北师大版数学高二选择性必修第一册 重难点02：直线与双曲线的位置关系 分层练习

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重难点02：直线与双曲线的位置关系 分层练习一、单选题1．直线与双曲线交点的个数是（    ）A．0 B．1 C．2 D．42．已知直线l： 和双曲线C：，若l与C的上支交于不同的两点，则t的取值范围是（    ）A． B．C． D．3．已知离心率为的双曲线：(，)的左、右焦点分别为、，直线：与双曲线交于、两点，若，则=（    ）A． B．C． D．4．设是双曲线C：的右支上的两点，轴，且经过双曲线的焦点，若弦的长恰好与双曲线的虚半轴长相等，则双曲线的渐近线方程为（    ）A． B． C． D．5．已知双曲线的左､右焦点为，虚轴的上､下端点为，则四边的面积为（    ）A．24 B．12 C．8 D．46．已知双曲线上有不共线三点，且的中点分别为，若满足的斜率之和为，则A．2 B． C．-2 D．3二、多选题7．若直线与双曲线有两个交点，则的值可以是（    ）A．1 B．2 C．3 D．48．已知双曲线：，过点的直线与双曲线有唯一公共点，则直线的方程为（    ）.A．B．C．D．三、填空题9．曲线与直线有两个交点，则的取值范围 ．10．过双曲线－＝1的焦点且与x轴垂直的弦的长度为 .四、解答题11．已知双曲线的实轴长为2，右焦点为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线与双曲线交于不同的两点，，求.12．已知双曲线的方程为，离心率为2，右顶点为.(1)求双曲线的标准方程；(2)过的直线与双曲线的一支交于、两点，求的取值范围..1．已知双曲线的右焦点为，点，若直线与只有一个交点，则（    ）A． B． C． D．2．已知两点及直线l：①；②；③；④，在直线l上存在点P满足的所有直线方程是（    ）A．①② B．①③ C．②③ D．②④3．(多选)设双曲线，其离心率为，虚轴长为，则（    ）A．上任意一点到的距离之差的绝对值为定值B．双曲线与双曲线：共渐近线C．上的任意一点（不在轴上）与两顶点所成的直线的斜率之积为D．过点作直线交于两点，不可能是弦中点4．已知双曲线 的一条渐近线方程为，若直线与只有一个公共点，则实数的值为 5．已知双曲线的离心率为，虚轴长为．(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆上，求m的值．6．已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，右顶点为.(1)求双曲线的方程；(2)已知过点的直线与双曲线只有一个公共点，求直线的方程.1．(多选)已知、是双曲线的左、右焦点，以为圆心，为半径的圆与的一条渐近线切于点，过的直线与交于、两个不同的点，若的离心率，则（    ）A．B．的最小值为C．若，则D．若、同在的左支上，则直线的斜率2．(多选)公元前年前后，欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著，书中描述：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为“黄金分割比”，这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用．利用“黄金分割比”研究双曲线，可得满足：的双曲线叫做“黄金双曲线”．黄金双曲线E：（，）的一个顶点为A，与A不在y轴同侧的焦点为F，E的一个虚轴端点为为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦，M为PQ中点．设双曲线E的离心率为e，则下列说法中，正确的有（    ）A． B．C． D．3．设动点与点之间的距离和点到直线的距离的比值为，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)若为坐标原点，直线交曲线于两点，求的面积.4．已知焦点在轴上的双曲线实轴长为，其一条渐近线斜率为．(1)求双曲线的标准方程；(2)过点能否作直线，使直线与所给双曲线交于、两点，且点是弦的中点？如果直线存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．