4.3比例的应用同步练习 人教版数学六年级下册
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这是一份4.3比例的应用同步练习 人教版数学六年级下册，共11页。
4.3比例的应用（共27题，满分100分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．注意书写整洁一、选择题1．把一个长度为7毫米的机器零件，画在比例尺为的图纸上长度是（ ）。A．7分米 B．7厘米 C．7毫米 D．7米2．在比例尺是100∶1的图纸上，量得零件的长是50毫米，零件的实际长度是（ ）毫米。A．0.5 B．50 C．500 D．50003．在一幅地图上，用1厘米长的线段表示实际距离130千米，这幅地图的比例尺是（ ）。A．1∶130 B．1∶130000 C．1∶1300000 D．1∶130000004．小天才儿童手表里的一种精密电子元件实际长度是0.3毫米，画在图纸上是3厘米，平面图的比例尺是（ ）。A． B． C． D．5．下面是同一时间、同一地点测量的小兰与一棵小树的相关信息。要求这棵小树有多高，需要收集的信息是（ ）。①小兰的身高是1.4m ②小兰的体重是32kg ③小兰的影长是2.4m ④小树的影长是3.6mA．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①③6．下边的图形是按一定比例缩小的，则（ ）。A．10 B．8 C．7 D．7.57．一种精密的机器零件长4mm，在图纸上长8cm，图纸的比例尺是（ ）。A．1∶2 B．2∶1 C．1∶20 D．20∶18．一幅图的比例尺是1:100,它表示图上距离是实际距离的（ ）．A．100倍 B． C．101倍 D．二、填空题9．比例尺表示( )。10．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得两地的距离是6cm，这两地的实际距离是( )km。11．如果把圆的半径按缩小，那么缩小后的圆与原来的圆的面积比是( )。12．疫情期间，某城市要为武汉运送物资。在一幅比例尺为1∶10000000的地图上，量得这个城市离武汉有4cm，两个城市的实际距离为( )km。13．用5辆汽车每天可以运货75吨，如果增加3辆同样的汽车，每天共可运货( )吨。14．一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm。这幅图纸的比例尺是( )；若按此图纸的比例尺再做一个高为12.5mm的圆柱形零件，它画在图纸上的高为( )。15．在一幅比例尺是1∶1400000的地图上量得彝良到昭通的距离是4cm，王老师以70km/时的速度驾驶小轿车从彝良到昭通，( )小时能到达。16．在一张图纸上，用4厘米表示实际距离20千米，这张图纸所用的比例尺是( )。在这张图纸上量得A、B两地之间长12厘米，A、B两地之间的实际距离是( )千米。17．如图的比例尺表示图上的1厘米相当于实际距离( )千米，改写成数值比例尺是( )。三、判断题18．把一个图形放大或缩小后，形状不变，大小发生变化。( )19．把一个梯形按2∶1放大后，各边长变为原来的2倍，各内角也变为原来的2倍。( )20．图上3cm表示实际长度600km，这幅地图的比例尺是1：20000000．( )21．在一幅地图上，图上1厘米表示实际距离50千米，这幅地图的比例尺是1∶50000。( )22．一个平行四边形的底为15cm，高为5.5cm；如果图形按3∶1扩大，那么扩大后的图形面积是247.5cm²。 ( )四、解答题23．2022年底，受疫情影响，某公司准备包一辆客车护送住在A地的外地员工回家过年。李磊算了一下，共25人，平均每人车费刚好是36元。后来有5人不回家，但包车费是固定的，这样平均每人的车费是多少元？24．工厂要加工一批零件，计划每天加工75个，12天完成，实际提前3天完成任务，实际每天比原计划多加工多少个？（用比例解）25．某文化宫广场周围环境如图所示。（1）文化宫东面400米处，有一条商业街与人民路互相垂直。在图中画直线表示这条街，并标上“商业街”。（2）体育馆在文化宫（ ）偏（ ）60°方向（ ）米处。（3）李亮以70米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫（ ）面（ ）米处。26．学校买来一批课外书,准备分发到各班．如果每班发15本,可以发给24个班,如果每班发10本,可以发给几个班?(列比例解答)27．下面这块草坪画在图纸上长6厘米、宽3厘米。围这块草坪的篱笆实际有多少米？ 题号一二三四总分得分参考答案：1．B【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。【详解】7毫米＝0.7厘米0.7×＝7（厘米）故答案为：B【点睛】本题考查图上距离和实际距离的互换，注意单位名数的统一。2．A【分析】比例尺相关知识，比例尺相关知识掌握情况。【详解】量得零件的长是50毫米，根据比例尺100∶1，量得零件的长度是50毫米即5厘米，100∶1＝5∶x，x＝0.05，0.05厘米＝0.5毫米。