：△ABC≌△DEF．
【答案】证明见解析．
【解答】证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
即BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
24．（2022秋•祁阳县期末）已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，BC＝BD，求证：△ABD≌△EBC．
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠EBD＝∠2+∠EBD，
∴∠ABD＝∠EBC，
在△ABD和△EBC中，
，
∴△ABD≌△EBC（ASA）．
25．（2022秋•湘潭县期末）如图，AC＝AE，∠C＝∠E，∠1＝∠2．求证：△ABC≌△ADE．
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中
∴△ABC≌△ADE（ASA）．
26．（2021秋•崂山区校级期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，试证明△ADC≌△BDF．
【答案】证明见解答．
【解答】证明：∵AD⊥BC，
∴∠FDB＝∠ADC＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠BAD＝45°＝∠ABD，
∴AD＝BD，
∵BE⊥AC，
∴∠AEF＝∠FDB＝90°，
∵∠AFE＝∠BFD，
∴由三角形内角和定理得：∠CAD＝∠FBD，
在△ADC和△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF（ASA）
【题型4 判断三角形全等-AAS】
27．（2023春•云岩区校级期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，连接AC．试说明△ABC与△CDA全等．
【答案】见解析．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（AAS）．
28．（2023•盘龙区二模）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且DE＝CB．
求证：△CED≌△ABC．
【答案】证明见解析．
【解答】证明：∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∵∠B＝90°，
∴∠DEC＝∠B＝90°，
∵CD∥AB，
∴∠DCE＝∠A，
在△CED和△ABC中，
，
∴△CED≌△ABC（AAS）．
29．（2023•江安县一模）如图，点A，B，C，D在同一直线上，∠F＝∠E，BF∥CE，AC＝BD．求证：△ABF≌△DCE．
【答案】见解析．
【解答】证明：∵BF∥CE，
∴∠FBC＝∠ECB，
∴∠ABF＝∠DCE，
∵AC＝BD，
∴AC﹣BC＝BD﹣BC，
即AB＝DC，
又∵∠F＝∠E，
∴△ABF≌△DCE（AAS）．
30．（2023•鞍山一模）如图，在△ABC和△DBE中，AC＝DE，点E在AC边上，∠DBF＝∠CBE＝∠AED，求证：△ABC≌△DBE．
【答案】见解析．
【解答】证明：∵∠DBF＝∠CBE，
∴∠DBF+∠ABE＝∠CBE+∠ABE，
∴∠DBE＝∠CBA．
∵∠DBF＝∠AED，∠AFE＝∠DFB，
∴∠D＝180°﹣∠DBF﹣∠DFB∠A＝180°﹣∠AEF﹣∠AFE，
∴∠D＝∠A．
∵AC＝DE，
∴△ABC≌△DBE（AAS）．
23．（2023•增城区一模）如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF．
求证：△ABE≌△DCF．
【答案】证明见解析．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（AAS）．
24．（2023•碑林区校级四模）如图，点E在△ABC边AC上，AE＝BC，BC∥AD，∠CED＝∠BAD．求证：△ABC≌△DEA．
【答案】证明见解答过程．
【解答】证明：∵BC∥AD，
∴∠DAC＝∠C，
∵∠CED＝∠BAD，∠CED＝∠D+∠DAC，∠BAD＝∠DAC+∠BAC，
∴∠D＝∠BAC，
在△ABC和△DEA，
，
∴△ABC≌△DEA（AAS）．
25．（2023•雁塔区校级模拟）如图，在△ABC中，D为BC边上一点，∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE．求证：△ABC≌△ADE．
【答案】见解析．
【解答】证明：∵∠1＝∠2＝∠3，
∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
∵∠ADC＝∠B+∠1，
∴∠ADE+∠3＝∠B+∠1，
∴∠B＝∠ADE，
在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（AAS）．
26．（2023•长岭县一模）如图，已知∠ABC＝∠BAD，∠C＝∠D，求证：△ABC≌△BAD．
【答案】证明见解析部分．
【解答】证明：在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（AAS）．
27．（2022秋•庆云县期中）如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，连接BD，AE⊥AB交BD于点E，CF⊥CD交BD于点F，DE＝BF，求证：△ABE≌△CDF．
【答案】见解析．
【解答】证明：∵BF＝DE，
∴BF+EF＝DE+EF，即BE＝DF，
∵AE⊥AB，CF⊥CD，
∴∠BAE＝∠DCF＝90°，
又∵AB∥CD
∴∠ABD＝∠CDB
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
28．（2022秋•西峡县期中）已知：如图，在△ABC和△BAD中，∠C＝∠D＝90°，AD＝BC，AD与BC相交于点E．求证：△ACE≌△BDE．
【答案】见解答．
【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∠A＝∠D＝90°，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴AC＝BD，
在△ACE和△BDE中，
，
∴△ACE≌△BDE（AAS）．
29．（2022秋•晋江市期中）如图，A，B，D依次在同一条直线上，在AD的同侧作∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，∠ABC＝∠DEB．求证△ABC≌△DEB．
【答案】证明见解析．
【解答】证明：在△ABC和△DEB中，
