人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组练习题

这是一份人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组练习题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题（共40分）
1．（本题4分）用加减消元法解方程组，下列解法不正确的是（ ）
A．，消去B．，消去
C．，消去D．，消去
2．（本题4分）二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
3．（本题4分）若x，y满足方程组，则x+y的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．（本题4分）如果（x+y-5）2与│3y-2x+10│互为相反数，那么x、y的值为（ ）
A．x=3，y=2B．x=2，y=3C．x=0，y=5D．x=5，y=0
5．（本题4分）有下列说法：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②若（t﹣4）2-3t＝1，则t可以取的值有3个；
③多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积
④关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是 ，其中错误的是（ ）
A．②③④B．①③④C．②③D．①②③
6．（本题4分）已知，都是方程的解，则a和b的值分别是（ ）
A．a＝1，b＝1B．a＝1，b＝－1
C．a＝－1，b＝1D．a＝－1，b＝－1
7．（本题4分）方程组 的解是（ ）
A．B．C．D．
8．（本题4分）已知，则2a+2b等于( )
A．6B．C．4D．2
9．（本题4分）若|3x＋2y－4|＋27(5x＋6y)2＝0，则x，y的值分别是( )
A．B．C．D．
10．（本题4分）在解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（共30分）
11．（本题3分）通过两式的相加（减），消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做 ，简称加减法．
12．（本题3分）用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，．已知，满足方程组，则的取值范围是 ．
13．（本题3分）表中的信息满足关于x，y的二元一次方程，则的值是 ．
14．（本题3分）以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置第 象限．
15．（本题3分）如果一个四位数各个数位上的数字互不相等且均不为0，且千位与十位上的数字之差等于百位与个位上的数字之差，则称为“等差数”，将千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的四位数，记，若为等差数，且，则数为 ；若为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，则满足条件的最小“等差数”是 ．
16．（本题3分）已知是二元一次方程组的解，则的立方根 ．
17．（本题3分）已知，与是同类项，则x= ，y= ．
18．（本题3分）把方程改写成用含x的式子表示y的形式，即 ．
19．（本题3分）已知：，用含x的式子表示y，y= ．
20．（本题3分）把方程改写成用含x的式子表示y的形式为y=
三、解答题（共50分）
21．（本题10分）解下列方程组
（1）
（2）
22．（本题10分）解方程组
23．（本题10分）解下列方程组：
(1)；
(2)．
24．（本题10分）解下列方程（组）：
(1)；
(2)．
(3)；
25．（本题10分）解下列方程组：
(1)
(2)
题号
一
二
三
总分
得分
x
1
2
…
y
2
…
参考答案：
1．D
【分析】用加减消元法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．
【详解】解： A、，可消去，故该选项正确，不符合题意；
B、，可消去，故该选项正确，不符合题意；
C、，可消去，故该选项正确，不符合题意；
D、，不能消去，故该选项不正确，符合题意．
故选：D
【点睛】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键．
2．D
【分析】首先观察方程组，利用消元法将两式相加，即可得出，再代入即可得出，即可得解.
【详解】解：令两式相加，得
解得
代入任何一个等式，即得
∴方程组的解为
故答案为D.
【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解法—消元法，熟练运用即可得解.
3．A
【详解】分析：直接把两式相加即可得出结论.
详解： ，
①+②得，6x+6y=18，解得x+y=3．
故选A.
点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．
4．D
【分析】根据相反数的意义可得关于x、y的二元一次方程，继而根据非负数的性质可得关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可.
【详解】∵(x+y-5)2与│3y-2x+10│互为相反数，
∴(x+y-5)2+│3y-2x+10│=0，
∴，
解得，
故选D.
【点睛】本题考查了相反数的意义，非负数的性质，解二元一次方程组等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
5．D
【分析】根据两直线的关系、整式的运算、二元一次方程组的求解综合判断即可.
【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；
②若（t﹣4）2-3t＝1，则t可以取的值为，5，有2个，故错误；
③多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的和，错误；
④关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，(a-1)x+（a+2）y=2a-5,得(x+y)a+2y-x=2a-5,可得解得 ，则当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是 ，正确；
故选D.
【点睛】此题主要考查两直线的关系、整式的运算、二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知两直线的关系、整式的运算、二元一次方程组的解法.
6．D
【分析】把x与y的两对值代入方程得到方程组，求出方程组的解，即可得到a与b的值．
【详解】解：∵，都是方程的解，
∴，解得：．
故选：D
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，理解方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
7．C
【分析】直接利用代入法解方程组即可得解
【详解】解：，
由①得：③，
将③代入②得：，
解得：，
将代入③得：
故方程组的解为：，
故选择：C．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解及解二元一次方程，解二元一次方程有两种方法：代入法和加减法，根据方程组的特点灵活选择．
8．A
【详解】∵，
∴将方程组中两个方程相加得：，
∴.
