第三单元圆柱与圆锥同步练习 人教版数学六年级下册

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第三单元圆柱与圆锥（共23题，满分100分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．注意书写整洁一、选择题1．把一根圆柱体木料锯成三段，增加的底面有 个。A．2 B．3 C．4 D．12．一个圆柱体底面半径是2分米，圆柱侧面积是50.24平方分米．这个圆柱体的体积的（　　）立方分米．A．12.56 B．25.12 C．50.24 D．62.83．一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是，圆锥的体积是（    ）。A． B． C． D．4．一个圆锥与一个圆柱体积相等，高也相等。已知圆柱的底面积是ldm2，则圆锥的底面积是（    ）dm2。A． B．1 C．2 D．35．以长为8分米，宽6分米的长方形铁片，把它围成一个圆桶另加一个底，形成圆柱形的桶，这个桶的最大容积是（　　）A． B． C． D．6．用一块长18.84厘米，宽12.56厘米的长方形铁皮，以长方形的长为高，配上下面（    ）圆形铁片可以做成一个无盖的圆柱形容器。（单位：厘米）A． B． C． D．7．把一个底面周长是25.12厘米的圆柱，截成5个一样的小圆柱后，表面积共增加了（　　）平方厘米．A．50.24 B．215.2 C．5024 D．401.928．一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等．圆柱的高是9厘米，圆锥的高是（     ）厘米．A．9 B．27 C．3 D．36二、填空题9．把一根5m长的圆木，横截成4段，表面积增加了3.6m2，原来圆木的体积是( )。10．一个高是2.5dm的圆柱体，体积是15.7dm3，它的底面积是( )dm2。11．一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，高是4厘米，它的底面直径是( )。12．圆柱的底面直径是3厘米，高3π厘米，侧面展开后的图形是一个( )。13．把一个高3分米的圆柱形钢材熔成与它底面积相等的圆锥体，这个圆锥体的高是( )厘米。14．一个圆锥的体积是144.3m3，与它等底等高的圆柱的体积是( )m3。三、判断题15．用一张长方形纸围成两个圆柱形，这两个圆柱体的容积一样大。( )16．圆柱的体积比圆锥的体积大。( )17．圆柱体的底面直径扩大为原来的2倍，它的侧面积也扩大为原来的2倍。( )。18．将圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。( )四、解答题19．填表。20．求圆锥的体积．21．下图是一块长方形的铁皮，如图刚好能做成一个圆柱形油桶，求这个油桶的容积为多少升。（接头处忽略不计）22．一个圆柱形水桶，高是8分米。水桶底部的铁箍长25.12分米。（木板厚度忽略不计）（1）做这个水桶至少要用多少平方分米木板？（2）这个水桶能盛400L升吗？23．如图的正方形和圆柱哪个体积大？说说哪个体积大？为什么？题号一二三四总分得分图形已知条件表面积体积r＝2cmh＝6cm( )( )C＝31.4cmh＝2cm( )( )d＝20cmh＝3cm——( )参考答案：1．C【详解】根据题干解析可得，切割成三段后，表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，【分析】根据圆柱的切割特点可知，切割成三段后，表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，由此即可解答问题．故选C2．C【详解】试题分析：根据圆柱体的体积公式V=侧面积÷2×半径，把底面半径2分米，侧面积50.24平方分米代入公式，即可求出圆柱体的体积．解：50.24÷2×2=50.24（立方分米）；答：这个圆柱体的体积是50.24立方分米，故选C．点评：此题主要考查了圆柱体的体积公式V=侧面积÷2×半径的实际应用．3．A【分析】根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，体积之和是，可知圆锥体积是用体积和除以（1＋3）即可。【详解】由分析可得，圆锥的体积是：60÷（1＋3）＝60.÷4＝15（）故答案为：A【点睛】明确等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍是解题关键。4．