数学必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算精品课后复习题

6.2　平面向量的运算

6.2.1　向量的加法运算

课后篇巩固提升

基础巩固

1.在四边形ABCD中,,则四边形ABCD是 (　　)

A.梯形 B.矩形

C.正方形 D.平行四边形

答案D

解析由平行四边形法则可得,四边形ABCD是以AB,AD为邻边的平行四边形.

2.

如图所示,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,AC与BD交于点O,则=(　　)

A. B.

C. D.

答案B

解析.

3.已知向量a∥b,且|a|>|b|>0,则向量a+b的方向 (　　)

A.与向量a的方向相同 B.与向量a的方向相反

C.与向量b的方向相同 D.不确定

答案A

解析若a和b方向相同,则它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同;若它们的方向相反,而a的模大于b的模,则它们的和的方向与a的方向相同.

4.

如图,在正六边形ABCDEF中,等于(　　)

A.0

B.

C.

D.

答案A

解析∵,

∴=0.

5.向量()+()+化简后等于(　　)

A. B. C. D.

答案C

解析()+()+.

6.如图,在平行四边形ABCD中,写出下列各式的结果:

(1)=　　　　　; 

(2)=　　　　　; 

(3)=　　　　　; 

(4)=　　　　　. 

答案(1)　(2)　(3)　(4)0

解析(1)由平行四边形法则可知为;

(2);

(3);

(4)=0.

7.如图所示,若P为△ABC的外心,且,则∠ACB=　　　　　. 

答案120°

解析因为P为△ABC的外心,所以PA=PB=PC,因为,由向量的线性运算可得四边形PACB是菱形,且∠PAC=60°,所以∠ACB=120°.

8.是否存在a,b,使|a+b|=|a|=|b|?请画出图形说明.

解存在,如图,=a,=b,

OA=OB=OC,∠AOB=120°,∠AOC=∠COB=60°.

9.一艘船在水中航行,水流速度与船在静水中航行的速度均为5 km/h.如果此船实际向南偏西30°方向行驶2 km,然后又向西行驶2 km,你知道此船在整个过程中的位移吗?

解如图,用表示船的第一次位移,用表示船的第二次位移,根据向量加法的三角形法则知,

所以可表示两次位移的和位移.由题意知,在Rt△ABC中,∠BAC=30°,

则BC=AC=1,AB=.

在等腰三角形ACD中,AC=CD=2,

所以∠D=∠DAC=∠ACB=30°,

所以∠BAD=60°,AD=2AB=2,所以两次位移的和位移的方向是南偏西60°,位移的大小为2 km.

能力提升

1.已知四边形ABCD为菱形,则下列等式中成立的是 (　　)

A. B.

C. D.

答案C

解析因为四边形ABCD是菱形,所以也是平行四边形,于是,故C项正确.

2.设a=()+(),b是任一非零向量,则在下列结论中:

①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b|<|a|+|b|;⑤|a+b|=|a|+|b|.

正确结论的序号是(　　)

A.①⑤ B.②④⑤ C.③⑤ D.①③⑤

答案D

解析∵a=()+()==0,

又b为任一非零向量,∴①③⑤均正确.

3.如图,已知电线AO与天花板的夹角为60°,电线AO所受拉力|F1|=24 N.绳BO与墙壁垂直,所受拉力|F2|=12 N,则F1与F2的合力大小为　　　 ,方向为　　　　　　　　. 

答案12 N　竖直向上

解析以为邻边作平行四边形BOAC,则F1+F2=F,

即,

则∠OAC=60°,

||=24,||=||=12,

∴∠ACO=90°,∴||=12.

∴F1与F2的合力大小为12 N,方向为竖直向上.

4.

如图,在△ABC中,O为重心,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,化简下列三式:

(1);

(2);

(3).

解(1).

(2)=()+.

(3).

5.如图所示,一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地,然后又从B地按南偏东55°的方向飞行600 km到达C地,求这架飞机飞行的路程及两次位移的和(参考数据:sin 37°=0.6).

解设分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km,从B地按南偏东55°的方向飞行600 km,则飞机飞行的路程指的是||+||;两次位移的和指的是.依题意,有||+||=800+600=1 400(km),∠ABC=35°+55°=90°.在Rt△ABC中,||==1 000(km),其中∠BAC=37°,所以方向为北偏东35°+37°=72°.从而飞机飞行的路程是1 400 km,两次飞行的位移和的大小为1 000 km,方向为北偏东72°.