高中数学1.2 椭圆的简单几何性质一等奖ppt课件

这是一份高中数学1.2 椭圆的简单几何性质一等奖ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了椭圆的定义，椭圆的标准方程，椭圆的简单几何性质，观图你看到了什么，关于x轴对称，关于y轴对称，关于原点对称，对称性，③焦点必在长轴上，B2F2a等内容，欢迎下载使用。

平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a（2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两个焦点的距离叫做焦距2c.
当2a>|F1F2|时,轨迹是椭圆;
当2a=|F1F2|时,轨迹是线段F1F2;
当2a<|F1F2|时,轨迹不存在.
F1 0 F2 X
分母哪个大，焦点就在哪个轴上
-a≤x≤a -b ≤y≤b
结论:椭圆位于直线x＝±a和y＝±b围成的矩形里.
从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。
即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴，坐标原点为对称中心。
1.已知点P(3，6)在 上,则( )
(A) 点(-3,-6)不在椭圆上
(B) 点(3,-6)不在椭圆上
(C) 点(-3,6)在椭圆上
(D) 无法判断点(-3,-6), (3,-6), (-3,6)是否在椭圆上
顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。
令x=0,得y=？说明椭圆与y轴的交点为(0,b)、(0,-b)
令y=0,得x=？说明椭圆与x轴的交点为(a,0)、(-a,0)
长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
思考：椭圆的焦点与椭圆的长轴、短轴有什么关系？
长轴长 |A1A2|=2a
短轴长 |B1B2|=2b
焦 距 |F1F2| =2c
①a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；
② a2=b2+c2，
1、已知椭圆方程16x2+25y2=400,
分析：椭圆方程转化为标准方程为：
a=5 b=4 c=3
由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形.
因为 a > c > 0，所以0所以0 < e <1.
离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆
[2]离心率对椭圆形状的影响：
1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆
思考：当e＝0时，曲线是什么？当e＝1时曲线又是 什么？
如果a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆的标准方程就变为圆的方程：
[3]e与a,b的关系:
结论：离心率e越大，椭圆越扁； 离心率e越小，椭圆越圆.
1.说出椭圆 的范围,长轴长,短轴长,焦点坐标,顶点坐标:
2.比较下列每组中两个椭圆的形状,哪一个更扁?
根据：离心率e越大，椭圆越扁；离心率e越小，椭圆越圆
3.已知椭圆方程为 则
它的长轴长是： ;短轴长是： ;焦距是： ;离心率等于： ;焦点坐标是： （0，） ＿＿＿;顶点坐标是： ＿＿＿＿＿＿＿; 外切矩形的面积等于： 。
一个框，四个点，注意光滑和圆扁,莫忘对称要体现．
{1}基本量：a、b、c、e、（共四个量）
{2}基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）
{3}基本线：对称轴（共两条线）
∣ ∣F1 F2
关于x轴，y轴，原点对称
例1.求椭圆16x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标.
解：把已知方程化成标准方程
例3：酒泉卫星发射中心将一颗人造卫星送入到距地球表面近地点(离地面 近的点)高度约200km,远地点(离地面最远的点)高度约350km的椭圆轨道(将地球看作一个球，其半径约为6371km),求椭圆轨道的标准方程。(注:地心(地球的中心)位于椭圆轨道的一个焦点，且近地点、远地点与地心共线)
例4、如图，在圆　　　　　上任取一点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？
解:设点M坐标为M(x,y), 点P的坐标为 P(x’,y’),则
这就是点M的轨迹方程，它表示一个椭圆。
相关点分析法:即利用中间变量求曲线方程.
1、在下列方程所表示的曲线中,关于x轴,y轴都对称的是( )
2、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率 ，长轴长为6，
则椭圆的方程 为（ ）
2、求适合下列条件的椭圆的标准方程
(1) a=6, e= , 焦点在x轴上
(2) 离心率 e=0.8, 焦距为8
求椭圆的标准方程时, 应: 先定位(焦点), 再定量（a、b）
当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！
分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置
|x|≤ a,|y|≤ b
|x|≤ b,|y|≤ a
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。
（ a ,0 ）,(0, b)
（ b ,0 ）,(0, a)
长半轴长为a,短半轴长为b.
所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。
若动点P(x,y)和定点F(c,0)的距离与它到定直线l: 的距离的比是常数 (0将上式两边平方并化简得:
这是椭圆的标准方程，所以P点的轨迹是长轴长为2a，
例2 求中心在原点,一条准线方程是x=3，离心率为 的椭圆标准方程.
解:依题意设椭圆标准方程为
例：在椭圆 =1求一点P使它到左焦点距离是到右焦点距离的2倍.
解:设P(x0,y0) 由题意得a=5 c=4 e=
2( 5 - X0)
所以 P( , )