故答案为：A【点睛】此题考查的是比例尺相关知识掌握情况。3．D【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此进行计算即可。【详解】1厘米∶130千米＝1厘米∶13000000厘米＝1∶13000000故答案为：D【点睛】本题考查比例尺，明确比例尺的意义是解题的关键。4．D【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。【详解】0.3毫米＝0.03厘米3∶0.03＝（3×100）∶（0.03×100）＝300∶3＝（300÷3）∶（3÷3）＝100∶1故答案为：D【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。5．C【分析】要求小树的高度，需要收集的信息是小兰的身高，小兰的影长，小树的影长，因为知道这三个信息后，可通过比例的计算求出小树的高度。【详解】由分析可知：要求这棵小树有多高，需要收集的信息是小兰的身高是1.4m，小兰的影长是2.4m，小树的影长是3.6m。故答案为：C【点睛】本题考查用比例解决问题，明确在同一时间、同一地点物体的长度和它的影长成正比是解题的关键。6．D【分析】把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。据此写出对应边长的比，组成比例，解比例即可。【详解】x∶6＝5∶4解：4x＝6×54x＝304x÷4＝30÷4x＝7.5故答案为：D【点睛】关键是掌握解比例的方法，图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。7．D【详解】8cm＝80mm80∶4＝20∶1，所以这幅图纸的比例尺为20∶1。故答案为：D8．B【详解】略9．图上距离和实际距离的比【详解】略10．120【分析】已知两地的距离和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率：1km＝100000cm，求出两地的实际距离。【详解】6÷＝6×2000000＝12000000（cm）12000000cm＝120km这两地的实际距离是120km。【点睛】本题考查比例尺的意义，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系以及长度单位的换算是解题的关键。11．1∶4【分析】可以设原来圆的半径是1，则缩小后的半径为，根据圆的面积公式分别表示出缩小后的圆和原来的圆的面积，再相比即可。【详解】解：设原来圆的半径为1，则缩小后的半径为。缩小后的圆和原来圆的面积比：（π××）∶（π×1×1）＝π∶π＝1∶4【点睛】一个图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，面积放大或缩小这个倍数的平方倍。12．400【分析】用图上距离除以比例尺，求出实际距离，再将实际距离的单位化成千米即可。【详解】4÷＝40000000（厘米）＝400（千米）所以两个城市的实际距离为400千米。【点睛】本题考查了比例尺的应用，比例尺等于图上距离比实际距离。13．120【分析】由题意可知：每辆车运货的吨数是一定的；所以由用5辆汽车每天可以运贷75吨可知每辆车运货的吨数为：75÷5＝15（吨），增加的3辆车所运的总货物为3×15＝45（吨），所以每天运货的总吨数为：75＋45＝120（吨）；据此解答。【详解】由分析得：（75÷5）×3＝15×3＝45（吨）45＋75＝120（吨）答：每天共可运货120吨。【点睛】本题考查了比例的应用，关键是要认真分析题意，找出题目中的数量关系。14． 4∶1 50cm/50厘米【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可求得这幅图的比例尺；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图纸上的高即可。【详解】因为5mm＝0.5cm则2cm∶0.5cm＝4∶1这幅图纸的比例尺4∶1。12.5×4＝50（cm）它画在图纸上的高为50cm。【点睛】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算。15．0.8【分析】此题应先求出彝良到昭通的实际距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺即可求出；要求汽车从彝良到昭通，需要几小时，就是用距离除以速度即可。【详解】4÷＝5600000（cm）＝56（km）56÷70＝0.8（小时）【点睛】此题考查了比例尺的实际应用，以及对“时间＝路程÷速度”这一关系式的掌握情况。16． 1∶500000/ 60【分析】先统一单位，然后根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出这张图纸所用的比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用A、B两地之间的图上距离除以比例尺，即可求出它的实际距离。