D【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，当圆柱和圆锥的体积、高分别相等时，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，由此求出圆锥的底面积。【详解】1×3＝3（dm2）故答案为：D【点睛】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、高分别相等时，圆柱的底面积与圆锥的底面积的关系。5．B【详解】试题分析：根据题干，可以知道这个长方形铁片就是这个圆柱形桶的侧面，且桶的高是6分米，底面周长是8分米，由此求得圆柱形桶的底面积，从而求出它的容积即可进行选择．解：圆柱形桶的底面半径为：8÷π÷2=（分米），所以这个圆柱形桶的容积为：π××6，=π××6，=（立方分米），故选B．点评：抓住圆柱的展开图的特点，得出这个圆柱形桶的高和底面周长是解决本题的关键．6．C【分析】长方形铁皮的长为高，宽则为底面周长，12.56除以π即可求出直径。【详解】12.56÷3.14＝4（厘米）故答案为：C【点睛】关键是熟悉圆柱特征，理解侧面展开图与圆柱之间的关系。7．D【详解】试题分析：锯3段，需要锯2次，每锯一次就增加2个圆柱的底面，那么锯成5段是增加了8个圆柱的底面，由此利用圆柱的底面周长求出这个圆柱公式求出这个圆柱的底面积，即可解决问题．解：圆柱的底面半径是：25.12÷3.14÷2=4（厘米），圆柱的底面积是：3.14×42=3.14×16=50.24（平方厘米），表面积增加了：50.24×8=401.92（平方厘米）；答：表面积共增加了401.92平方厘米．故选D．点评：此题考查了圆柱的底面周长与底面积公式的综合应用，根据圆柱的切割特点得出圆柱的表面积增加的面的情况是解决此类问题的关键．8．B【详解】略9．3m3/3立方米【分析】把一根圆木横截成4段，相当于截了3次，每截一次增加2个面，因此截成4段后，一共增加了6个面的面积；用3.6除以6计算出一个面的面积，也就是该圆木的底面积，再根据圆木的体积＝底面积×高，代入相应数值计算，据此解答。【详解】3.6÷6＝0.6（m2）0.6×5＝3（m3）因此原来圆木的体积是3m3。10．6.28【分析】根据圆柱体积=底面积×高，底面积=圆柱体积÷高，列式计算即可。【详解】15.7÷2.5=6.28（dm2）【点睛】本题考查了圆柱的体积，要灵活运用公式。11．2厘米【分析】圆柱的侧面积等于底面周长乘高，则侧面积除以高可得底面周长，底面周长除以π即可得底面直径。【详解】25.12÷4÷3.14＝2（厘米）。故答案为2厘米。【点睛】此题考查圆柱的侧面积，按公式推出并求解。12．正方形【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。先根据圆的周长公式C＝πd，求出圆柱的底面周长，再与高比较，即可得解。【详解】底面周长：π×3＝3π（厘米）圆柱的底面周长和高相等，则侧面展开后的图形是一个正方形。【点睛】本题考查圆柱侧面展开图的特点及应用，掌握圆柱的侧面展开图与圆柱的底面周长和高之间的关系是解题的关键。13．90【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，这块钢材的体积是不变的，即圆锥的体积等于圆柱的体积，圆柱的高已知，且底面积相等，代入公式即可求出圆锥体的高。【详解】解：设圆锥体的高为h，底面积为S，则圆柱的底面积也为S，则：3S＝×S×h3S÷S＝×S×h÷S3＝h3÷＝h÷3×3＝hh＝99分米＝90厘米这个圆锥的高是90厘米。14．432.9【分析】根据等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，直接用圆锥体积×3即可。【详解】144.3×3＝432.9（m3）【点睛】关键是掌握圆柱和圆锥体积之间的关系，学生应掌握。15．×【分析】用长方形围成圆柱体，有两种不同的围法，一种是以长为高，一种是以宽为高，据此举出实例计算出它们的面积即可解答问题。【详解】假设这个长方形的长是4、宽是2，若第一个围成的圆柱，以长为高，围成的圆柱的容积是：＝＝第二个围成的圆柱以宽为高，围成的圆柱体的容积是：＝ ＝所以围成的这两个圆柱体的体积不相等，原题说法错误。故答案为：×【点睛】此题主要考查圆柱体的体积公式的计算应用。16．×【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，本题题干中没有明确说明圆柱与圆锥是等底等高的条件，所以无法判断。【详解】根据圆柱和圆锥的体积计算公式可得：等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为：3∶1。