，
∴△ABC≌△DEB（AAS）．
【题型5 判断三角形全等-HL】
30．（2022秋•宿豫区期末）如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AC＝BD，AE＝BF．求证：△AED≌△BFC．
【答案】证明见解析．
【解答】证明：∵ED⊥AB，FC⊥AB，
∴∠ADE＝∠BCF＝90°，
∵AC＝BD，
∴AC+CD＝BD+CD，
即AD＝BC，
在Rt△ADE与Rt△BCF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△BCF（HL）．
31．（2022春•新化县校级期中）如图，AB＝AD，CB⊥AB于点B，CD⊥AD于点D，求证△ABC≌△ADC．
【答案】证明见解析部分．
【解答】证明：∵CB⊥AB，CD⊥AD
∴∠B＝∠D＝90°
又∵AB＝AD，AC＝AC
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．
32．（2022秋•德惠市期中）如图，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，BF＝DE．求证：△BAE≌△DCF．
【答案】见解答．
【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
∵BF＝DE，
∴BF+EF＝DE+EF，
即BE＝DF，
在Rt△BAE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△BAE≌Rt△DCF（HL）．
33．（2022秋•洪泽区校级月考）已知：AB⊥AC，CD⊥AC，AD＝CB，问△ABC与△CDA全等吗？为什么？
【答案】△ABC与△CDA全等，理由见解答．
【解答】解：△ABC与△CDA全等，
理由：∵AB⊥AC，CD⊥AC，
∴∠BAC＝∠DCA＝90°，
∵AD＝CB，AC＝AC，
∴Rt△ABC≌Rt△CDA（HL）．
34．（2022春•桂林期末）如图，AD，BC相交于点O，BC＝AD，∠C＝∠D＝90°，求证：△ACB≌△BDA．
【答案】证明见解析部分．
【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌△Rt△BAD（HL）．
【题型6 全等三角形的判定与性质综合应用】
35．（2023•洞头区二模）如图，AB＝BD，DE∥AB，∠C＝∠E．
（1）求证：△ABC≌△BDE．
（2）当∠A＝80°，∠ABE＝120°时，求∠EDB的度数．
【答案】（1）证明见解析；
（2）40°．
【解答】（1）证明：∵DE∥AB，
∴∠BDE＝∠ABC，
在△ABC和△BDE中，
，
∴△ABC≌BDE（AAS）；
（2）解：∵∠A＝80°，△ABC≌BDE，
∴∠A＝∠DBE＝80°，
∵∠ABE＝120°，
∴∠ABD＝40°，
∵DE∥AB，
∴∠EDB＝40°．
36．（2023•临平区二模）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD＝AC，延长AD到点E，使得AE＝AB，连结BE，CE．
（1）求证：△ABD≌△AEC；
（2）若∠BAC＝60°，求∠BCE的度数．
【答案】（1）见解答过程；
（2）30°．
【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠EAC，
在△ABD与△AEC中，
，
∴△ABD≌△AEC（SAS）；
（2）解：∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝∠EAC＝∠BAC＝30°，
∵∠BAD+∠ABD＝∠ADC，∠BCE+∠AEC＝∠ADC，
∴∠BAD+∠ABD＝∠BCE+∠AEC，
∵△ABD≌△AEC，
∴∠ABD＝∠AEC，
∴∠BCE＝∠BAD＝30°．
37．（2023春•碑林区校级期中）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝BA，过点C作CE∥AB，且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC，AB于点F，G．
（1）求证：△ABC≌△DCE；
（2）若BD＝12，AB＝2CE，求BC的长度．
【答案】（1）证明：∵CE∥AB，
∴∠B＝∠ECD，
在△ABC与△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE（SAS）；
（2）解：∵△ABC≌△DCE，
∴AB＝CD＝8，
∴BC＝BD﹣CD＝12﹣8＝4．
【解答】（1）证明：∵CE∥AB，
∴∠B＝∠ECD，
在△ABC与△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE（SAS）；
（2）解：∵△ABC≌△DCE，
∴AB＝CD＝8，
∴BC＝BD﹣CD＝12﹣8＝4．
38．（2023春•贵阳期中）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．
（1）试说明：AC∥DE；
（2）若BF＝10，EC＝2，求BC的长．
【答案】（1）见解析；
（2）BC＝6．
【解答】（1）证明：在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴∠ACB＝∠DEF，
∴AC∥DE．
（2）解：∵△ABC≌△DFE，
∴BC＝FE，即BE+EC＝EC+CF，
∴BE＝CF，
∵BF＝10，EC＝2，
∴BE+CF＝BF﹣EC＝8，
∴BE＝CF＝4，
∴BC＝BE+EC＝4+2＝6．
39．（2023•襄阳模拟）如图，已知∠C＝∠E＝90°，AC＝DE，AF＝DB，BC与EF交于点O．
（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DFE；
（2）若∠A＝50°，求∠BOF的度数．
【答案】（1）见解答；（2）80°．
【解答】（1）证明：∵AE＝DB，
∴AE+EB＝DB+EB，即AB＝DE，
在Rt△ACB和Rt△DFE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；
（2）解：∵∠C＝90°，∠A＝50°，
∴∠ABC＝∠C﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，
由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠ABC＝∠DEF．
∴∠DEF＝40°，
∴∠BOF＝∠ABC+∠BEF＝40°+40°＝80°．
40．（2023春•福田区校级期中）如图所示，已知AB＝DC，AE＝DF，EC＝BF，且B，F，E，C在同一条直线上．