【详解】20千米＝2000000厘米4∶2000000＝（4÷4）∶（2000000÷4）＝1∶500000这张图纸所用的比例尺是1∶500000。12÷＝12×500000＝6000000（厘米）6000000厘米＝60千米A、B两地之间的实际距离是60千米。【点睛】本题主要考查了比例尺的意义以及图上距离和实际距离的换算。17． 30 1∶3000000【分析】根据图中线段比例尺，可以得出图上1厘米表示实际距离30千米，然后利用图上距离：实际距离＝比例尺，可以改写成数值比例尺。【详解】根据题干可得：图上距离1厘米相当于地面实际距离30千米30千米＝3000000厘米所以此图的比例尺为：1∶3000000。【点睛】此题考查了线段比例尺的意义，解答此题应注意求比例尺时，图上距离和实际距离的单位要统一。18．√【分析】图形的放大或缩小是指图形的各边按照一定的比例放大或缩小，一个图形放大或缩小后，对应边的长度、图形的周长比都相等，但是面积比不相等，所以图形的大小会发生变化，但是形状不变，据此解答。图形如果按一定比例放大或缩小，只有它的大小发生改变，而形状是不变的。【详解】如图：根据分析可知，把一个图形放大或缩小后，形状不变，大小发生变化。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，掌握图形变化的特征是解答本题的关键。19．×【分析】按比例放大图形时，只改变图形的大小，不改变图形的形状。【详解】把一个梯形按2∶1放大后，各边长变为原来的2倍，但是梯形的形状不变，所以各内角的度数不变。故题目说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查图形的变换，按比例放大图形时，只改变图形的大小，不改变图形的形状。20．正确【详解】解因为600千米=60000000厘米，则3：60000000=1：20000000；故答案为正确．分析：根据比例尺的意义，即比例尺=图上距离：实际距离，即可求出这幅地图的比例尺．21．×【分析】根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据，求出比例尺，看是否与答案相符。【详解】1厘米∶50千米＝1厘米∶5000000厘米＝1∶5000000故答案为：×【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例尺的意义来解答。22．×【详解】扩大后的底：15×3＝45（cm）扩大后的高：5.5×3＝16.5（cm）面积：45×16.5＝742.5（cm²）故答案为：×23．45元【分析】积一定是反比例关系，设这样平均每人的车费是x元，根据每人车费×人数＝包车费（一定），列出反比例算式解答即可。【详解】解：设这样平均每人的车费是x元。（25－5）x＝36×2520x＝90020x÷20＝900÷20x＝45答：这样平均每人的车费是45元。24．25个．【详解】试题分析：根据题意，这批零件的总数是一定的，每天加工的零件个数与加工的天数成反比例，由此设出未知数，列比例解答即可．解：设实际每天比原计划多加工x个，由题意得：（12﹣3）×（75+x）=75×12，9×（75+x）=900，675+9x=900，9x=225，x=25．答：实际每天比原计划多加工25个．【点评】此题首先判定两种量成反比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可．25．（1）见详解（2）北，东，300；（3）东，10【分析】指北针箭头指向上，根据实际方向与图上方向的关系“上北、下南、左西、右东”，按照图上方向确定实际方向；（1）文化宫东面400米处，东面是图上的右面，400米是图上的4个单位长度，在文化宫右面4个单位长度处标上“商业街”；（2）图上体育馆在文化宫的上偏右60°，3个单位长度处，实际体育馆在文化宫的北偏东60°，300米处；（3）文化宫在学校东面，图上量得文化宫距离学校2个单位长度，也就是200米，李亮以70米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟走了70×3＝210（米），这时李亮走到了文化宫东面，210－200＝10（米）处。【详解】（1）（2）体育馆在文化宫的北偏东60°方向300米处；（3）70×3－200＝210－200＝10（米）则3分钟后李亮在文化宫东面10米处。【点睛】本题考查根据方向和距离确定物体的位置，熟练掌握实际方向与图上方向的关系，灵活运用图中比例尺解决问题。26．36个【详解】解：设可以发给x个班10x=15×24x=3627．360米【分析】比例尺＝图上距离÷实际距离，先求出比例尺，再依据实际距离＝图上距离÷比例尺求出宽的实际长度，由图可知篱笆的长度包括两个宽和一个长，据此分析计算即可。【详解】180米＝18000厘米6÷18000＝3÷＝3×3000＝9000（厘米）9000厘米＝90米180＋90×2＝180＋180＝360（米）答：围这块草坪的篱笆实际有360米。【点睛】熟练掌握图上距离与实际距离的换算是解题的关键。