即等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大2倍，但是本题题目中没有说明圆柱和圆锥等底等高，所以无法判断二者体积大小。如下图，圆柱的体积比圆锥的体积就小。  故答案为：×。【点睛】明确没有说明等底等高或者给出具体数据的圆柱和圆锥，无法比较二者体积的大小17．√【分析】因为圆柱的侧面积等于底面周长乘高，设原来的底面直径为1，现在扩大为原来的2倍，就是2，再设高为2，原来的侧面积是3.14×1×2＝6.28，现在的侧面积是3.14×2×2＝12.56，12.56÷6.28＝2倍；据此解答。【详解】解：设原来的底面直径为1，则现在为2，设高是2，得：原来的侧面积是： 3.14×1×2＝6.28现在的侧面积是： 3.14×2×2＝12.56侧面积扩大为原来的： 12.56÷6.28＝2倍故答案为：√。【点睛】此题采用设数法解答，简便易行，通俗易懂。18．×【分析】假设出原来圆锥的底面半径和高，表示出现在圆锥的底面半径和高，并利用“”表示出原来和现在圆锥的体积，最后用除法求出圆锥的体积扩大的倍数，据此解答。【详解】假设原来圆锥的底面半径为r，现在圆锥的底面半径为2r，原来圆锥的高为h，现在圆锥的高为h。原来圆锥的体积：现在圆锥的体积：＝＝＝÷＝÷＝×3＝2所以，将圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积扩大到原来的2倍。故答案为：×【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。19． /100.48平方厘米 /75.36立方厘米 /219.8平方厘米 /157立方厘米 /314立方厘米【分析】圆的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高，圆的半径＝周长÷π÷2；圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。【详解】3.14×22×2＋2×3.14×2×6＝3.14×4×2＋75.36＝25.12＋75.36＝100.48（cm2）3.14×22×6＝3.14×4×6＝75.36（cm3）31.4÷3.14÷2＝5（cm）3.14×52×2＋2×3.14×5×2＝3.14×25×2＋62.8＝157＋62.8＝219.8（cm2）3.14×52×2＝3.14×25×2＝157（cm3）3.14×（20÷2）2×3÷3＝3.14×102×3÷3＝3.14×100×3÷3＝314（cm3）【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式，以及圆锥体积公式。20．圆锥的体积是3140立方分米【详解】解： ×3.14×（20÷2）2×30= ×3.14×100×30=3140（立方分米）答：圆锥的体积是3140立方分米．【分析】根据圆锥的体积公式：v= sh  ， 把数据代入公式解答．21．100.48升【分析】观察图形可知，这个油桶的底面半径是8÷2÷2＝2厘米，高是8分米，据此利用圆柱的容积公式计算即可解答问题。【详解】3.14×（8÷2÷2）2×8＝3.14×4×8＝100.48（dm3）100.48立方分米＝100.48升答：这个油桶的容积是100.48升。【点睛】解答此题的关键是明确出做出的这个油桶的底面半径和高的值，再利用圆柱的体积公式计算即可解答。22．（1）251.2平方分米（2）能【分析】（1）本题的实质是求水桶的表面积，水桶的表面积由水桶的侧面积加一个底面面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积＝,将数值代入公式计算即可。（2）根据圆柱形容器的容积＝底面积×高，求得水桶的容积，再与400升比较即可。【详解】（1）25.12÷3.14÷2＝＝4（分米）3.14×42＋25.12×8＝50.24＋200.96＝251.2（平方分米)答：做这个水桶至少要用251.2平方分米木板。（2）3.14×42×8＝50.24×8＝401.92(立方分米）＝401.92升401.92＞400答：这个水桶能盛400升水。23．正方体的体积大，因为正方体的高和圆柱的高相等，正方体的底面积大于圆柱的底面积．【详解】试题分析：根据正方体的体积公式：v=a3，圆柱的体积公式：v=sh，把数据分别代入公式求出它们的体积，然后进行比较即可．解：4×4×4=64（立方分米），3.14×22×4=50.24（立方分米），64立方分米＞50.24立方分米，答：正方体的体积大，因为正方体的高和圆柱的高相等，正方体的底面积大于圆柱的底面积．点评：此题主要考查正方体、圆柱的体积公式的灵活运用．图形已知条件表面积体积r＝2cmh＝6cmC＝31.4cmh＝2cmd＝20cmh＝3cm——