数学人教版16.1 二次根式教案设计

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16.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
教师备课 素材示例
●归纳导入 如图是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察图片可以发现：水域部分是正方形，外围是圆．
(1)若该正方形的面积为30 m2，则该正方形的边长是__ eq \r(30)_m__；
(2)若该正方形的面积为S m2，则该正方形的边长是__ eq \r(S)_m__；
(3)若该圆的面积为S m2，则用含S的式子表示圆的半径是__ eq \r(\f(S,π))_m__．
观察式子 eq \r(30)， eq \r(S)， eq \r(\f(S,π))有什么共同特点？
【归纳】这些式子都含有“ eq \r( )”(根号)，都表示__正数__的__算术__平方根．
【教学与建议】教学：从学生熟悉的情景入手，引导学生理解所给的式子的实际意义，归纳出二次根式的概念．建议：让学生相互讨论，培养学生合作交流的学习习惯．
●复习导入
1．填空：
(1)9的平方根是__±3__；0的平方根是__0__；－4__没有__平方根；
(2)6的平方根是__± eq \r(6)__；6的算术平方根是__ eq \r(6)__．
2．想一想：
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
(1)面积为5的正方形的边长为__ eq \r(5)__；
(2)一个长方形的围栏，长是宽的3倍，面积为150 m2，则它的宽为__ eq \r(50)__m；
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为__ eq \r(\f(h,5))__.
学生思考后回答，教师补充得出答案．
【教学与建议】教学：以回顾旧知的形式引导学生，巩固所学知识，并导入新课．建议：及时回顾算术平方根的概念，再由算术平方根迁移到二次根式．
◎命题角度1 识别二次根式
判定一个式子为二次根式，需满足两个条件：第一，形式上为“ eq \r(a)”的形式；第二，被开方数必须是非负数．
【例1】下列式子不是二次根式的是(B)
A． eq \r(5) B． eq \r(3－π) C． eq \r(0.5) D． eq \r(\f(1,3))
【例2】在式子 eq \r(5)， eq \r(－3)， eq \r(x2＋2)， eq \r(a＋1)， eq \r(\f(y,3))(y>0)， eq \r(－3x)(x0，解得x< eq \f(4,3).∴当x< eq \f(4,3)时， eq \f(1,\r(4－3x))有意义；
(2)由题意，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3－x≥0，,x－2≠0，))解得x≤3且x≠2.∴当x≤3且x≠2时， eq \f(\r(3－x),x－2)有意义；
(3)由题意，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋5≥0，,x≠0，))解得x≥－5且x≠0.∴当x≥－5且x≠0时， eq \f(\r(x＋5),x)有意义.
例4 先观察下列等式，再回答问题．
eq \r(2\f(2,3))＝2 eq \r(\f(2,3))， eq \r(3\f(3,8))＝3 eq \r(\f(3,8))， eq \r(4\f(4,15))＝4 eq \r(\f(4,15))，…
(1)类比上述式子，再写出几个同类型的式子；
(2)你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律．
解：(1) eq \r(5\f(5,24))＝5 eq \r(\f(5,24))， eq \r(6\f(6,35))＝6 eq \r(\f(6,35))；(2) eq \r(n\f(n,n2－1))＝n eq \r(\f(n,n2－1)).
练习
1．教材P3 练习第1，2题．
2．下列式子：① eq \r(4)；② eq \r(a＋3)；③ eq \r(3－π)；④ eq \r(－7)；⑤ eq \r(\f(2,x2＋1))；⑥ eq \r(m2＋3m＋6)，其中是二次根式的有( B )
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
3．要使式子 eq \r(2x－4)＋ eq \f(1,x－3)有意义，则x应该满足__x≥2且x≠3__．
4．△ABC的三边长为a，b，c，其中a和b满足b2－4b＋4＋ eq \r(a－5)＝0，求c的取值范围．
解：依题意，得(b－2)2＋ eq \r(a－5)＝0，∴b＝2，a＝5.
又∵a，b，c为三角形的三边长，∴3