05第八单元-立体几何单元检测- -2023-2024学年高一数学-第8章 立体几何初步（人教A版2019必修第二册）

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第八章 立体几何初步 立体几何初步单元检测一、单选题1、下列说法正确的是( )A.相等的角在直观图中仍然相等 B.相等的线段在直观图中仍然相等C.正方形的直观图是正方形 D.若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行2、一平面截一球得到直径为2eq \r(5) cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是( )A．12π cm3　　B．36π cm3 C．64eq \r(6)π cm3　　D．108π cm33、如图，在四面体ABCD中，AB=CD，M、N分别是BC、AD的中点，若AB与CD所成角的大小为60°，则MN与CD所成角的大小为（ ） A．30° B．60° C．30°或60° D．15°或60° 4、如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，下列命题正确的个数是（ ）（1）与平行 （2）与是异面直线（3）与是异面直线 （4）与是异面直线 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的有（ ）个 ①． ②． ③． ④． A． B． C． D．6、如图所示，正方体，E在上，F在上，且，过E作交BD于H，则平面EFH与平面的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．以上都有可能7、甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为 和，体积分别为和．若，则（    ）A． B． C． D．8、在正三棱柱中，，点满足，其中，，则下列说法正确的个数是（ ）①当时，的周长为定值 ②当时，三棱锥的体积为定值③当时，有且仅有一个点，使得④当时，有且仅有一个点，使得平面A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题9、如图所示，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为所在棱的中点，P为平面 内（包括边界）一动点，且平面EFG，则（ ） A． B．平面EFG C．三棱锥的体积为 D．P点的轨迹长度为2（9） （10） （11） 10、如图，在四面体中，点分别是棱的中点，截面是正方形，则下列结论正确的是（ ）A． B．截面PQMN C． D．异面直线与所成的角为11、如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别为BD1，BB1上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．ACPQ B．周长最小为 C．AC//PQ D．周长最小为三、填空题12、已知一个长方体的三个面的面积分别是eq \r(2)，eq \r(3)，eq \r(6)，则这个长方体的体积为________．13、下列命题中正确的是___________(填序号)①若直线不在平面内，则；②若直线l上有无数个点不在平面内，则；.③若直线与平面平行，则l与内的任意一条直线都平行；④若与平面平行，则与内任何一条直线都没有公共点；⑤平行于同一平面的两直线可以相交.14、如图，在正方体中，，，，分别是棱、、、的中点，是 的中点，点在四边形及其内部运动，则满足________时，有平面． （14） （15）15、如图所示，在三棱柱中，已知ABCD和为是矩形，平面平面ABCD.若，则直线AB到面的距离为___________.四、解答题16、如图，在三棱柱中，侧棱底面ABC，，D为AC的中点，，.(1)求证：平面；(2)求三棱柱的表面积 17、如图，是以为斜边的等腰直角三角形，是等边三角形，，. （1）、求证：；（2）、求平面与平面夹角的余弦值.18、如图，在三棱锥中，侧面底面是边长为2的正三角形，分别是的中点，记平面与平面的交线. (1)证明：直线平面.(2)若在直线上且为锐角，当时，求二面角的余弦值.19、如图，在四棱锥中，底面ABCD是梯形，，，， 平面ABCD，点E是棱PC上的一点.(1)证：平面平面PBC；(2)是否存在一点E，使得平面BDE？若存在，请说明点E的位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由；(3)若三棱锥的体积是，求点D到平面PAB的距离. 20、如图，三棱台中，是的中点，E是棱上的动点． (1)试确定点E的位置，使平面； (2)已知平面．设直线与平面所成的角为，试在（1）的条件下，求的最小值．