故选：A．
9．B
【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值即可．
【详解】解：∵|3x＋2y－4|＋27(5x＋6y)2＝0，
∴ ，
解得，
故选B.
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．D
【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，利用代入消元法解方程组即可．
【详解】解：将方程①代入②得：，
整理得：，
故选：D．
11．加减消元法
【解析】略
12．-1≤x＜0
【分析】先解二元一次方程组求出，然后根据表示不大于的最大整数进行求解即可.
【详解】解：
把① -②得：，解得，
把代入②中解得
∵表示不大于的最大整数，
∴，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和新定义的运算，解题的关键在于能够准确读懂题意.
13．6
【分析】由表格信息可得，再两个方程相加即可得到结论．
【详解】解：由题意可得：，
得：；
故答案为：6
【点睛】本题考查的是二元一次方程的解的含义，二元一次方程组的特殊解法，理解解的含义是解本题的关键．
14．四
【分析】先解出方程组，可确定点，即可求解．
【详解】解：，
解得： ，
∴该点的坐标为（1，-2），
∴点在平面直角坐标系中的位置在第四象限．
故答案为：四．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，解二元一次方程组，准确解出方程组是解题的关键．
15． 2659 5612
【分析】本题主要考查了新定义，解二元一次方程组，根据题意得到，则，根据，推出，联立，解得，则数为；设M的千位数字，百位数字，十位数字，个位数字分别为a、b、c、d，则，，求出，根据为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，则可设（k为自然数），推出，则一定是4的倍数，故一定要是4的倍数，且，由此求出，则，又a、b、c、d互不相同，可得，则满足题意的M的值为5612．
【详解】解：∵为等差数，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
联立，解得，
∴数为；
设M的千位数字，百位数字，十位数字，个位数字分别为a、b、c、d，
∴，，
∴
，
∵为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，
∴可设（k为自然数），
∴，
∴一定是4的倍数，
∴一定要是4的倍数，且，
∴或，
又∵要满足M最小，且a、c不为0，
∴要满足a最小，且要满足b最小，
∴，
∴，
又∵a、b、c、d互不相同，
∴，
∴满足题意的M的值为5612，
故答案为：2659；5612．
16．
【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出所求．
【详解】解：把代入方程组得：
，
解得：，

∵1的立方根为1，
∴的立方根是1
故答案为：1
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值．
17． 4 -2
【分析】根据同类项的定义列二元一次方程组求解即可．
【详解】解：∵与是同类项
∴ ，解得： ．
故答案为4，-2．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义、解二元一次方程组等知识点，根据同类项的定义列出二元一次方程组是解答本题的关键．
18．/
【分析】把当成常数，解方程即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查二元一次方程．熟练掌握代入法是解题的关键．
19．
【分析】将x看做已知数，y看做未知数，求出y即可．
【详解】解：∵，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．
20．7x-15/-15+7x
【分析】将x看作已知数求出y即可．
【详解】解：∵7x-y=15，
∴y=7x-15，
故答案为：7x-15．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
21．（1）；（2）.
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：（1），
把①代入②得：7x−5x−15＝9，
移项合并得：2x＝24，
解得：x＝12，
把x＝12代入①得：y＝15，
则方程组的解为：；
（2），
①×2＋②得：−9y＝−9，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组时，如果方程组中同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法比较简便；如果方程组中有一个未知数的系数的绝对值是1或者常数项是0时，用代入消元法比较简便．
22．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是求解的关键．
【详解】解：
解：②①得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴方程组的解为．
23．(1)
(2)
【分析】
此题考查了二元一次方程组的的解法，熟练掌握加减法是解题的关键．
（1）利用加减消元法解答即可；
（2）变形后利用加减消元法解答即可．
【详解】（1）
①×2－②得，，
把代入①得，，
解得
∴
（2）
原方程组可变为
①＋②得，
解得，
把代入②得，，
∴
24．(1)；
(2)；
(3)；
【分析】（1）本题考查解一元一次方程，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可得到答案；
（2）本题考查解二元一次方程组，，解一元一次方程即可得到答案；
（3）本题考查解一元一次方程，去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可得到答案
【详解】（1）解：去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，；
（2）解：得，，
解得：，
将代入①得，
，解得：，
∴方程组的解为：；
（3）解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
25．(1)
(2)
【分析】（1）利用代入消元法求解；
（2）利用加减消元法求解．
【详解】（1）解：，
将代入②得：，
解得，
将代入①得：
故原方程组的解为：；
（2）解：，
①×2－②得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
故原方程组的解为：．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，能够根据题目特点灵活选择代入法或消元法是解题的关键．