2024年中考数学二轮复习 二次函数压轴题 专项练习七（含答案）

这是一份2024年中考数学二轮复习 二次函数压轴题 专项练习七（含答案），共12页。试卷主要包含了5时x的值；等内容，欢迎下载使用。
如图1，在平面直角坐标系中，矩形ABCO ，抛物线y＝－eq \f(1,2)x2＋bx＋c经过矩形ABCO的顶点B(4，3)，C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，与抛物线交于第四象限的F点．
(1)求该抛物线解析式与F点坐标；
(2)如图2，动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒eq \f(\r(13),2)个单位长度的速度向终点E运动．过点P作PH⊥OA ，垂足为H , 连结MP ，MH.设点P的运动时间为t秒．若△PMH是等腰三角形，求出此时t的值．
已知，二次函数y＝ax2＋bx﹣3 的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于C点，点A的坐标为(﹣1，0)，且 OB＝OC．
(1)求二次函数的解析式；
(2)当0≤x≤4 时，求二次函数的最大值和最小值分别为多少？
(3)设点C'与点C关于该抛物线的对称轴对称．在y轴上是否存在点P，使△PCC'与△POB相似，且PC与PO是对应边？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
已知直线L:y1=(m﹣1)x+2m+1与抛物线y2=a(x+1)(x﹣3)交于A点，且直线L满足：无论m取何值，直线L始终经过定点A点.
(1)求A点坐标及a的值；
(2)当m=0时.
①定义：M={y1，y2}，当y1y2时，M=y2.
找出M与x之间的函数关系式，并求出当M=﹣3.5时x的值；
②已知直线y=m与图象M有3个交点，求m的取值范围.

如图所示，已知抛物线y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx+b的图象相交于A(﹣1，﹣1)，B(2，﹣4)两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．
(1)请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；
(2)当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；
(3)是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c(a≠0)交x轴于A、B两点，A点坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，4)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设点M是线段AC(不包括A、C两点)上一点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P，求线段PM的长的最大值，并写出此时点M的坐标；
(3)过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，设点Q是CE上方的抛物线上一点，连接CQ，过点Q作QF∥y轴，交CG于点F，若以Q、C、F为顶点的三角形和△BOC相似，求点Q的坐标．
如图，抛物线y＝2x2＋bx＋c过A(﹣1，0)、B(3，0)两点，交y轴于点C，连接BC．
(1)求该抛物线的表达式和对称轴；
(2)点D是抛物线对称轴上一动点，当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求所有符合条件的点D的坐标；
(3)将抛物线在BC下方的图象沿BC折叠后与y轴交于点E，求点E的坐标；
(4)若点N是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点M在抛物线的对称轴上，当△BMN为等边三角形时，直接写出直线AN的关系式．
如图，抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A和点B(1，0)，与y轴交于点C(0，3)，其对称轴I为x=﹣1．
(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
(2)若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上．
①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；
②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．

抛物线y＝x2﹣2x＋m的顶点A在x轴上，与y轴交于点B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，直线CD∥AB交抛物线于C，D两点，若，求△COD的面积；
(3)如图2，P为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点P作直线交抛物线于点E，F，交x轴于点M，求的值．
\s 0 答案
解：(1)∵矩形ABCO，B点坐标为(4，3)，
∴C点坐标为(0，3)，
∵抛物线y＝－eq \f(1,2)x2＋bx＋c经过矩形ABCO的顶点B，C，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(c＝3，,－8＋4b＋c＝3，))解得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(c＝3，,b＝2，))
∴该抛物线解析式y＝－eq \f(1,2)x2＋2x＋3，
设直线AD的解析式为y＝k1x＋b1，
∵A(4，0)，B(2，3)，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4k1＋b1＝0，,2k1＋b1＝3，)) ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝－\f(3,2)，,b1＝6，))
∴y＝－eq \f(3,2)x＋6，联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－\f(3,2)x＋6，,y＝－\f(1,2)x2＋2x＋3，))
∵F点在第四象限，
∴F(6，－3)
(2)如图①过M作MN⊥OA交OA于N，
∵△AMN∽△AEO，∴eq \f(AM,AE)＝eq \f(AN,AO)＝eq \f(MN,EO)，∴AN＝t，MN＝eq \f(3,2)t，
①如图③，当PM＝HM时，M在PH的垂直平分线上，
∴MN＝eq \f(1,2)PH，∴MN＝eq \f(3,2)t＝eq \f(3,2)，∴t＝1；
②如图①，当HM＝HP时，MH＝3，MN＝eq \f(3,2)t，HN＝OA－AN－OH＝4－2t，
在Rt△HMN中，MN2＋HN2＝MH2，
∴(eq \f(3,2)t)2＋(4－2t)2＝32，解得：t1＝2(舍去)，t2＝eq \f(14,25)；
③如图②，如图④，当PH＝PM时，
∵PM＝3，MT＝|3－eq \f(3,2)t|，PT＝BC－CP－BT＝|4－2t|，
∴在Rt△PMT中，MT2＋PT2＝PM2，
即(3－eq \f(3,2)t)2＋(4－2t)2＝32，解得：t1＝eq \f(16,5)，t2＝eq \f(4,5).
综上所述：t＝eq \f(14,25)或eq \f(4,5)或1或eq \f(16,5).
解：(1)∵二次函数y＝ax2＋bx﹣3 的图象与y轴交于C点，
∴C(0，﹣3)．
∵OB＝OC，点A在点B的左边，
∴B(3，0)．
∵点A的坐标为(﹣1，0)，
由题意可得，解得：，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
(2)∵二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3＝(x﹣1)2﹣4，
∴二次函数顶点坐标为(1，﹣4)，
∴当x＝1时，y最小值＝﹣4，
∵当0≤x≤1时，y随着x的增大而减小，
∴当x＝0时，y＝﹣3，
∵当1＜x≤4时，y随着x的增大而增大，
∴当x＝4时，y＝5．
∴当0≤x≤4时，函数的最大值为5，最小值为﹣4；
(3)在y轴上存在点P，使△PCC'与△POB相似，理由如下：
设P(0，m)，如图，
∵点C'与点C关于该抛物线的对称轴直线x＝1对称，C(0，﹣3)．
∴C′(2，﹣3)．
∴CC'∥OB，
∵△PCC'与△POB相似，且PC与PO是对应边，
∴，即：，
解得：m＝﹣9或m＝﹣eq \f(9,5)，
∴存在，P(0，﹣9)或P(0，﹣eq \f(9,5))．
解：(1)A(﹣2,3),a=1;
(2)M=﹣x+1(x≤﹣1);M=x2﹣2x﹣3(﹣14)；
(3)﹣4